Changed README

Add D9
Add D8
2020-10-04 23:46:50 +02:00 · 2020-10-04 23:46:13 +02:00 · 2020-10-04 23:46:09 +02:00 · 2020-10-04 23:46:04 +02:00 · 2020-10-04 23:45:59 +02:00
154 changed files with 56615 additions and 1 deletions
--- a/D6/D6.pdf
+++ b/D6/D6.pdf
--- a/D6/D6.tex
+++ b/D6/D6.tex
@ -0,0 +1,283 @@
 %Dokumentinnstillinger:---------------------------------
 \documentclass[11pt,norsk]{elsys-design}
 \heading{Designnotat}
 \title{Bufferkrets}
 \author{Øyvind Skaaden}
 \version{2.0}
 \date{\today}
 \begin{document}
 \maketitle
 %Automatisk generert innholdsfortegnelse:------------------
 \toc
 %Selve rapporten:------------------------------------------
 \section{Problembeskrivelse}
 \label{sec:innledning}
 I mange situasjoner klarer ikke en signalkilde å levere nok strøm til en last. 
 Spenningsnivået er høyt nok, men lasten krever en viss effekt, og da må den leverte strømstyrken også være tilstrekkelig.
 I slike tilfeller trengs en buffer, det vil si et system med en inngang $v_1$ og en utgang $v_2$ som kobles mellom kilde og last som vist i \autoref{fig:problem}.
 \begin{figure}[!htbp]
 	\centering
 	\includegraphics[width=0.7\textwidth]{Figurer/D6Problem.pdf}
 	\caption{Blokkdiagram for systemet med en buffer.}
 	\label{fig:problem}
 \end{figure}
 I mange tilfeller kan problemet lett løses ved å bruke en operasjonsforsterker,
 men i tilfeller hvor tilgjengelige operasjonsforsterker ikke kan gi tilstrekkelig effekt, ikke har stor nok båndbredde eller av andre grunner ikke oppfyller tilleggskrav i problemstillingen, er det aktuelt å designe en buffer ved hjelp av diskrete komponenter (transistorer, motstander, kondensatorer) som da kan oppnå ønsket effekt eller båndbredde.
 Vi vil derfor lage et design på en buffer som baserer seg på diskete komponenter, slik at vi kan drive en større last, levere mer strøm eller høyere effekt.
 \section{Prinsipiell løsning}
 \label{sec:prinsipielllosning}
 For å lage en transistorbasert buffer, kan vi starte med kretsen i \autoref{fig:buffer}. Den baserer seg på en NPN-transistor, og kretstopologien er en forenklet emitter-følger. Kretsen kan konfigureres slik at inngangsmotstanden er tilstrekkelig stor og utgangsmotstanden er tilstrekkelig liten. Dette er ønskelig om vi skal drive en større last og bruke en kilde som har en større eller ikke ideell utgangsmotstand. Kretstopologien har også den viktige egenskapen for en buffer, som er at forsterkningsfaktoren er på ca 1, altså det kommer det samme ut som inn.
 \begin{figure}[!hbtp]
    \centering
    \begin{circuitikz}
   		\draw
 		(0,0) 		node 	[npn] (npn1) 			{}
 		(npn1.C) 	to 		[short, -*] ++(0,1) 	coordinate(top)
 		-- ++(1,0) 	node 	[midway, above] 		{$V_{CC}$}
 		(npn1.B) 	to 		[short, i<_=$I_B$] 		++(-0.1,0) node[below] {$V_B$} 
 					--		++(-1,0)				coordinate (base)
 					to 		[R, l_=$R_B$, *-] 		(base|-top) -- (top)
 		(base) 		to 		[C, l=$C_1$,-o] 		++(-2,0) node[left] {$V_1$}
 		(npn1.E)	-- 		++(0,-.25)
 					to 		[short,i<_=$I_E$] 		++(0,0) node[left] {$V_E$} 
 					--		++(0,-.75)				coordinate(emitter)
 		(emitter)	to 		[R, l=$R_E$, *-] 		++ (0,-2) node[ground] {}
 		(emitter) 	--		++(.5,0)
 					to 		[C, l=$C_2$, -o] 		++(2,0) node [right] {$V_2$}
 		(npn1.C) 	to 		[short, i<_=$I_C$] 		(npn1.C) node[left] {$V_C$}
 		;
    \end{circuitikz}
    \caption{kretstopologi av en buffer, konfigurert som en emitter-følger.}
    \label{fig:buffer}
 \end{figure}
 For at vi skal kunne bruke den største mulige amplituden på inngangen $V_1 $ må vi velge arbeidspunktene nøye. 
 Vi velger arbeidspunktet $V_E$, \eqref{eq:V_E}, basert på at arbeidspunktet $V_{BE}$ slik at vi har like mye spenning opp til $V_{CC}$ som ned til terskelspenningen $V_{BE}$.
 \begin{align}
 	V_E = \frac{V_{CC} - V_{BE}}{2} = R_E \cdot I_E \label{eq:V_E}
 \end{align}
 Dermed blir spenningen $V_B$ som i \eqref{eq:V_B}, gitt at spenningsfallet over $V_{BE}$, fordi vi bruker en npn-transistor.
 \begin{align}
 	V_B = V_E + V_{BE} = \frac{V_{CC} + V_{BE}}{2} = V_{CC} - I_B \cdot R_B \label{eq:V_B}
 \end{align}
 En NPN-transistor har også egenskapen at $I_C = I_B \cdot \beta $, der $\beta$ er forsterkningsfaktoren til transistoren og $I_B$ er basestrømmen gitt ved \eqref{eq:I_B}. Dermed får vi \eqref{eq:I_E} for strømmen $I_E$. 
 \begin{align}
 	I_B = \frac{V_{CC} - V_B}{R_B} \label{eq:I_B}
 \end{align}
 \begin{align}
 	I_E = I_B + I_B \cdot \beta = I_B \left(1 + \beta\right) = \frac{V_{CC} - V_B}{R_B} \left(1 + \beta\right)\label{eq:I_E}
 \end{align}
 Setter vi \eqref{eq:I_E} inn i \eqref{eq:V_E}, og løser for $R_B$ for vi sammenhengen mellom $R_E$ og $R_B$ i .
 \begin{align}
 	R_B = R_E \cdot \frac{V_{CC} - \left(V_E + V_{BE}\right)}{V_E}\cdot\left(1 + \beta\right) \label{eq:R_B}
 \end{align}
 Ut i fra dette ser vi at $ R_B >> R_E$.
 For å se at forsterkningsfaktoren blir riktig, kan vi se på småsignalsjemaet for kretsen.
 \begin{figure}[!hbtp]
    \centering
    \begin{circuitikz}
   		\draw
   		(0,0) coordinate(v1)
 		(v1) 	to 		[open, v_=$v_1$] 					++(0,-2)
 		(v1) 	to 		[short, o-] 						++(1,0) 	coordinate(p1)
 				to 		[R, l=$R_B$] 						++(0,-2) 	coordinate(g1)
 				to 		[short, -o] 						++(-1,0)
 		(g1) 	-- 											++(2,0) 	coordinate(g2)
 				to 		[cisource, l_=$i_b\beta$, i_=$i_c$] ++(0,2) 	coordinate(p2)
 				to 		[R, l_=$r_\pi$, i<_=$i_b$] 			++(-2,0) 
 		(p2) 	to 		[short, i=$i_e$] 					++(2,0) 	coordinate(p3)
 				to 		[R, l=$R_E$] 						++(0,-2) 	coordinate(g3)
 				-- 											(g2) 
 		(g3) 	to 		[short, -o] 						++(2,0) 	coordinate(g4)
 		(p3) 	to 		[short, -o] 						++(2,0) 	coordinate(p4)
 		(p4) 	to 		[open, v=$v_2$] 					(g4)
 		;
    \end{circuitikz}
    \caption{Småsignalskjema for kretsen i \autoref{fig:buffer}.}
    \label{fig:smaasignal}
 \end{figure}
 Vi ser i skjemaet i \autoref{fig:smaasignal} at vi får følgende sammenhenger. I skjemaet er det en motstand $r_\pi$ som er en slags intern motstand i transistoren, transkonduktansen. Det går kun strøm i den ene retningen, mot $v_2$, altså $i_b > 0$. Den er i ordenen noen tusen ohm, og forsterkningsfaktoren $\beta$ er i ordenen noen hundre. 
 \begin{align}
 	v_2 &= i_e \cdot R_E 
 	\qquad \qquad
 	i_e = i_b\left(1+\beta\right) \nonumber\\
 	&\Rightarrow 
 	v_2 = i_b\left(1+\beta\right) R_E \label{eq:v2}
 \end{align}
 \begin{align}
 	i_b &= \frac{v_1 - v_2}{r_\pi} = \frac{v_1 - i_b\left(1+\beta\right) R_E}{r_\pi} 
 	\qquad \qquad
 	v_1 = i_b \cdot r_\pi + i_b\left(1+\beta\right) R_E \nonumber \\
 	&\Rightarrow 
 	v_1 = i_b\left(1+\beta\right) \left(\frac{r_\pi}{1 + \beta} + R_E\right) \label{eq:v1}
 \end{align}
 Forsterkningsfaktoren $A$ er forholdet mellom \eqref{eq:v2} of \eqref{eq:v1} som i 
 \begin{align}
 	A = \frac{v_2}{v_1} = \frac{i_b\left(1+\beta\right) R_E}{i_b\left(1+\beta\right) \left(\frac{r_\pi}{1 + \beta} + R_E\right)} = \frac{R_E}{\frac{r_\pi}{1 + \beta} + R_E} \label{eq:forsterkning}
 \end{align}
 Vi har at faktoren $R_E$ er typisk i noen hundre ohm, og $\frac{r_\pi}{1 + \beta} $ i noen titalls ohm, ser vi at forsterkningen er litt under 1.
 Fra \autoref{fig:smaasignal} at inngangsmotstanden er gitt i \eqref{eq:inngangsmot}, og utgangsmotstanden er gitt i \eqref{eq:utgansmot}.
 \begin{align}
 	R_{inn} &= R_B || (r_\pi + R_E) = \frac{1}{\frac{1}{R_B} + \frac{1}{r_\pi + R_E}} \label{eq:inngangsmot} \\
 	R_{ut} &= R_E \label{eq:utgansmot}
 \end{align}
 \section{Realisering og test}
 \label{sec:realisering}
 \subsection{Realisering}
 I bufferkretsen har vi brukt transistoren BC547 \cite{trans}, som er en NPN-transistor. Den har en nominell forsterkningsfaktor på $\beta \approx 330$, og spenningsfall $V_{BE} = \SI{0.7}{\volt} $. 
 Kilden har utgangsmotstand på $R_K = 6.8k\Omega$, og lastmotstand er $R_L = 330\Omega$. Spenningskilden som skal brukes leverer $V_{CC} = 9V$. 
