2.1 KiB
| title | description | date | math |
|---|---|---|---|
| Oppsumering av TTT4120 | En liten oppsummering og formler i TTT4120, høsten 2020. | 2020-12-06 | true |
Diskret tid
Denne typen signaler baserer seg på at de kan representeres av en sekvens med tall.
Sekvensen kan representere amplituden til et signal, ved tidspunkt n.
x[n] = \{\ldots, x[-1], \underline{x[0]}, x[1], \ldots\} Der verdien med strek under er målingen ved n=0.
Sampling
Signalene kan lages ved å sample et analogt signal.
x[n] \stackrel{_\Delta}{=} x_a(nT)Der tiden mellom samples er gitt ved T = \frac{1}{F_S}, der samplings-frekvensen (samples per sekund) er F_S.
T trenger ikke å være tid, men f.eks. posisjonen på en stang.
Diskret-tid operasjoner
Skalering, addering, og multiplikasjon:
\begin{gather*}
y[n] = ax[n] \\
y[n] = x_1[n] + x_2[n] \\
y[n] = x_1[n]x_2[n]
\end{gather*}
Tidsforskyvninger og folding
\begin{gather*}
y[n] = x[n-k] \\
y[n] = -x[n]
\end{gather*}
Tidsforskyvninger sammen med folding
y[n] = x[-n+k] Egenskaper til Diskret tid
En sekvens x[n] er kausal dersom:
x[n] = 0, n<0 En sekvens x[n] er periodisk med en periode N dersom:
x[n+N] = x[n], \forall n Klassifikasjoner til Diskret tid
En sekvens x[n] er bundet dersom:
|x[n]| \leq B_x \leq \infty En sekvens x[n] er Absolutt summerbar dersom:
\sum_{n=-\infty}^\infty |x[n]| < \infty En sekvens x[n] er Kvadratisk-summerbar dersom energien:
E_x = \sum_{n=-\infty}^\infty |x[n]|^2 < \infty Dette signalet er et energisignal, ikke alle sekvenser er energisignaler. Periodiske er ikke.
Den gjennomsnittlige effekten til en sekvens, er derfinert:
P_x = \lim_{n\rightarrow\infty} \frac{1}{2N + 1}\sum_{n=-N}^N |x[n]|^2 Viktige typer sekvenser
Enhetspulsen (Delta-puls)
\delta[n-k] =
\begin{cases}
1 & n=k \\
0 & n\neq k
\end{cases} $$
Denne du får standardversjonen ved å sette $k=0$.
#### Enhetssteg
$$ u[n-k] =
\begin{cases}
1 & n\geq k \\
0 & n < k
\end{cases}
Denne du får standardversjonen ved å sette k=0.