Compare commits
2 Commits
c8d5ad886a
...
7ed0c6fc82
Author | SHA1 | Date |
---|---|---|
Øyvind Skaaden | 7ed0c6fc82 | |
Øyvind Skaaden | 2ff08b895b |
|
@ -7,6 +7,10 @@
|
|||
course: ttt4280
|
||||
desc: Sensorer og instrumentering, våren 2021.
|
||||
updated: 2021-01-11
|
||||
-
|
||||
course: tfe4130
|
||||
desc: Bølgeforplantning, våren 2021.
|
||||
updated: 2021-01-12
|
||||
|
||||
# Høsten 2020
|
||||
-
|
||||
|
|
|
@ -0,0 +1,74 @@
|
|||
---
|
||||
title: "TFE4130 - 1D Bølger"
|
||||
description: "2021-01-12"
|
||||
math: true
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Hva er bølger?
|
||||
|
||||
Bevegelse av partikler i et medium.
|
||||
|
||||
Dispersive gjør at signalet kan endre seg over tid og strekning.
|
||||
Bølgehastigheten er avhengig av frekvensen.
|
||||
|
||||
Ikke-dispersive betyr at bølgen beveger seg med samme hastighet hele tiden, og vil derfor være lik ved alle distanser.
|
||||
|
||||
Bølger kan inteferere.
|
||||
|
||||
Kurset handler mest om EM-bølger, men mekaniske bølger er enklere.
|
||||
Det er da kun trykk som beskriver en bølge, mot en vektor med flere komponenter i EM-bølger.
|
||||
|
||||
Velocity potential:
|
||||
|
||||
$$WIP$$
|
||||
|
||||
Velocities at depth:
|
||||
|
||||
$$WIP$$
|
||||
|
||||
Dispersjonsrelasjonen i havbølger
|
||||
|
||||
$$ \omega^2 = gk \tanh kd $$
|
||||
|
||||
Der $g$ er tyngdeakserelasjonen, $k$ er bølgetallet og $d$ er dybden.
|
||||
|
||||
### Forskjellige typer bølger
|
||||
|
||||
Longitudinale: Langsgående bølger.
|
||||
|
||||
Transversale: Bølger som beveger seg normalt på propageringsretningen.
|
||||
|
||||
### Matematisk
|
||||
|
||||
Bølgene er løsningen på bølgelikningen i forskjellige dimensjoner.
|
||||
|
||||
$$ \ddot{u} = \frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = c^2 \nabla^2 u $$
|
||||
|
||||
Denne løses som en partiell differensiallikning.
|
||||
|
||||
En ikke-dispersiv hamonisk bølge er definert:
|
||||
|
||||
$$ p(x, t) = \hat{p} \sin(\omega t - kx) $$
|
||||
|
||||
Der $\omega = 2\pi f$ er frekvensen, $k = \tfrac{\omega}{c}$ er bølgekonstanten, $c$ er propageringshastigheten og $\hat{p}$ er bølgeamplituden.
|
||||
|
||||
## Lydbølger
|
||||
|
||||
Lydbølger er endringer i lydtrykket rundt standardtrykket/det statiske trykket.
|
||||
|
||||
$$ \underbrace{P_\text{total}(x,t)}_{\text{Lufttrykk, [Pa]}} = \underbrace{P_\text{atm}}_\text{Statisk trykk} + \underbrace{p(x,t)}_\text{endringer i trykket, lyd} $$
|
||||
|
||||
|
||||
Bølgelikningen for lydbølger:
|
||||
|
||||
$$ \frac{\partial^2 p}{\partial x^2} - \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 p}{\partial t^2} $$
|
||||
|
||||
## Helmholtz' likning
|
||||
|
||||
Spesialtilfelle av bølgelikningen når bølgen er en harmonisk svingning.
|
||||
|
||||
$$ p(x,t) = p(x) e^{j\omega t} $$
|
||||
|
||||
Den tidsavhengige faktoren kan faktoriseres ut av likningen og vi står igjen med en ODE.
|
||||
|
||||
$$ \frac{\partial^2 p(x)}{\partial x^2} + k^2 p(x) = 0 $$
|
|
@ -0,0 +1,9 @@
|
|||
---
|
||||
layout: layouts/list
|
||||
title: "TFE4130"
|
||||
description: "Bølgeforplantning"
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Forelesninger
|
||||
|
||||
[2021-01-12](./lectures/2021-01-12/) - Intro
|
|
@ -6,7 +6,7 @@ description: "Alt som har med studier på NTNU å gjøre."
|
|||
|
||||
{% for semester in site.data.ntnu-courses %}
|
||||
<h2>{{ semester.name }}</h2>
|
||||
{% assign courses = semester.courses | sort: 'update' %}
|
||||
{% assign courses = semester.courses | sort: 'updated' | reverse %}
|
||||
<div class="row row-cols-1 row-cols-md-3">
|
||||
{% for course in courses %}
|
||||
<div class="col mb-4">
|
||||
|
|
Loading…
Reference in New Issue