 Arbeidspunktet $V_E$ finner vi med \eqref{eq:V_E}.
 \begin{align}
 	V_E = \frac{\SI{9}{\volt} - \SI{0.7}{\volt}}{2} = \SI{4.15}{\volt} 
 \end{align}
 Vi finner forholdet mellom $R_B$ og $R_E$ ved hjelp av \eqref{eq:R_B}. 
 \begin{align}
 	R_B = R_E \cdot \frac{\SI{9}{\volt} - \left(\SI{4.15}{\volt} + \SI{0.7}{\volt}\right)}{\SI{4.15}{\volt}}\cdot\left(1 + 330\right) = 331\cdot R_E \label{eq:R_B_verdi}
 \end{align}
 Velger $R_E = \SI{1.5}{\kilo\ohm}$ for å oppnå nok inngangsmotstand. Dermed blir $R_B$ gitt ved \eqref{eq:R_B_verdi}.
 \begin{align*}
 	R_B = 331\cdot\SI{1.5}{\kilo\ohm} \approx \SI{500}{\kilo\ohm}
 \end{align*}
 Kondensatorene $C_1$ og $C_2$ trenger kun å være tilstrekkelig store, så velger $C_1 = C_2 = \SI{1}{\micro\farad} $
 Den ferdige kretsen har er da gitt som i 
 \begin{figure}[!hbtp]
    \centering
    \begin{circuitikz}
   		\draw
 		(0,0) 		node 	[npn] (npn1) 											{}
 		(npn1.C) 	to 		[short, -*] ++(0,1) 									coordinate(top)
 					-- 											++(1,0) 	
 					node 	[midway, above] 										{$\SI{9}{\volt}$}
 		(npn1.B) 	--		++(-1,0)												coordinate (base)
 					to 		[R, l_=$\SI{500}{\kilo\ohm}$, *-] 	(base|-top) 
 					-- 											(top)
 		(base) 		to 		[C, l=$\SI{1}{\micro\farad}$,-o] 	++(-2,0) 			node[left] {$V_1$}
 		(npn1.E)																	coordinate(emitter)
 		(emitter)	to 		[R, l=$\SI{1.5}{\kilo\ohm}$, *-] 		++ (0,-2) 			node[ground] {}
 		(emitter) 	--											++(.5,0)
 					to 		[C, l=$\SI{1}{\micro\farad}$, -o] 	++(2,0) 			node [right] {$V_2$}
 		;
    \end{circuitikz}
    \caption{Ferdig bufferkrets med komponentverdier.}
    \label{fig:bufferKomponenter}
 \end{figure}
 \subsection{Test}
 For å teste kretsen bruker vi en Analog Discovery oscilloskop for å både å levere spenning, måle signaler og generere testsignaler. 
 Kretsen kobles opp som i \autoref{fig:problem}.
 Ved testfrekvensen $f=\SI{1}{\kilo\hertz} $ og amplitude $A = \SI{500}{\milli\volt}$ er utgangen $V_2$, over lastmotstanden $R_L$, $1.5dB$ lavere enn inngangen $v_0$, som vist i \autoref{fig:bode}. Figuren viser også at den nedre knekkfrekvensen ligger ved $f_{\text{nedre}} = \SI{700}{\hertz}$ og øvre knekkfrekvens ved $f_{\text{øvre}} = \SI{2}{\mega\hertz}$ 
 \begin{figure}[!hbtp]
 	\centering
 	\includegraphics[width=\textwidth]{Maalinger/MaalingBode500mv.png}
 	\caption{Måling av frekvensrespons til bufferkretsen fra $v_0$ til $v_2$.}
 	\label{fig:bode}
 \end{figure}
 Vi kan også se forholdene mellom kildespenningen $V_K$, inngangsspenningen $V_1$, og utgangsspenningen $V_2$ over lastmostanden $R_L$ i \autoref{fig:osc}. Som vi ser, så er det størst demping mellom inngangen $V_1$ og utgangen $V_2$.
 \begin{figure}[!hbtp]
 	\centering
 	\includegraphics[width=\textwidth]{Maalinger/MaalingOsc500mv.png}
 	\caption{Måling sinussignalene gjennom kretsen, svart er kildespenningen $V_K$, oransje er inngangsspenningen $V_1$, og blå er utgangsspenningen $V_2$ over lastmotstanden $R_L$.}
 	\label{fig:osc}
 \end{figure}
 Kretsen begynner å klippe dersom amplituden på inngangen er større enn $\SI{800}{\milli\volt}$. Se \autoref{fig:klipp}.
 \begin{figure}[!hbtp]
 	\centering
 	\includegraphics[width=\textwidth]{Maalinger/MaalingOscKlipping.png}
 	\caption{Største amplitude på inngangen $V_1$ (oransje) før utgangen $V_2$ (blå) klipper.}
 	\label{fig:klipp}
 \end{figure}
 Den realiserte kretsen ka sees i \autoref{fig:irl}.
 \begin{figure}[!hbtp]
 	\centering
 	\includegraphics[width=\textwidth]{Figurer/krets.jpg}
 	\caption{Den realiserte kretsen.}
 	\label{fig:irl}
 \end{figure}
 \clearpage
 \section{Konklusjon}
 \label{sec:konklusjon}
 Bufferkretsen fungerer som forventet. Signalet inn blir nogelunde likt gjennom hele kretsen og kommer ut på $v_2 $ med kun en liten demping. Det meste av dempingen ligger ved lastmotstanden. 
 For å kunne ha gjort kretsen enda bedre, hadde det vært mulig å lage to etterfølgende kretser. Da ville vi hatt mer optimale inngangs- og utgangsmotstander.
 %Bibliografi: Legg til flere elementer ved å legge til flere \bibitem:--------
 \phantomsection
 \addcontentsline{toc}{section}{Referanser}
 \begin{thebibliography}{99}
 \bibitem{notat}
 	Hambley, Allan R., 
 	\textit{Electrical Engineering: Principles \& Applications}, 
 	6th Edition, 
 	Pearson,
 	2014.
 \bibitem{trans}
 	Fairchild Semiconductor. (August, 2002). \textit{BC546/547/548/549/550}. Rev. A2, \url{https://www.sparkfun.com/datasheets/Components/BC546.pdf}
 \end{thebibliography}{}
 \clearpage
 \appendix
 %Tillegg. Flere tillegg legges til ved å lage flere sections:-----------------
 \end{document}
--- a/D6/Figurer/D6Problem.pdf
+++ b/D6/Figurer/D6Problem.pdf
--- a/D6/Figurer/krets.jpg
+++ b/D6/Figurer/krets.jpg
--- a/D6/Krets2.txt
+++ b/D6/Krets2.txt
@ -0,0 +1,25 @@
 $ 1 0.000005 0.37936678946831776 48 5 43
 c 240 272 160 272 0 0.000001 6.265913281204941
 t 272 272 320 272 0 1 -5.039488104225576 0.6258621997512086 330
 r 320 288 320 368 0 330
 c 320 288 416 288 0 0.00009999999999999999 5.601340268766997
 v 528 368 528 176 0 0 40 9 0 0 0.5
 w 528 176 320 176 0
 w 528 368 320 368 0
 w 320 368 256 368 0
 w 320 256 320 176 0
 g 320 368 320 400 0
 r 80 272 160 272 0 6800
 r 416 288 528 368 0 330
 v 80 368 80 272 0 1 1000 3 0 0 0.5
 w 80 368 256 368 0
 w 320 176 256 176 0
 174 256 368 240 176 1 500000 0.9158000000000001 Resistance
 w 240 272 208 304 0
 w 208 304 272 304 0
 w 272 304 272 272 0
 p 160 272 80 368 1 0
 w -80 224 0 224 0
 o 11 4 0 20483 5 0.025 0 2 11 3
 o 1 4 6 20483 10 0.1 1 1
 o 19 4 0 20483 5 0.1 2 1
--- a/D6/Maalinger/Arbeid.dwf3work
+++ b/D6/Maalinger/Arbeid.dwf3work
--- a/D6/Maalinger/BodeFerdig.png
+++ b/D6/Maalinger/BodeFerdig.png
--- a/D6/Maalinger/D6.dwf3network
+++ b/D6/Maalinger/D6.dwf3network
--- a/D6/Maalinger/MaalingBode500mv.csv
+++ b/D6/Maalinger/MaalingBode500mv.csv
@ -0,0 +1,152 @@
 Frequency (Hz),Kilde Magnitude (dB),Lastmotstand Magnitude (dB),Lastmotstand Phase (*)
 500,0.004934299677427263,-4.141332559712486,41.92484728080767
 531.6632858185809,0.00505266960785139,-3.909979774835126,40.24739099697555
 565.3316989748193,0.005647553705630371,-3.693211265849722,38.58034141506414
 601.1322173087066,0.005089914568660925,-3.492566965586881,36.94330986364498
 639.1998597315115,0.005522480296053013,-3.306015296810397,35.3256953753292
 679.6781954392627,0.004561057904826714,-3.132600870918113,33.74222604514446
 722.719885372964,0.004194254873752756,-2.971994970936488,32.1980607311274
 768.4872579676354,0.005306099902990438,-2.824801869429785,30.68469493998201
 817.1529213615688,0.004788768649034057,-2.690045960810123,29.21636628779666
 868.9004143746881,0.005135906628180547,-2.566339342190086,27.79295580417244
 923.9248987111453,0.005519328212682429,-2.454792473195988,26.41957179361516
 982.433894996734,0.005317047917228632,-2.350259533150457,25.09003250511464
 1044.648065427019,0.00421928590941858,-2.256322299498154,23.81559296245666
 1110.802045977906,0.005596804867503785,-2.171415142339117,22.5868513627542
 1181.145331317231,0.005989163543959564,-2.094373982718611,21.42104817892459
 1255.94321575479,0.00617620279886057,-2.024434600404039,20.29805305566545
 1335.477793779493,0.004871918997360811,-1.960715765931731,19.2156502973351
 1420.049023957107,0.005975072383172633,-1.903141729181185,18.19096778081797
 1509.975860201008,0.00695106406458061,-1.850789639792812,17.21954666378534
 1605.597454682412,0.005264828738351971,-1.8036269598333,16.2949935030322
 1707.2744369168,0.005357978527561806,-1.761160741701984,15.41813811134273
 1815.390273850507,0.005440833960226152,-1.721076138090882,14.5846127817219
 1930.352716076907,0.007312326745218989,-1.685636426162642,13.7914665917109
 2052.595335636539,0.005047794373348172,-1.653109406957302,13.03383244961915
 2182.579161200831,0.00770408044738205,-1.623810033889997,12.31900009711404
 2320.794416806389,0.007914191135959309,-1.595921969361862,11.64008359552923
 2467.762370697403,0.006404690751653556,-1.572229377775245,11.00975795058449
 2624.037301248861,0.007941951969087844,-1.549193802401504,10.38210324809313
 2790.208587384981,0.008213983164102004,-1.527971774983906,9.802385376136499
 2966.90293137664,0.006968744125454801,-1.508904384281624,9.262394774497807
 3154.786722400965,0.01042702023881925,-1.491770959561209,8.733496967275993
 3354.568549777056,0.009619030894434302,-1.475683906934238,8.241309024473477
 3567.001875356283,0.01048715158151549,-1.462232485965415,7.773070069459862
 3792.887875145918,0.00998353889279982,-1.448104758108025,7.333219940851819
 4033.078460883068,0.01313767398905539,-1.435929909802621,6.913804693406149
 4288.479492954473,0.01162475891410919,-1.427075454179144,6.511977453252157
 4560.054196779548,0.01298780024625838,-1.415387423951257,6.132432505151066
