Sort of finished the summary

ntnu/tfe4146/summary/summary.md

@@ -580,6 +580,196 @@ For en komponent med to terminaler vil vi kun ha disse likningene, men for en ko
 
 ### JFET
 
+[Animasjon av JFET](http://www-g.eng.cam.ac.uk/mmg/teaching/linearcircuits/jfet.html)
+
+![JFET sett fra siden](figures/JEFT_Zoom.png)
+
+En JFET er bygget opp av et lett dopet n-materiale og et tungt dopet p-materiale.
+Vi får da et deplesjonsorådet mellom disse to, og det er dette vi styrer ved å sette på en spenning på gate-/portterminalen, $v_G$.
+
+![JFET forenklet](figures/JFET_Analysis.png)
+
+Det er mulig å "fjerne" bitene med terminalene og kun se på overgangen, med portterminalen.
+For en liten strøm $i_D$ vil spenningen over transistoren, $v_D$, avta monotont og lineært.
+
+
+
+#### Pinch-off
+
+![Pinch off JFET](figures/JEFT_pinchoff.png)
+
+Vi antar det er et neglisjerbart spenningsfall fra kilde- til brønn kontakten. Vi kobler også porten (gate) til jord, $v_G 
+
+For en liten strøm $i_D$, vi bredden på det ledende $n^+$-området være tilnærmet konstant.
+
+Ved å øke strømmen $I_D$, spenningen over transistoren, $V_D$, og bredden på deplesjonsområdet ved slukkontakten, $W_D = W(x=0)$, øke.
+
+Ved kildekontakten vil bredden på deplesjonsområdet, $W_S = W(x=L)$, være tilnærmet uendet.
+Spenningen fra port til kanalen, $V_x$, vil endre seg med $x$ gjennom transistoren.
+
+Spenningen over deplesjonsområdet er nå $V_{GD} = -V_D$ og $V_{GS} = 0$. 
+$V_{GD}$ øker med $i_D$, helt til deplesjonsområdet dekker hele bredden av kanalen og vi har oppnådd "pinch-off".
+
+Strømmen blir sublineær og går over mot metning. Da er det kun spenningen på porten som styrer strømmen gjennom transistoren.
+
+Dette ligner veldig på å revers forspenne en p-n-overgang.
+
+#### Portkontroll
+
+Dersom vi er i metningsområdet, kan vi kontrollere strømmen gjennom transistoren ved hjelp av spenningen på porten.
+
+Ved å sette $V_{GS} < 0$V kan vi minke strømmen gjennom transistoren, ved å gjøre "pinch-off" større/lengere.
+
+Vi kan da regne ut bredden av deplesjonsområdet.
+
+![Bredde av deplesjon i JFET](figures/JFET-GateControl.png)
+
+Vi kan da bruke bredden av en p-n-overgang til å beregne dette:
+
+$$ W(x=0) = \sqrt{\frac{2\epsilon(-V_{GD})}{qN_d}} $$
+
+Pinch off skjer i enden med slukkontakten, med en kombinasjon av $V_G$ og $V_D$.
+Vi har også at bredden på kanalen er gitt ved:
+
+$$ h(x=0) = a - W(x=0) $$
+
+I pinch off har vi $-V_{GD} \equiv V_P$. Vi får da:
+
+$$ \sqrt{\frac{2\epsilon V_P}{qN_d}} = a $$
+
+$$ \Rightarrow\quad V_P = \frac{q a^2 N_d}{2\epsilon} $$
+
+
+Ved å integrere over området, kan vi finne strømmen gjennom transistoren:
+
+$$ I_D = g_m V_G$$
+
+Der vi har definert transkonduktansen som:
+
+$$
+\begin{align*}
+    g_m &= \frac{\partial I_D(sat.)}{\partial V_G} \\
+    &= G_0 \left[1-\left(-\frac{V_G}{V_P}\right)^\frac{1}{2}\right]
+\end{align*}
+$$
+
+Der vi bruker $G_0 \equiv \frac{2aZ}{\rho L}$.
+
+
+## MOSFET
+
+![MOSFET](figures/MOSFET.png)
+
+### Bakgrunn
+
+Mest brukte transistoren i bruk i dag.
+
