glados.no/ntnu/21v/tfe4130/lectures/2021-01-12/2021-01-12.md

title	description	math
TFE4130 - 1D Bølger	2021-01-12	true

Hva er bølger?

Bevegelse av partikler i et medium.

Dispersive gjør at signalet kan endre seg over tid og strekning. Bølgehastigheten er avhengig av frekvensen.

Ikke-dispersive betyr at bølgen beveger seg med samme hastighet hele tiden, og vil derfor være lik ved alle distanser.

Bølger kan inteferere.

Kurset handler mest om EM-bølger, men mekaniske bølger er enklere. Det er da kun trykk som beskriver en bølge, mot en vektor med flere komponenter i EM-bølger.

Velocity potential:

WIP

Velocities at depth:

WIP

Dispersjonsrelasjonen i havbølger

 \omega^2 = gk \tanh kd 

Der g er tyngdeakserelasjonen, k er bølgetallet og d er dybden.

Forskjellige typer bølger

Longitudinale: Langsgående bølger.

Transversale: Bølger som beveger seg normalt på propageringsretningen.

Matematisk

Bølgene er løsningen på bølgelikningen i forskjellige dimensjoner.

 \ddot{u} = \frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = c^2 \nabla^2 u 

Denne løses som en partiell differensiallikning.

En ikke-dispersiv hamonisk bølge er definert:

 p(x, t) = \hat{p} \sin(\omega t - kx) 

Der \omega = 2\pi f er frekvensen, k = \tfrac{\omega}{c} er bølgekonstanten, c er propageringshastigheten og \hat{p} er bølgeamplituden.

Lydbølger

Lydbølger er endringer i lydtrykket rundt standardtrykket/det statiske trykket.

 \underbrace{P_\text{total}(x,t)}_{\text{Lufttrykk, [Pa]}} = \underbrace{P_\text{atm}}_\text{Statisk trykk} + \underbrace{p(x,t)}_\text{endringer i trykket, lyd} 

Bølgelikningen for lydbølger:

 \frac{\partial^2 p}{\partial x^2} - \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 p}{\partial t^2} 

Helmholtz' likning

Spesialtilfelle av bølgelikningen når bølgen er en harmonisk svingning.

 p(x,t) = p(x) e^{j\omega t} 

Den tidsavhengige faktoren kan faktoriseres ut av likningen og vi står igjen med en ODE.

 \frac{\partial^2 p(x)}{\partial x^2} + k^2 p(x) = 0