 4848.826795541248,0.0124385204142419,-1.405840990911923,5.78406066714642
 5155.88637296528,0.01406934745588136,-1.397829343238713,5.437185727592976
 5482.390980715926,0.01571146305982906,-1.390632149925257,5.109744940432378
 5829.572005899156,0.01536524628629926,-1.383773765511573,4.807409244297745
 6198.73881514472,0.01744560492718117,-1.378296679363528,4.524740245160501
 6591.283692782037,0.01693160360518591,-1.373116248013424,4.246828199126256
 7008.687091733847,0.02076371879594231,-1.367583870797127,3.990585642684074
 7452.52321693098,0.00646305189027809,-1.362883388502584,3.746561257078255
 7924.46596230557,0.02156657731662993,-1.358462463928693,3.509212522834872
 8426.295223753756,0.01459536256537091,-1.354565156742321,3.294619199694861
 8959.903611876669,0.02279821520822838,-1.3507157775165,3.082786419990128
 9527.303589816242,0.01994962575596314,-1.347055690078227,2.882349436716027
 10130.63506310572,0.01950215477879605,-1.343542254130174,2.688813143022566
 10772.17345015941,0.02741703446394789,-1.342439620672519,2.513381018201613
 11454.33826383887,0.02853061341284478,-1.339926779717606,2.347607042145441
 12179.70223646013,0.02783506071790952,-1.337605080625124,2.17835237190809
 12951.00102265661,0.02974179414277833,-1.336431453867741,2.028036528606421
 13771.14351669083,0.03108317853639755,-1.333832986370894,1.886746713798459
 14643.22282312619,0.03404354597373638,-1.332868378379574,1.741411971261698
 15570.52792223379,0.02801038288632726,-1.330897785380293,1.594246066958505
 16556.55607412956,0.03500348721818894,-1.330454449162901,1.464339872860457
 17605.0260084226,0.03506119701744338,-1.32891509530866,1.3480853165958
 18719.89194911905,0.03858468921603775,-1.327566282916492,1.223358593126477
 19905.35852767487,0.03754341724459559,-1.325512492081898,1.103829613778032
 21165.89664044106,0.0380034211324761,-1.324356496021401,0.9832145027822889
 22506.26031030668,0.03496589327244327,-1.323387467514378,0.8802183168675413
 23931.5046161319,0.04008161066758985,-1.322397700794651,0.7718826898148734
 25447.00475759047,0.04178691240518875,-1.322705342301614,0.6626152754390127
 27058.47632732319,0.04484654318606993,-1.321902521102382,0.5710215411997552
 28771.99686685783,0.03153551009588505,-1.318180108673138,0.4636355898904014
 30594.02878759109,0.03891838644517456,-1.318641470698893,0.3644940941360346
 32531.44374327787,0.04815746828989879,-1.318271320382075,0.2688684319482491
 34591.54854594681,0.05169138074394734,-1.316707828454503,0.1692753651419849
 36782.11272298207,0.05374328431466807,-1.315185986115048,0.07228916262663709
 39111.39781930015,0.05351610599877252,-1.314956733169347,-0.01984140055164119
 41588.18855513354,0.05633668616159242,-1.314109035118557,-0.1123768849958378
 44221.82595692999,0.06020615699181164,-1.314416927328817,-0.2270921249322555
 47022.24258631762,0.0648027020624642,-1.316934476609867,-0.3235240175614327
 50000,0.06133660223366334,-1.313698807063205,-0.4154103428634226
 53166.32858185808,0.05862170819032597,-1.315233856520499,-0.526191134034363
 56533.16989748193,0.05698107494630021,-1.315151317603417,-0.6261191180716299
 60113.22173087066,0.07317705068804146,-1.313501812005142,-0.7356193219616074
 63919.98597315115,0.07631280171840961,-1.314717141627109,-0.8479745085236772
 67967.81954392628,0.07813874140820321,-1.311705539193134,-0.956992805578281
 72271.98853729639,0.0818740239552512,-1.314100834302277,-1.070854616052515
 76848.72579676354,0.08529714196539756,-1.313154573241603,-1.221622514267906
 81715.29213615687,0.08934025044103884,-1.315068895128191,-1.34326182738701
 86890.04143746881,0.08785086459916161,-1.313470061498897,-1.466830472554335
 92392.48987111454,0.09258526115510016,-1.31257476914947,-1.611833240776591
 98243.38949967339,0.1008399184523324,-1.315342856072513,-1.757271396299657
 104464.8065427019,0.103086631988121,-1.314430769997616,-1.909876746512879
 111080.2045977906,0.09942289316660761,-1.314058102005165,-2.069336966999614
 118114.5331317231,0.1011569473084099,-1.314596217833695,-2.243262813805373
 125594.321575479,0.09476495734976148,-1.31717524855048,-2.405998545254675
 133547.7793779493,0.1066220786528797,-1.315382241881355,-2.592503140058483
 142004.9023957107,0.103283919261896,-1.319439970661207,-2.781380121973775
 150997.5860201008,0.1054562029653687,-1.320106219585398,-3.014208997505534
 160559.7454682412,0.1019083360604104,-1.321270243202597,-3.205934439394639
 170727.44369168,0.1023457291259851,-1.325390347872919,-3.439923891862833
 181539.0273850507,0.09955912709312323,-1.327243950025414,-3.703883419394884
 193035.2716076905,0.09720700159986544,-1.332225174542406,-3.936552958263874
 205259.5335636539,0.09849921452192432,-1.333109169373028,-4.183629169707245
 218257.9161200831,0.09148193999503706,-1.337736822783619,-4.495434892911447
 232079.4416806389,0.08680512898729326,-1.342893696253303,-4.768663868952245
 246776.2370697403,0.08381728563671217,-1.349682489750827,-5.086457802608408
 262403.7301248864,0.06223086311981925,-1.353277160544021,-5.431273480980764
 279020.8587384982,0.07550491512261172,-1.358601615943654,-5.79335215580609
 296690.293137664,0.07174097877075529,-1.368396020892196,-6.161541526375776
 315478.6722400965,0.05950480560334349,-1.370944600389946,-6.555237398936271
 335456.8549777056,0.04077448051002463,-1.383208226098833,-6.95583728413726
 356700.1875356282,0.04442683365237275,-1.389504153198174,-7.406695426726969
 379288.7875145918,0.03560965739571073,-1.395629390147462,-7.877598890924389
 403307.8460883067,0.03152072522036127,-1.409185640068662,-8.384332869174955
 428847.9492954469,0.02017955917200519,-1.424680964868159,-8.923101915472714
 456005.4196779549,0.01049679515274558,-1.436423953363186,-9.454913184120954
 484882.6795541248,0.008399142245467671,-1.4523436746973,-10.06345152823504
 515588.6372965274,-0.002848336603555058,-1.458084797252748,-10.63486772211779
 548239.0980715925,-0.01113345672364528,-1.481041193003363,-11.3506197988012
 582957.2005899161,-0.0193008770242502,-1.508450281328647,-11.97682023920722
 619873.8815144721,-0.02455735499509413,-1.534368488845306,-12.63339958479264
 659128.3692782037,-0.03168203794995797,-1.558730283249667,-13.73215998577545
 700868.7091733846,-0.04696136875595198,-1.600340573481818,-14.42956865496255
 745252.3216930979,-0.04626821414139758,-1.622825928675205,-15.33833187750858
 792446.5962305572,-0.05295842287298618,-1.673654630036064,-16.16931901380036
 842629.5223753755,-0.06205463597900539,-1.71304439823969,-17.16139459670106
 895990.361187667,-0.07400846150371559,-1.759418381538594,-18.17357345747091
 952730.3589816232,-0.07600842593474139,-1.812098969873094,-19.26401394314988
 1013063.506310572,-0.08690940273519686,-1.888730215586869,-20.35241658631412
 1077217.345015942,-0.09356128961579371,-1.94255134663982,-21.57151421991965
 1145433.826383886,-0.102677600717045,-2.024914946030169,-22.79510925029282
 1217970.223646014,-0.1112328103503125,-2.106465853385961,-23.9922062689492
 1295100.102265663,-0.1242185327941466,-2.199997720437144,-25.31892188487203
 1377114.351669083,-0.1339773618518256,-2.309367727024069,-26.74291421831168
 1464322.282312619,-0.1475609747016502,-2.41558529862597,-28.14117786798198
 1557052.792223379,-0.1719578213607708,-2.534424503554689,-29.55638414877413
 1655655.607412955,-0.18286656221203,-2.678748799160847,-31.14082220943781
 1760502.600842261,-0.1986756223698078,-2.82615877385608,-32.69554366244512
 1871989.194911905,-0.2223419247054212,-2.978822383306166,-34.29900027138573
 1990535.852767487,-0.2410115111440087,-3.162062922030925,-35.94515480276034
 2116589.664044104,-0.2719587310283614,-3.350990262372849,-37.60798805644744
 2250626.031030668,-0.2979857679879256,-3.554630616588227,-39.32953739317543
 2393150.461613193,-0.3249722394340721,-3.787296283936372,-41.02322549550469
 2544700.475759044,-0.3831549839077542,-4.021036958828303,-42.74814410964757
 2705847.632732319,-0.4037231559964128,-4.271710605581308,-44.45942277115347
 2877199.686685783,-0.447312571608569,-4.540977438709171,-46.20125603860517
 3059402.878759109,-0.4978915559676812,-4.820282093730665,-47.9323047916548
 3253144.374327787,-0.565342408184631,-5.123466704492302,-49.65810215806445
 3459154.854594681,-0.611868647735619,-5.443511388672176,-51.34561002039652
 3678211.272298207,-0.6771364779188405,-5.773034436298143,-53.01190764056954
 3911139.781930015,-0.7563889725824304,-6.123422661792345,-54.67239825662023
 4158818.855513354,-0.8334720251080752,-6.487571190444487,-56.28774479195334
 4422182.595693,-0.9240560106689888,-6.864304667183994,-57.86108397361413
 4702224.258631757,-1.024275124766898,-7.251175235302993,-59.40592908003066