+Dette er fordi den er veldig allsidig i sin bruk, lett å integrere og er billig å produsere.
+
+Det finens to typer MOSFET.
+
+* **Enchancement mode** eller **n-channel MOS** (forkortet **nMOS**).
+  * God til å trekke signalet mot "OFF".
+* **Depletion mode** eller **p-channel MOS** (forkortet **pMOS**).
+  * Gid til å trekke signalet mot "ON".
+
+Tilsammen utgjør de **cMOS**, som er **complimentary MOS**. 
+
+### Ideell MOS kondensator
+
+![Ideell MOS](figures/idealMOS.png)
+
+$$
+\begin{align*}
+    Q_d &= qN_A W_m \\
+        &= -2 \sqrt{\epsilon_s q N_A \Phi_F} \\
+        &= 2 \sqrt{\epsilon_s N_a k_B T \ln\left(\frac{N_A}{n_i}\right)}
+\end{align*}
+$$
+
+#### Arbeidsfunksjon
+
+Metall-Oksid-overgangen:
+
+$$ q\Phi_m = oxide\ CB_{min} -E_{F_m} $$
+
+Oksid-Silikon-overgangen:
+
+$$ q\Phi_s = oxide\ CB_{min} -E_{F_s} $$ 
+
+I en ideell MOS:
+
+$$ \Phi_m \equiv \Phi_s $$
+
+Definerer deretter et potensiale, $\phi_f \equiv \frac{E_i - E_{F_s}}{q}$, som beskiver dopingen til silikonet.
+
+#### Sterk inversjon
+
+Sterk inversjon er definert når et p-type materiale er like mye n-type som p-type.
+
+Maksimal deplesjonsbredde:
+
+$$ W_m = \sqrt{\frac{2 \epsilon_s \phi_s}{q N_a}} $$ 
+
+Sterk inversjon når:
+
+$$ \phi_s = 2\phi_F = 2\frac{k_B T}{q} \ln\left(\frac{N_A}{n_i}\right)$$ 
+
+
+#### Terskelspenning
+
+Terskelspenningen er da gitt ved:
+
+$$ V_T = -\frac{Q_d}{C_i} + 2\phi_F $$ 
+
+#### Effektive arbeidsfunksjoner
+
+For "flat band contitions", $\phi_s=0$, må vi sette på en spenning $V_{FB}$.
+
+$$ V_{FB} = \Phi_{ms} = \Phi_{m} - \Phi_{s} $$
+
+For reelle MOS, vil vi få noen bidrag fra urenheter og unøyaktigheter.
+
+$$ V_{FB} = \Phi_{ms} -\frac{Q_i}{C_i} $$
+
+$$ V_T = \Phi_{ms} -\frac{Q_i}{C_i} -\frac{Q_d}{C_i} + 2\phi_F $$ 
+
+
+#### Forspenning på substratet
+
+Ved å sette på en spenning på substratet eller bulken, kan vi endre på oppførselen og terskelspenningen til transistoren.
+
+$$ V_T' = \Phi_{ms} -\frac{Q_i}{C_i} -\frac{Q_d'}{C_i} + 2\phi_F $$ 
+
+Der
+
+$$ Q_d' = -\sqrt{2\epsilon_s q N_a (2\phi_F - V_B)} $$
+
+
+## Bipolar transistor
+
+### Virkemåte
+
+Baserer seg på strømmen av minoritetsladninger. Den styres av rekombinasjonen av elektron og hull i baseområdet.
+
+Collectorstrømmen er basert på hull som diffunderer gjennom transistoren. 
+
+![BJT currents](figures/BJT_Carriers.png)
+
+![BJT Minority Charge](figures/monirityDist.png)
+
+### Forenklinger (for p$^+$-n-p)
+
+1. Injeserte hull i basen beveger seg fra B -> E bare ved hjelp av diffusjon. 
+2. Emitterstrømmen er bare strømmen fra injeserte hull i emitter. Krever en p$^+$-n-overgang.
+3. Den reverse metningsstrømmen i collectorkontaken kan neglisjeres.
+4. Generasjon/rekominasjon i emitter/collector er neglisjerbare (ideell diode).
+5. Uniform strøm gjennom overgangene. Strømmen beveger seg ish bare i en retning.
+6. Alle strømmer og spenninger er Steady State.
+
+### Operasjon
+
+![BJT operation modes](figures/BJTFourModes.png)
 
 
 

theme/_sass/_variables.scss

@@ -38,4 +38,4 @@ blockquote {
 .nav>li>a:hover {
     text-decoration: none;
     background-color: #eee;
-}
+}