 5000000,-1.136323280630394,-7.659815570208179,-60.88004712969874
--- a/D6/Maalinger/MaalingBode500mv.png
+++ b/D6/Maalinger/MaalingBode500mv.png
--- a/D6/Maalinger/MaalingBodeKlipp.png
+++ b/D6/Maalinger/MaalingBodeKlipp.png
--- a/D6/Maalinger/MaalingOsc500mv.csv
+++ b/D6/Maalinger/MaalingOsc500mv.csv
--- a/D6/Maalinger/MaalingOsc500mv.png
+++ b/D6/Maalinger/MaalingOsc500mv.png
--- a/D6/Maalinger/MaalingOscKlipping.csv
+++ b/D6/Maalinger/MaalingOscKlipping.csv
--- a/D6/Maalinger/MaalingOscKlipping.png
+++ b/D6/Maalinger/MaalingOscKlipping.png
--- a/D6/Maalinger/Måling.png
+++ b/D6/Maalinger/Måling.png
--- a/D6/buffer.tex
+++ b/D6/buffer.tex
@ -0,0 +1,29 @@
 \begin{figure}[H]
    \centering
    \begin{circuitikz}
    \draw
 (1,6) --  node[anchor=south] {} (4,6)
 (4,6) --  node[anchor=south] {$V_{CC}$} (5,6)
 (2,6) to [european resistor, a=$R_1$] (2,4)
 (2,4) to [short, -] (2,3.3)
 (2,3.3) to [european resistor, a=$R_2$] (2,1)
 (0,4) to [short, *-,l=$v_1$] (0.1,4)
 (0.1,4) to [C] (2,4)
 (2,4) to [short, -] (3.15,4)
 (4,6) to [short, -] (4,4.75)
 (4,3.3) to [C] (5.9,3.3)
 (5.9,3.3) to [short, -*,l=$v_2$] (6,3.3)
 (4,3.3) to [european resistor, a=$R_3$] (4,1)
 (1,1) --  node[anchor=south] {} (5,1)
 %(4,1) --  node[anchor=south] {$V_-$} (5,1)
 (5,1) to node[ground]{} (5,1)
 ;
 \draw
 (4,4) node[npn] {}
 ;
    \end{circuitikz}
    \caption{kretstopologi av en buffer, konfigurert som en emitter-følger.}
    \label{fig:buffer}
 \end{figure}
--- a/D6/bufferkrets.tex
+++ b/D6/bufferkrets.tex
@ -0,0 +1,35 @@
 \begin{figure}[H]
    \centering
    \begin{circuitikz}
    \draw
   (1,2) to node[ground]{} (1,2)
   (1,4) to [american voltage source, v=$v_0$] (1,2)
 % (1,4) to [short, -] (1,3)
    (1,4) to [european resistor, a=$R_k$] (3.3,4)
    (3.3,4) to [short, -*,l=$v_1$] (3.5,4)
    (3.5,4) to [amp, a=Buffer] (6,4)    
    (6,4) to [short, -*,l=$v_2$] (6.2,4)
    (6.2,4) to [short, -] (8,4)
    (8,4) to [european resistor, a=$R_L$] (8,2)
    (8,2) to node[ground]{} (8,2)
    ;
    \draw[dashed] 
    (0,1) to [short, -] (3,1)
    (3,1) to [short, -] (3,5)
    (3,5) to [short, -, l=Kilde] (0,5)
    (0,5) to [short, -,] (0,1)
    (6.5,1) to [short, -] (9.5,1)
    (9.5,1) to [short, -] (9.5,5)
    (9.5,5) to [short, -, l=Last] (6.5,5)
    (6.5,5) to [short, -] (6.5,1)
    ;
    \end{circuitikz}
    \caption{Kretstopologi der en buffer er tatt i bruk.}
    \label{fig:full}
 \end{figure}
--- a/D6/circuit-20190914-2012.circuitjs.txt
+++ b/D6/circuit-20190914-2012.circuitjs.txt
@ -0,0 +1,25 @@
 $ 1 0.000005 1.0312258501325766 48 5 43
 c 240 272 160 272 0 0.000001 5.258928153175109
 t 272 272 320 272 0 1 -6.033485561231757 0.5787603741818041 330
 r 320 288 320 368 0 330
 c 320 288 416 288 0 0.00009999999999999999 4.602843295100454
 v 528 368 528 176 0 0 40 9 0 0 0.5
 w 528 176 320 176 0
 w 528 368 320 368 0
 w 320 368 256 368 0
 w 320 256 320 176 0
 g 320 368 320 400 0
 r 80 272 160 272 0 6800
 r 416 288 528 368 0 330
 v 80 368 80 272 0 1 1000 3 0 0 0.5
 w 80 368 256 368 0
 w 320 176 256 176 0
 174 256 368 240 176 1 200000 0.7574000000000001 Resistance
 w 240 272 208 304 0
 w 208 304 272 304 0
 w 272 304 272 272 0
 p 160 272 80 368 1 0
 w -80 224 0 224 0
 o 11 4 0 20483 5 0.025 0 2 11 3
 o 1 4 6 20483 10 0.1 1 1
 o 19 4 0 20483 5 0.1 2 1
--- a/D7/D7.pdf
+++ b/D7/D7.pdf
--- a/D7/D7.tex
+++ b/D7/D7.tex
@ -0,0 +1,342 @@
 %Dokumentinnstillinger:---------------------------------
 \documentclass[11pt,norsk]{elsys-design}
 \heading{Designnotat}
 \title{Anti-alias-filter}
 \author{Øyvind Skaaden}
 \version{2.0}
 \date{\today}
 \begin{document}
 \maketitle
 %Automatisk generert innholdsfortegnelse:------------------
 \toc
 %Selve rapporten:------------------------------------------
 \section{Problembeskrivelse}
 \label{sec:innledning}
 Signalbehandling i elektroniske system foregår som regel digitalt. Inngangssignalene til systemet er oftest analoge, og en digitalisering av disse før signalbehandlingen er derfor nødvendig. 
 For å ungå at signalene i omgjøringen fra analog til digital skal få alvorlige aliasfeil, ønsker vi å designe et anti-alias-filter som sett i \autoref{fig:problem}.
 \begin{figure}[!htbp]
 	\centering
 	\includegraphics[width=0.7\textwidth]{figurer/D7Problem.pdf}
 	\caption{Blokkdiagram for systemet med anti-alias-filteret.}
 	\label{fig:problem}
 \end{figure}
 Hovedprinsippet til anti-aliasfilteret er å begrense frekvensen på signalet $v_1$ som kommer inn til analog-til-digital-konvertereren, med andre ord et lavpass-filter (se rød strek i \autoref{fig:baandstopp}). Dersom vi tar en punktprøve med frekvens $f_s$, sier punktprøvingsteoremet at den høyeste frekvensen som skal slippe gjennom til utgangen $v_2$, må være $B = \frac{1}{2} f_s $. 
 Det er ønskelig at signalet under $B = \frac{1}{2} f_s $ er så uendret som mulig, at knekkfrekvensen (se \autoref{sec:prinsipielllosning}) ikke blir lavere enn $f_0 = 0.75 \cdot B$, og at amplituderesponsen til systemet har en dempning på minst $-10$ dB ved frekvensen $B = \frac{1}{2} f_s $.
 \section{Prinsipiell løsning}
 \label{sec:prinsipielllosning}
 Det å desgine et lavpass-filter som er likt teorien er praktisk talt umulig å gjennomføre. Derfor designer man et filter som har en veldig bratt endring i dempning av frekvenser rundt den ønskede knekkfrekvensen, se \autoref{fig:baandstopp}. 
 Vi definerer knekkfrekvensen der amplituden har sunket med $3$ dB eller at amplituden har blitt $ \frac{1}{\sqrt{2}} $ av den opprinnelige amplituden.
 \begin{figure}[!htbp]
 	\centering
 	\includegraphics[width=\textwidth]{figurer/Baandstopp.pdf}
 	\caption{Teoretisk lavpass-filter i rød og praktisk utførbart lavpass-filter i blått.}
 	\label{fig:baandstopp}
 \end{figure}
 Vi ønsker å ha et filter som demper signalet vi sender inn på $v_1 $ veldig mye over frekvensen $B = \frac{1}{2} f_s $. 
 Det finnes flere typer filter-topologier som løser problemet, men den som har den flateste amplituderesponsen er et Butterworth-filter \cite{butterworth}. 
 For å oppnå knekkfrekvensen på $-3$ dB trenger vi ikke å gjøre noe annet enn å velge at knekkfrekvensen $f_0 = 0.75 \cdot B = \frac{3}{8} f_s$. Da gir Butterworth en dempning på $-3$ dB.
 For å oppnå brattheten vi ønsker på filteret for å oppnå en dempning på $-10$ dB ved $B$ må vi velge en stor nok orden $n$ for filteret slik at filteret blir tilsrekkelig bratt. 
 Det gjøres ved å bruke formelen som er gitt i (\ref{eq:filtergradFor}).
 \begin{align}
 	n = \frac{1}{2} \frac{\ln \left(A^{-2} - 1\right)}{\ln \left( \frac{f}{f_0}\right)} \label{eq:filtergradFor}
 \end{align}
 Der $A$ er amplituden (ikke i dB), $f$ er frekvensen vi ønsker en gitt dempning på, $f_0 $ er ønsket knekkfrekvens og $n$ er graden til filteret. Dette tallet må rundes opp til nærmeste heltall, både fordi vi ikke kan lage et halvt filter og fordi dersom vi runder ned vil vi kunne bomme på mengde dempning ved ønsket frekvens.
 Dersom vi setter inn $f = B = \frac{1}{2} f_s$ og $f_0 = f_0 = \frac{3}{8} f_s$ får vi (\ref{eq:filtergrad}).
 \begin{align}
 	n &= \frac{1}{2} \frac{\ln \left(A^{-2} - 1\right)}{\ln \left( \frac{\frac{1}{2} f_s}{\frac{3}{8} f_s}\right)} \nonumber\\
 	n &= \frac{1}{2} \frac{\ln \left(A^{-2} - 1\right)}{\ln \left( \frac{4}{3}\right)}\label{eq:filtergrad}
 \end{align}
 For å lage selve filterene bruker vi en såkalt Sallan-Key topologi \cite{sallan-key} for et lavpassfilter, se \autoref{circ:sallen-key-start}. Dette er et andreordens-filter og disse kan seriekobles for å legge til flere ordener. Dersom det er to i serie vil vi kunne ha opp til et fjerdeordens-filter, tre så får vi sjetteordens o.s.v. 
 \begin{figure}[!htpb]
 	\centering
 	\begin{circuitikz}
 		\draw
 		(0,0) 		node[op amp,yscale=-1](opamp){}
 		(opamp.+) 	to [short] 					++(-1,0) 			coordinate(C2)
 					to [C, l_=$C_2$, *-] 		++(0,-2)
 					to ++(0,0) 										node[ground]{}
 		(C2) 		to [R, l_=$R$] 				++(-2,0) 			coordinate(R2)
 					to [short, *-] 				++(0,1) 			coordinate(C1)
 					to [C, l=$C_1 $] 			(C1-|opamp.out) 
 					to [short, -*] 				(opamp.out)
 		(R2) 		to [R, l_=$R$, -o] 			++(-2,0) 			node[left] {$v_1$}
 		(opamp.-) 	to [short] 					++(0,-1) 			coordinate(fb)
 					to [short] 					(fb-|opamp.out) 
 					to [short] 					(opamp.out)
 					to [short, -o] 				++(1,0) 			node[right] {$v_2$}
 		;
 	\end{circuitikz}
 	\caption{Kretstopologi for et andregrads lavpass-filter i Sallen-Key topologi.}
 	\label{circ:sallen-key-start}
 \end{figure}
 For å regne ut de forskjellige komponentverdiene har vi noen formler. Siden vi bruker operasjonsforsterkere (opamp) er det ganske standard å bruke motstandsverdier mellom $1k\Omega$ og $100k\Omega$. Motstandene kan da velges fritt innenfor disse grenser.
 $\omega_0 $ er knekkfrekvensen i radianer og gitt i (\ref{eq:knekkfreq}).
 \begin{align}
 	\omega_0 = 2\pi \cdot f_0 \label{eq:knekkfreq}
 \end{align}
 To tidskonstanter $\tau_1$ og $\tau_2$ i (\ref{eq:tidskonstanter}).
 \begin{align}
 	\tau_1 = \frac{1}{\omega_0 \zeta} \quad \text{og} \quad \tau_2 = \frac{1}{\omega_0^2\tau_1} \label{eq:tidskonstanter}
 \end{align}
 Da er kondensatorverdiene gitt som i (\ref{eq:kondiser}).
 \begin{align}
 	C_1 = \frac{\tau_1}{R} \quad \text{og} \quad C_2 = \frac{\tau_2}{R} \label{eq:kondiser}
 \end{align}
 Verdiene for $\zeta$ kan regnes ut eller så er de gitt for et normal Butterworth-filter for orden 1 til 6 i \autoref{tab:sallenKeyLosning}. Her kommer $\zeta$-verdiene i par som gjelder for et sett med et Sallen-Key-filter.
 \begin{table}[!htpb]
 \centering
 \caption{$\zeta$-verdier for forskjellige ordener $n$ for et butterwurth-filter med et Allan-Key-filter topologi.}
 \label{tab:sallenKeyLosning}
 \begin{tabular}{|l|l|l|l|}
 \hline \hline
           	& \multicolumn{3}{l|}{Polpar \textit{i}} \\ \hline
 $n$ 		& $1$                 & $2$					& $3$               \\ \hline 
 \hline
 $1$			& $1$                 &                 	&                  	\\ \hline
 $2$ 		& $0.70711$           &                		&                  	\\ \hline
 $3$			& $1$                 & $0.5$              	&                  	\\ \hline
 $4$			& $0.92388$           & $0.38268$          	&                  	\\ \hline
 $5$			& $1$                 & $0.80902$          	& $0.30902$         \\ \hline
 $6$ 		& $0.96593$           & $0.70711$          	& $0.25882$         \\ \hline 
 \hline
 \end{tabular}%
 \end{table}
 \section{Realisering og test}
 \label{sec:realisering}
 \subsection{Realisering}
 Analog til digital konvertereren har en punktprøvehastighet på $f_s = 9.9$kHz. De andre viktige frekvensene blir da.
 \begin{align*}
 	f_s &= 9.9\text{kHz} \\
 	B &= 4.85\text{kHz} \\
 	f_0 &= 3.71\text{kHz}
 \end{align*}
 Siden vi skal ha $10$ dB dempning må vi gjøre det om til ikke dB for at den skal funke med (\ref{eq:filtergrad}).
 \begin{align}
 	A[dB] &= -10 \nonumber \\
 	A &= 10^{\frac{A[dB]}{20}} = 10^{\frac{-10}{20}} \approx 0.3162 \label{eq:amplitude}
 \end{align}
 Da blir orden fra (\ref{eq:filtergrad}).
 \begin{align}
 	n = \frac{1}{2} \frac{\ln \left(0.3162^{-2} - 1\right)}{\ln \left( \frac{4}{3}\right)} \approx 3.81 \xRightarrow{\text{Rundes opp}} 4 \label{eq:orden}
 \end{align}
 Kretstopologien for filteret blir som i \autoref{circ:nestenFerdig}.
 \begin{figure}[!htpb]
 	\centering
 	\begin{circuitikz}[scale=0.92, every node/.style={transform shape}]
 		\draw
 		(0,0) 		node[op amp,yscale=-1](opamp){}
 		(opamp.+) 	to [short] 					++(-1,0) 			coordinate(C2)
 					to [C, l_=$C_2$, *-] 		++(0,-2)
 					to 							++(0,0) 			node[ground]{}
 		(C2) 		to [R, l_=$R$] 				++(-2,0) 			coordinate(R2)
 					to [short, *-] 				++(0,1) 			coordinate(C1)
 					to [C, l=$C_1 $] 			(C1-|opamp.out) 
 					to [short, -*] 				(opamp.out)
 		(R2) 		to [R, l_=$R$, -o] 			++(-2,0) 			node[left] {$v_1$}
 		(opamp.-) 	to [short] 					++(0,-1) 			coordinate(fb)
 					to [short] 					(fb-|opamp.out) 
 					to [short] 					(opamp.out)
 					to [short, -] 				++(1,0) 			coordinate(end1)
 		++(6.19,0) 		node[op amp,yscale=-1](opampB){}
 		(opampB.+) 	to [short] 					++(-1,0) 			coordinate(C4)
 					to [C, l_=$C_4$, *-] 		++(0,-2)
 					to 							++(0,0) 			node[ground]{}
 		(C4) 		to [R, l_=$R$] 				++(-2,0) 			coordinate(R4)
 					to [short, *-] 				++(0,1) 			coordinate(C3)
 					to [C, l=$C_3 $] 			(C3-|opampB.out) 
 					to [short, -*] 				(opampB.out)
 		(R4) 		to [R, l_=$R$, -] 			++(-2,0) 			coordinate(start2)
 		(opampB.-) 	to [short] 					++(0,-1) 			coordinate(fb)
 					to [short] 					(fb-|opampB.out) 
 					to [short] 					(opampB.out)
 					to [short, -o] 				++(1,0) 			node[right] {$v_2$}
 		(end1) 		to [short]					(start2)
 		;
 	\end{circuitikz}
 	\caption{4. ordens lavpass-filter uten komponentverdier.}
 	\label{circ:nestenFerdig}
 \end{figure}
 Velger $R = 1k\Omega$, og siden dette er et 4. ordens filter, har den fra \autoref{tab:sallenKeyLosning}
 \begin{align*}
 	\zeta_1 = 0.92388 \quad \text{og} \quad \zeta_2 = 0.38268
 \end{align*}
 Knekkfrekvensen $ \omega_0 = 2\pi \cdot 3.71\text{kHz} = 7.42\pi \cdot 10^3 \text{ rad/s}$
 Da blir tidskonstantene for kondensatorene som i (\ref{eq:tid1}) og (\ref{eq:tid2}).
 \begin{align}
 	\tau_1 = \frac{1}{\omega_0 \zeta_1} \approx 46\mu\text{s} \quad &\text{og} \quad \tau_2 = \frac{1}{\omega_0^2\tau_1} \approx 40\mu\text{s} \label{eq:tid1}\\
 	\tau_3 = \frac{1}{\omega_0 \zeta_2} \approx 112\mu\text{s} \quad &\text{og} \quad \tau_4 = \frac{1}{\omega_0^2\tau_3} \approx 16\mu\text{s} \label{eq:tid2}
 \end{align}
 Og dermed blir kondensatorene som under.
 \begin{align*}
 	C_1 = \frac{\tau_1}{R} \approx 46 \text{nF} \quad \text{og} \quad C_2 = \frac{\tau_2}{R} \approx 40 \text{nF} \\
 	C_3 = \frac{\tau_3}{R} \approx 112 \text{nF} \quad \text{og} \quad C_4 = \frac{\tau_4}{R} \approx 16 \text{nF}
 \end{align*}
 Justerer verdiene til standardverdier sett i (\ref{eq:kond1}) og (\ref{eq:kond2}).
 \begin{align}
 	C_1 = 50 \text{nF} = 100 \text{nF} + 100 \text{nF} \quad &\text{og} \quad C_2 = 40 \text{nF} = 10 \text{nF}|| 10 \text{nF}|| 10 \text{nF}|| 10 \text{nF} \label{eq:kond1} \\
 	C_3 = 110 \text{nF} = 100 \text{nF} || 10\text{nF} \quad &\text{og} \quad C_4 = 15 \text{nF} = (10\text{nF} + 10\text{nF}) || 10 \text{nF} \label{eq:kond2}
 \end{align}
 Den fullførte kretsen er som i \autoref{circ:ferdig}.
 \begin{figure}[!htpb]
 	\centering
 	\begin{circuitikz}[scale=0.92, every node/.style={transform shape}]
 		\draw
 		(0,0) 		node[op amp,yscale=-1](opamp){}
 		(opamp.+) 	to [short] 							++(-1,0) 			coordinate(C2)
 					to [C, l_=$40 \text{nF}$, *-] 		++(0,-2)
 					to 									++(0,0) 			node[ground]{}
 		(C2) 		to [R, l_=$1k\Omega$] 				++(-2,0) 			coordinate(R2)
 					to [short, *-] 						++(0,1) 			coordinate(C1)
 					to [C, l=$50 \text{nF} $] 			(C1-|opamp.out) 
 					to [short, -*] 						(opamp.out)
 		(R2) 		to [R, l_=$1k\Omega$, -o] 			++(-2,0) 			node[left] {$v_1$}
 		(opamp.-) 	to [short] 							++(0,-1) 			coordinate(fb)
 					to [short] 							(fb-|opamp.out) 
 					to [short] 							(opamp.out)
 					to [short, -] 						++(1,0) 			coordinate(end1)
 		++(6.19,0) 	node[op amp,yscale=-1](opampB){}
 		(opampB.+) 	to [short] 							++(-1,0) 			coordinate(C4)
 					to [C, l_=$15 \text{nF}$, *-] 	++(0,-2)
 					to 									++(0,0) 			node[ground]{}
 		(C4) 		to [R, l_=$1k\Omega$] 				++(-2,0) 			coordinate(R4)
 					to [short, *-] 						++(0,1) 			coordinate(C3)
 					to [C, l=$110 \text{nF} $] 			(C3-|opampB.out) 
 					to [short, -*] 						(opampB.out)
 		(R4) 		to [R, l_=$1k\Omega$, -] 			++(-2,0) 			coordinate(start2)
 		(opampB.-) 	to [short] 							++(0,-1) 			coordinate(fb)
 					to [short] 							(fb-|opampB.out) 
 					to [short] 							(opampB.out)
 					to [short, -o] 						++(1,0) 			node[right] {$v_2$}
 		(end1) 		to [short]							(start2)
 		;
 	\end{circuitikz}
 	\caption{4. ordens lavpass-filter uten komponentverdier.}
 	\label{circ:ferdig}
 \end{figure}
 \subsection{Test}
 For å teste ble en Analog Discovery brukt, med network analyser. Se \autoref{fig:knekk} og \autoref{fig:-10}.
 \begin{figure}[!htbp]
 	\centering
 	\includegraphics[width=\textwidth]{figurer/Knekkfrekvens.png}
 	\caption{Amplitude ved ønsket knekkfrekvens.}
 	\label{fig:knekk}
 \end{figure}
 \begin{figure}[!htbp]
 	\centering
 	\includegraphics[width=\textwidth]{figurer/-10dB.png}
 	\caption{Frekvens ved $10$dB dempning.}
 	\label{fig:-10}
 \end{figure}
 Som vi ser, ser vi at ved frekvensen $f_k = 3.71$kHz er amplituden $-2.9$dB. Vi ser også at frekvensen ved $10$dB dempning er lik $B = \frac{1}{2} f_s = 4.85$kHz. Begge disse er innenfor kravene som er gitt for anti-alias-filteret.
 \section{Konklusjon}
 \label{sec:konklusjon}
 Ut i fra spesifikasjonene som ble oppgitt i problemstillingen, er filteret som er designet velfungerende. Det kunne vært gjort mer nøyaktig ved å bruke riktigere komponeneter som er næremere i verdi.
 Ellers fungerte kretsen meget bra.
 %Bibliografi: Legg til flere elementer ved å legge til flere \bibitem:--------
 \phantomsection
 \addcontentsline{toc}{section}{Referanser}
 \begin{thebibliography}{99}
 \bibitem{butterworth}
 	Wikipedia contributors. (2019, September 27). \textit{Butterworth filter}. In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 10:22, October 8, 2019, from \url{https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Butterworth_filter&oldid=918135860}
 \bibitem{sallan-key}
 	Wikipedia contributors. (2019, August 6). \textit{Sallen–Key topology}. In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 11:21, October 8, 2019, from \url{https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Sallen%E2%80%93Key_topology&oldid=909548354}
 \end{thebibliography}{}
 \clearpage
 \appendix
 %Tillegg. Flere tillegg legges til ved å lage flere sections:-----------------
 \end{document}
--- a/D7/D7_spesifikasjoner.pdf
+++ b/D7/D7_spesifikasjoner.pdf
--- a/D7/Design_7.pdf
+++ b/D7/Design_7.pdf
--- a/D7/figurer/-10dB
+++ b/D7/figurer/-10dB
--- a/D7/figurer/-10dB.png
+++ b/D7/figurer/-10dB.png
--- a/D7/figurer/Baandstopp.pdf
+++ b/D7/figurer/Baandstopp.pdf
--- a/D7/figurer/D7Problem.pdf
+++ b/D7/figurer/D7Problem.pdf
--- a/D7/figurer/Filter.csv
+++ b/D7/figurer/Filter.csv
@ -0,0 +1,152 @@
 #Frequency (Hz),Channel 1 Magnitude (dB),Channel 2 Magnitude (dB),Channel 2 Phase (*)
 100.0000000000001,0.003634328555156998,-0.000280180297747216,-4.040027876401368
 103.5953351979768,0.00326896754355203,-0.0002460311752609188,-4.188075526860978
 107.3199347478117,0.00351609538079492,-0.0006973428337349244,-4.339864318899146
 111.1784461362454,0.00345814913217222,-0.0008893614558473332,-4.493955529793539
 115.1756839427454,0.003407439812835227,-0.00101645591528598,-4.65448257525982
 119.3166358470495,0.003378274828877256,-0.0008807786765519709,-4.820393474670773
 123.6064688527002,0.003568728937160689,-0.001363872837186325,-4.994362181194361
 128.0505357343375,0.003470381943670904,-0.001514805077255026,-5.173601574195601
 132.6543817167919,0.003470227328920608,-0.001350871928790096,-5.358705479694159
 137.4237513943141,0.00341066145798981,-0.001557632151325723,-5.550367751130011
 142.3645958985739,0.003592743646185643,-0.001516149532363927,-5.749867849656766
 147.4830803243728,0.003517450398099549,-0.001810149955426206,-5.955695985715536
 152.7855914223352,0.003160182982432026,-0.002109645846066364,-6.170082521768116
 158.2787455681795,0.003495261803047369,-0.002102453934558796,-6.390007133858262
 163.9693970185082,0.003633596397036961,-0.00232292096613626,-6.620240015529063
 169.8646464634249,0.003515993998984761,-0.002347950579485783,-6.856157959472426
 175.9718498866431,0.003403854689190199,-0.002491025668165501,-7.103116546084593
 182.2986277441484,0.003706067636910952,-0.00239295878978238,-7.356076777870541
 188.8528744728623,0.003709374174420178,-0.002575639189592756,-7.621581419822448
 195.6427683411762,0.003615790218058854,-0.002694388839396781,-7.893981354292862
 202.6767816536425,0.003646019425478273,-0.002647295949563633,-8.177631301808745
 209.9636913225623,0.00349031473062989,-0.002831688538414764,-8.469338541750801
 217.5125898196537,0.002935516202555194,-0.00243271694930808,-8.771913710021053
 225.3328965214705,0.003312017833339782,-0.002770555150746856,-9.087643424611798
 233.4343694627274,0.00345119563435672,-0.002682043353002955,-9.413120257424978
 241.8271175121959,0.003289514633485736,-0.002389593130455492,-9.753101801018488
 250.5216129863645,0.003304601405232099,-0.002520509725966289,-10.10302003715852
 259.5287047166022,0.003596348535186642,-0.002405463543236135,-10.46487645535336
 268.8596315861314,0.003463106369869868,-0.002350081376630391,-10.84018426552603
 278.5260365536983,0.003377378543176013,-0.00232167441776277,-11.22930026674986
 288.5399811814428,0.003144507161857637,-0.001793739331661015,-11.63112425971267
 298.9139606850948,0.003444809768122767,-0.001412309444654609,-12.04951631941665
 309.6609195252725,0.003472257126929815,-0.001704034139894703,-12.48427572851594
 320.7942675593429,0.003395699660420427,-0.001115875013408217,-12.9334397864856
 332.3278967739958,0.00308740181334172,-0.000660229991057173,-13.39762415849162
 344.276198619407,0.003145166671722666,-1.577486390592876e-05,-13.88112377417434
 356.6540819666268,0.003896711139371598,-2.5640163003594e-05,-14.37899179032912
 369.4769917105939,0.003480759979244768,0.0007488871380830865,-14.89840381428326
 382.7609280419905,0.003490680430736917,0.001284174953751467,-15.43438279960623
 396.5224664119866,0.003353919521363902,0.001975883477547774,-15.99289274633247
 410.7787782147822,0.003487845791072596,0.002924483404156859,-16.56835240829065
 425.547652213757,0.003135635209124819,0.003890030270529552,-17.1665637859885
 440.8475167379621,0.003113744513906642,0.004538527146691291,-17.78645051536455
 456.6974626766481,0.002768262035753714,0.005794603835281354,-18.4298101641296
 473.1172673005286,0.0027490418607541,0.006935117163963098,-19.09783179211934
 490.1274189394904,0.003481788417052908,0.008304317596471033,-19.78820054415939
 507.7491425475565,0.002747124002069594,0.009861010629685486,-20.50463282456319
 526.0044261869941,0.002814310587816988,0.0112080746448005,-21.25015793746927
 544.9160484646109,0.002640577137421107,0.0133086099092378,-22.02154335626287
 564.5076069544828,0.003317942868313654,0.01492011732844134,-22.8205990225095
 584.8035476425733,0.002683833676201477,0.01743362801675602,-23.65250634201175
 605.829195429984,0.00292690607241343,0.01956418538774081,-24.51191322727968
 627.6107857328972,0.002782732323565846,0.02217592514470048,-25.40769938796689
 650.1754972186503,0.002713508965749472,0.02476751039621455,-26.33481543987181
 673.5514857187729,0.002717385328476773,0.02766188288750344,-27.30056721173283
 697.7679193613154,0.002342366132455262,0.03100272122842831,-28.29981120757581
 722.8550149663025,0.002763389671091296,0.03395263840537128,-29.33963358682723
 748.844075749726,0.002658382620583935,0.03756820157932366,-30.41810897488308
 775.7675303831199,0.002731854920579087,0.04131848771592248,-31.53750238079315
 803.658973457459,0.00294803874649706,0.04541072522358595,-32.70344553066536
 832.5532074018735,0.002361439727900953,0.04976750146806281,-33.91483694290753
 862.4862859094777,0.002303845791964295,0.05449030442948678,-35.17165660428511
 893.4955589245034,0.002098352916073747,0.05904043750411238,-36.48090107092699
 925.6197192468744,0.002372676500759988,0.06429519925158494,-37.83819995367554
 958.8988508123717,0.001896749178821996,0.06979497576531399,-39.25758997261934
 993.3744787086233,0.001970722917962393,0.07511108648134525,-40.72574549420487
 1029.089620989352,0.001829205190713281,0.08110290047505295,-42.25966759772729
 1066.088842351508,0.001604952990131178,0.08693297273170002,-43.85336623736249
 1104.418309742275,0.001939232038346749,0.09274174010741379,-45.51330636400787
 1144.125849965338,0.001431387821853428,0.09888417586134182,-47.24278148236999
 1185.261009358293,0.001712462073588845,0.105269572210584,-49.04459490418594
 1227.875115615646,0.001083791016457669,0.1120391458264465,-50.92452277748509
 1272.021341834573,0.001575274111631569,0.1178499854863755,-52.88154862678317
 1317.754772863328,0.001628114513964811,0.1241371528933344,-54.92342956973688
 1365.132474035101,0.001710947921010541,0.1294194136988904,-57.05467477794561
 1414.213562373096,0.0007760122593006846,0.1346176172810029,-59.28042406839818
 1465.059280355657,0.001459172431889626,0.1389917407688444,-61.60069421965713
 1517.733072333508,0.0004552271666150312,0.1425414684261259,-64.02605521696599
 1572.300663694449,0.0009408698079968675,0.1449561300707474,-66.55919902706414
 1628.830142874276,6.598026533214094e-05,0.1465681643491209,-69.20504086841687
 1687.392046316291,-0.0001238360521896352,0.1455215781971745,-71.97299467126726
 1748.059446485361,-0.0006703838094998711,0.1430318268997771,-74.87074624506829
 1810.908043046405,-9.356841476455218e-06,0.1371484591594776,-77.90096120798707
 1876.016257321045,0.0001169382632742783,0.1294457857533458,-81.07435988276674
 1943.465330140276,-0.0003389458313462043,0.1170257198533005,-84.40194835027708
 2013.339423215283,0.0001086183544981256,0.1002026933804299,-87.88718289727461
 2085.725724152885,-0.0004865745298355931,0.07896148713819001,-91.53617597974447
 2160.714555246608,-0.001193348213080123,0.05104345121653348,-95.36853785716579
 2238.399486179197,-0.0001415809606051552,0.01538184664201957,-99.39083521551166
 2318.877450777128,-0.001095600772486128,-0.02855288582424429,-103.6114966738756
 2402.248867962863,-0.0009131779841454095,-0.0844663741315342,-108.0546141802781
 2488.61776705573,-0.0008086591840809744,-0.1528014897372892,-112.7188211930171
 2578.091917577787,-0.001071936110475652,-0.2361532402679401,-117.6221301250608
 2670.782963726655,-0.0004768791361581309,-0.3378697142906771,-122.7831387316433
 2766.806563683087,-0.001191929438665147,-0.4628875161897436,-128.2107066891129
 2866.282533927115,-0.0001948384288890641,-0.6148871878200954,-133.9082496082987
 2969.334998742857,-0.0002758242654935734,-0.799593203246195,-139.8926204596633
 3076.0925450985,-0.00123958212109727,-1.022477554724017,-146.1611029602541
 3186.688383094765,-0.0006933227815920527,-1.292361122834833,-152.7043911611521
 3301.260512182009,-0.0003814211338325762,-1.616195196090417,-159.5099903091785
 3419.951893353395,0.0003115045097832715,-2.001137141002557,-166.5440915496231
 3542.910627529002,0.0009671614298619416,-2.455723590683484,-173.7614940751452
 3670.290140353412,0.001578265879591933,-2.984227108585764,178.8969324237112
 3802.249373637407,0.002386482617783804,-3.592638724336251,171.4901751926961
 3938.952983682643,0.001932136100350692,-4.280164063268751,164.099772588098
 4080.571546736739,0.002748736365406529,-5.047627989849999,156.7959125790044
 4227.281771835191,0.002653466291700674,-5.891403411382718,149.6549301423985
 4379.266721295637,0.002530254681173967,-6.80405890807469,142.7247378484615
 4536.716039139659,0.001737122919786064,-7.781349372230805,136.0557376435694
 4699.826187727105,0.004122608091773834,-8.812091802962893,129.6909664483454
 4868.800692898185,0.002682891525469708,-9.890299333929589,123.6229656801176
 5043.850397929289,0.005216529821400199,-11.00872133050427,117.8903243616085
 5225.193726619332,0.005352350277501489,-12.15810339510523,112.4609164194424
 5413.056955834948,2.462486232365362e-05,-13.33271441655489,107.3405551668062
 5607.674497854612,0.006413237109761138,-14.53255739739365,102.5196021680646
 5809.289192863946,0.007220479667783941,-15.74477249560836,97.98707115218374
 6018.152611967239,0.007599624192726503,-16.97369243066283,93.72307568463326
 6234.525371093257,0.00501394175009951,-18.20944945145366,89.70014890745136
 6458.677456186961,0.002942535063114011,-19.44768357485371,85.91142149436925
 6690.888560093042,-0.0005645275829006895,-20.69151499137501,82.33867601910234
 6931.448431551466,-0.002584416803627283,-21.94633598603008,78.95593845607456
 7180.657236740642,-0.002614332724856581,-23.20078026096638,75.73423500036077
 7438.825933819243,0.000756955229617308,-24.45792662938773,72.7287717313058
 7706.276660934066,0.005045098790320416,-25.70876141233498,69.81059603597924
 7983.343138178097,0.008753544459807614,-26.96500619204679,67.0980325213399
 8270.371084000277,0.01171774291027973,-28.22661575220983,64.51411879235972
 8567.718646586627,0.0119673174416698,-29.47980544141477,62.06795050497803
 8875.756850750975,0.01265196016355075,-30.74484702573428,59.74129989604177
 9194.870060892859,0.006790817912200241,-31.99969925088458,57.41040336793096
 9525.456460600362,0.009729378418239466,-33.25565552195656,55.32371710095153
 9867.928549496281,0.01514216640664467,-34.51171147620447,53.26405527721516
 10222.71365794751,0.01556190564297441,-35.78994943076453,51.22403489021093
 10590.25448028008,0.001937135065565962,-37.02454985620698,49.26565993641816
 10971.0096271649,0.01665496230752614,-38.27899592080072,47.43311096694244
 11365.45419786377,0.01686244632991478,-39.55696402483476,45.81797124592816
 11774.08037304949,0.01341000017404807,-40.80764926710535,43.78422001223981
 12197.39802893981,0.01729692652527537,-42.0895811215877,42.51577262668651
 12635.93537351161,0.01017177230565178,-43.30614451779088,41.12813689861211
 13090.23960558907,0.01904318641405591,-44.56988872379468,39.36711096199541
 13560.8775976283,0.01875988051938584,-45.78998988699865,38.16317185302754
 14048.43660305038,0.02086515594993203,-47.12073386940719,36.36280565403359
 14553.52498900529,0.01974226742322324,-48.2137010598256,35.6153508424697
 15076.77299548134,0.02087067406091174,-49.63202707767007,33.38937921749739
 15618.83352170694,0.01940290466935975,-50.76992865833125,32.80896498198186
 16180.38294082625,0.02289149207647362,-52.12915882517636,31.30447143755059
 16762.12194386521,0.01046957001856632,-53.35996617896495,30.4662183586643
 17364.77641404078,0.02362554564446582,-54.72765369977708,27.9283590010275
 17989.09833250475,0.02547425092580957,-55.98352077729129,28.06922665795479
 18635.86671665194,0.02634354584819225,-57.07919068900635,26.25826967998014
 19305.88859216376,0.02166662709626298,-58.41095389350109,22.62399560357142
 20000,0.02306678243116096,-59.92080049179222,21.33313974314373
--- a/D7/figurer/Filter.dwf3network
+++ b/D7/figurer/Filter.dwf3network
--- a/D7/figurer/Filter.dwf3work
+++ b/D7/figurer/Filter.dwf3work
--- a/D7/figurer/Knekkfrekvens
+++ b/D7/figurer/Knekkfrekvens
--- a/D7/figurer/Knekkfrekvens.png
+++ b/D7/figurer/Knekkfrekvens.png
--- a/D7/figurer/Totalt.png
+++ b/D7/figurer/Totalt.png
--- a/D8/BB/4k1HzOsc.txt
+++ b/D8/BB/4k1HzOsc.txt
@ -0,0 +1,28 @@
 $ 1 0.000005 0.14549914146182014 50 5 43
 c -64 128 -64 288 0 1.0000000000000001e-7 0.7237624443288374
 a 16 144 160 144 8 5 -5 1000000 0.7237624443288374 2.5000888138184743 100000
 w -64 128 16 128 0
 w 16 128 16 64 0
 r 16 64 160 64 0 1000
 w 160 64 160 144 0
 w 16 160 16 208 0
 r 16 208 16 288 0 1000
 w -64 288 16 288 0
 g 16 288 16 336 0
 r 16 208 160 208 0 1000
 w 160 208 160 144 0
 p 224 144 224 288 1 0
 w 224 288 16 288 0
 w 224 144 160 144 0
 R -192 128 -192 192 0 0 40 5 0 0 0.5
 s -208 64 -80 64 0 1 false
 r 224 144 384 144 0 5100
 l 384 144 544 144 0 0.1 0.0011361541550910638
 c 544 144 544 288 0 1.5000000000000002e-8 -0.05351672070695961
 w 544 144 640 144 0
 p 640 144 640 288 1 0
 w 544 288 640 288 0
 w 544 288 224 288 0
 o 12 1 0 5122 10 0.1 0 1
 o 0 1 0 4099 5 0.025 1 2 0 3
 o 21 1 0 5122 10 0.1 2 1
--- a/D8/BB/D8_spesifikasjoner.pdf
+++ b/D8/BB/D8_spesifikasjoner.pdf
--- a/D8/BB/Design_8.pdf
+++ b/D8/BB/Design_8.pdf
--- a/D8/D8.pdf
+++ b/D8/D8.pdf
--- a/D8/D8.tex
+++ b/D8/D8.tex
@ -0,0 +1,556 @@
 %Dokumentinnstillinger:---------------------------------
 \documentclass[11pt,norsk]{elsys-design}
 \heading{Designnotat}
 \title{Sinus-generator}
 \author{Øyvind Skaaden}
 \version{2.0}
 \date{\today}
 \begin{document}
 \maketitle
 %Automatisk generert innholdsfortegnelse:------------------
 \toc
 %Selve rapporten:------------------------------------------
 \section{Problembeskrivelse}
 \label{sec:innledning}
 I veldig mange sammenhenger er det å kunne generere et periodisk signal en veldig nyttig ting. I de fleste tilfeller ønsker vi at signalet skal ha en enkel tone, og da må vi bruke et sinussignal.
 For å generere et sinussignal er det flere måter å gjøre det på, men her vil vi ta utganspunk i systemet i \autoref{fig:introsystem}.
 \begin{figure}[!htbp]
 	\centering
 	\includegraphics[width=0.4\textwidth]{figurer/D8_Innledning.pdf}
 	\caption{Blokkdiagram for sinus-generatoren. Spenningen $v_2$ er utgangen på sinus-generatoren.}
 	\label{fig:introsystem}
 \end{figure}
 Vi ønsker å ikke være veldig langt unna frekvensen som velges, så vi ønsker å være innenfor $10 000$ ppm av frekvensen $f_0 $ til sisnussignalet. 
 Siden vi lager sinusen fra en firkantpuls ønsker vi også at signalet ikke er veldig ødelagt av de overharmoniske svingningene. Derfor velger vi at harmonisk forvrengning, $D$, ikke skal være større enn $D_{max} = 2\% $.
 \section{Prinsipiell løsning}
 \label{sec:prinsipielllosning}
 For å generere et firkantsignal er det flere måter å gjøre det på. Her vil det bli tatt utganspunkt i en type generator som heter relaksasjonsgenerator, som i \autoref{circ:relaksasjonStart}. Den genererer et firkantsignal basert på opp- og utladning av en kondensator i et $RC$-ledd. Vi kan da styrefrekvensen ved å velge riktig tidskonstant. 
 Vi vil deretter filtrere ut alle overtonene til firkantsignalet med et lavpassfilter, fordi et firkantsignal er bygget opp av uendelig mange sinussignaler. Det totale systemet vil se ut som i \autoref{fig:prinsippSinus}.
 \begin{figure}[!htbp]
 	\centering
 	\includegraphics[width=0.7\textwidth]{figurer/D8_Prinsipp.pdf}
 	\caption{Blokkdiagram for delene i sinus-generatoren. Spenningen $v_1$ og $v_2$ er henholdsvis utgangen på firkantgeneratoren og utgangen på lavpassfilteret eller selve sinus-generatoren.}
 	\label{fig:prinsippSinus}
 \end{figure}
 \subsection{Relasasjonsgenerator}
 \begin{figure}[!htpb]
 	\centering
 	\begin{circuitikz}[scale=0.92, every node/.style={transform shape}]
 		\draw
 		(0,0) 		node[op amp,yscale=1](opamp){}
 		(opamp.up) ++ (0,.5) node[opampuplbl] {$+V$} -- (opamp.up)
 		(opamp.down) ++ (0,-.5) node[opampdownlbl] {$-V$} -- (opamp.down)
 		(opamp.-) 	to [short] 					++(0,1.5) 			coordinate(C)
 					to [R, l=$R_1 $, *-] 		(C-|opamp.out)
 					to 							(opamp.out)	
 		(C) 		to [C, l_=$C$,]				++(-2,0) 			node[ground] {}
 		(opamp.+)	to [short] 					++(0,-1.5) 			coordinate(R_b)
 					to [R, l_=$R_3 $, *-] 		(R_b-|opamp.out)
 					to 							(opamp.out)
 		(R_b)		to [R, l=$R_2$] 			++(-2,0) 			node[ground] {}
 		(opamp.out) to [short, -o]				++(1,0) 			node[right] {$v_1$}
 ;
 	\end{circuitikz}
 	\caption{Relaksjonsgenerator. Genererer et firkantsignal basert på tidskonstanten $\tau = R_1 \cdot C$.}
 	\label{circ:relaksasjonStart}
 \end{figure}
 Vi antar forsyningsspenningen til operasjonsforsterkeren som brukes som en komparator i generatoren er like positiv og negativ, $ +V = - (-V) $. Da er perioden $T$ til signalet som blir generert som i \eqref{eq:periodeGenerator}.
 \begin{align}
 	T = 2 \cdot R_1 \cdot C \cdot \ln\left(1 + 2\frac{R_2}{R_3}\right) \label{eq:periodeGenerator}
 \end{align} 
 Vi kan også anta at $R_2 = R_3$, og skriver om fra periode $T$ til frekvens $f = \frac{1}{T}$ i \eqref{eq:frekvensGenerator}. 
 \begin{align}
 	f = \frac{1}{2 \cdot R_1 \cdot C \cdot \ln\left(3\right)} \label{eq:frekvensGenerator}
 \end{align} 
 \subsection{Lavpass-filter}
 Siden en firkantpuls består av en grunnfrekvens og mange overtoner av grunnfrekvensen, kan vi hente ut et sinussignal fra firkantsignalgeneratoren ved å fjerne overtonene. Dette kan gjøres med et lavpass-filter. 
 Igjen så finnes det mange varianter av et lavpassfilter, men her tas det utganspunkt i en Sallan-Key-topologi \cite{sallan-key} med en Butterworth-form\cite{butterworth} på dempningen. 
 Sallan-key-filteret er et andreordens-filter og disse kan seriekobles for å legge til flere ordener. Dersom det er to i serie vil vi kunne ha opp til et fjerdeordens-filter, tre så får vi sjetteordens osv.. I designnotat om hvordan lage et Anti-alias-filter \cite{anti-alias} gåes det mer i dybden i hvordan designe et n-ordens filter med Sallan-Key-topologi. Men kort oppsummert i dette avsnittet.
 \begin{figure}[!htpb]
 	\centering
 	\begin{circuitikz}
 		\draw
 		(0,0) 		node[op amp,yscale=-1](opamp){}
 		(opamp.+) 	to [short] 					++(-1,0) 			coordinate(C2)
 					to [C, l_=$C_2$, *-] 		++(0,-2)
 					to ++(0,0) 										node[ground]{}
 		(C2) 		to [R, l_=$R$] 				++(-2,0) 			coordinate(R2)
 					to [short, *-] 				++(0,1) 			coordinate(C1)
 					to [C, l=$C_1 $] 			(C1-|opamp.out) 
 					to [short, -*] 				(opamp.out)
 		(R2) 		to [R, l_=$R$, -o] 			++(-2,0) 			node[left] {$v_i$}
 		(opamp.-) 	to [short] 					++(0,-1) 			coordinate(fb)
 					to [short] 					(fb-|opamp.out) 
 					to [short] 					(opamp.out)
 					to [short, -o] 				++(1,0) 			node[right] {$v_o$}
 		;
 	\end{circuitikz}
 	\caption{Kretstopologi for et andregrads lavpass-filter i Sallen-Key topologi.}
 	\label{circ:sallen-key-start}
 \end{figure}
 For å regne ut de forskjellige komponentverdiene har vi noen formler. Siden vi bruker operasjonsforsterkere (opamp) er det ganske standard å bruke motstandsverdier mellom $1k\Omega$ og $100k\Omega$. Motstandene kan da velges fritt innenfor disse grenser.
 $\omega_0 $ er knekkfrekvensen i radianer og gitt i (\ref{eq:knekkfreq}).
 \begin{align}
 	\omega_0 = 2\pi \cdot f_0 \label{eq:knekkfreq}
 \end{align}
 To tidskonstanter $\tau_1$ og $\tau_2$ i (\ref{eq:tidskonstanter}).
 \begin{align}
 	\tau_1 = \frac{1}{\omega_0 \zeta} \quad \text{og} \quad \tau_2 = \frac{1}{\omega_0^2\tau_1} \label{eq:tidskonstanter}
 \end{align}
 Da er kondensatorverdiene gitt som i (\ref{eq:kondiser}).
 \begin{align}
 	C_1 = \frac{\tau_1}{R} \quad \text{og} \quad C_2 = \frac{\tau_2}{R} \label{eq:kondiser}
 \end{align}
 Verdiene for $\zeta$ kan regnes ut eller så er de gitt for et normal Butterworth-filter for orden 1 til 6 i \autoref{tab:sallenKeyLosning}. Her kommer $\zeta$-verdiene i par som gjelder for et sett med et Sallen-Key-filter.
 \begin{table}[!htpb]
 \centering
 \caption{$\zeta$-verdier for forskjellige ordener $n$ for et butterwurth-filter med et Allan-Key-filter topologi.}
 \label{tab:sallenKeyLosning}
 \begin{tabular}{|l|l|l|l|}
 \hline \hline
           	& \multicolumn{3}{l|}{Polpar \textit{i}} \\ \hline
 $n$ 		& $1$                 & $2$					& $3$               \\ \hline 
 \hline
 $1$			& $1$                 &                 	&                  	\\ \hline
 $2$ 		& $0.70711$           &                		&                  	\\ \hline
 $3$			& $1$                 & $0.5$              	&                  	\\ \hline
 $4$			& $0.92388$           & $0.38268$          	&                  	\\ \hline
 $5$			& $1$                 & $0.80902$          	& $0.30902$         \\ \hline
 $6$ 		& $0.96593$           & $0.70711$          	& $0.25882$         \\ \hline 
 \hline
 \end{tabular}%
 \end{table}
 Hele sinusgeneratoren vil da være firkantgeneratoren og deretter filteret/ene i serie som vist i \autoref{circ:sinusTeori}. Dersom det seriekobles flere filtere gøres dette ved å koble $v_i$ på filteret på utgangen $v_2$.
 \begin{figure}[!htpb]
 	\centering
 	\begin{circuitikz}[scale=0.92, every node/.style={transform shape}]
 		\draw
 		(0,0) 		node[op amp,yscale=1](opamp){}
 		(opamp.-) 	to [short] 					++(0,1) 			coordinate(C)
 					to [R, l=$R_1 $, *-] 		(C-|opamp.out)
 					to 							(opamp.out)	
 		(C) 		to [C, l_=$C$,]				++(-2,0) 			node[ground] {}
 		(opamp.+)	to [short] 					++(0,-1) 			coordinate(R_b)
 					to [R, l_=$R_3 $, *-] 		(R_b-|opamp.out)
 					to 							(opamp.out)
 		(R_b)		to [R, l=$R_2$] 			++(-2,0) 			node[ground] {}
 		(9,0) 		node[op amp,yscale=-1](opamp2){} 
 		(opamp2.+) 	to [short] 					++(-1,0) 			coordinate(C2)
 					to [C, l_=$C_2$, *-] 		++(0,-2)
 					to ++(0,0) 										node[ground]{}
 		(C2) 		to [R, l_=$R$] 				++(-2,0) 			coordinate(R2)
 					to [short, *-] 				++(0,1) 			coordinate(C1)
 					to [C, l=$C_1 $] 			(C1-|opamp2.out) 
 					to [short, -*] 				(opamp2.out)
 		(R2) 		to [R, l_=$R$] 				++(-2,0) 			coordinate(koblingInn)
 		(opamp2.-) 	to [short] 					++(0,-1) 			coordinate(fb)
 					to [short] 					(fb-|opamp2.out) 
 					to [short] 					(opamp2.out)
 					to [short, -o] 				++(1,0) 			node[right] {$v_2$}
 		(opamp.out) to [short, *-o]				(opamp.out-|koblingInn) node[below]{$v_1$}
 					to 							(koblingInn)
 		;
 	\end{circuitikz}
 	\caption{Relaksjonsgenerator med lavpass-filter. Genererer et sinussignal på utgangen $v_2$ basert på tidskonstanten $\tau = R_1 \cdot C$.}
 	\label{circ:sinusTeori}
 \end{figure}
 \section{Realisering og test}
 \label{sec:realisering}
 \subsection{Realisering}
 Frekvensen som sinusgeneratoren skal generere er gitt ved $f_0 = 4,1kHz$. 
 Velger $R_1 = R_2 = R_3 = R = 1k\Omega$. Kondensatoren i generatoren er gitt i \eqref{eq:generatorKondis}. Operasjonsforsterkerene som blir brukt til generatoren er MC34082 \cite{opamp}, den har to opamper i samme pakke.
 \begin{align}
 	C = \frac{1}{2 \cdot R_1 \cdot f_0 \cdot \ln(3)} = 111\text{nF} \label{eq:generatorKondis}
 \end{align}
 Vi trenger å lage et 4. ordens filter for å fjerne alle de uønskede frekvensene. Det blir da brukt en til MC34082P for filterene, da denne har 4 operasjonsforsterkere.
 Dermed blir hele kretsen som i \autoref{circ:prinsippKrets}.
 \begin{figure}[!htpb]
 	\centering
 	\begin{circuitikz}[scale=0.92, every node/.style={transform shape}]
 		\draw
 		(0,0) 		node[op amp,yscale=1](opamp){OP1}
 		(opamp.-) 	to [short] 					++(0,1) 			coordinate(C)
 					to [R, l=$R_1 $, *-] 		(C-|opamp.out)
 					to 							(opamp.out)	
 		(C) 		to [C, l_=$C$,]				++(-2,0) 			node[ground] {}
 		(opamp.+)	to [short] 					++(0,-1) 			coordinate(R_b)
 					to [R, l_=$R_3 $, *-] 		(R_b-|opamp.out)
 					to 							(opamp.out)
 		(R_b)		to [R, l=$R_3 $] 			++(-2,0) 			node[ground] {}
 		%% Filter 1
 		(9,3) 		node[op amp,yscale=-1](opamp2){\raisebox{\depth}{\scalebox{1}[-1]{OP2}}} 
 		(opamp2.+) 	to [short] 					++(-1,0) 			coordinate(C2)
 					to [C, l_=$C_2 $, *-] 		++(0,-2)
 					to ++(0,0) 										node[ground]{}
 		(C2) 		to [R, l_=$R$] 				++(-2,0) 			coordinate(R2)
 					to [short, *-] 				++(0,1) 			coordinate(C1)
 					to [C, l=$C_1 $] 			(C1-|opamp2.out) 
 					to [short, -*] 				(opamp2.out)
 		(R2) 		to [R, l_=$R$] 				++(-2,0) 			coordinate(koblingInn)
 		(opamp2.-) 	to [short] 					++(0,-1) 			coordinate(fb)
 					to [short] 					(fb-|opamp2.out) 
 					to [short] 					(opamp2.out)
 					to [short]	 				++(1,0) 				coordinate(filter1ut)		
 		(opamp.out) to [short, *-o]				(opamp.out-|koblingInn) node[below]{$v_1$}
 					to 							(koblingInn)
 		% Filter 2
 		(10,-3) 		node[op amp,yscale=-1](opamp3){\raisebox{\depth}{\scalebox{1}[-1]{OP3}}} 
 		(opamp3.+) 	to [short] 					++(-1,0) 			coordinate(C4)
 					to [C, l_=$C_4$, *-] 		++(0,-2)
 					to ++(0,0) 										node[ground]{}
 		(C4) 		to [R, l_=$R$] 				++(-2,0) 			coordinate(R4)
 					to [short, *-] 				++(0,1) 			coordinate(C3)
 					to [C, l=$C_3$] 			(C3-|opamp3.out) 
 					to [short, -*] 				(opamp3.out)
 		(R4) 		to [R, l_=$R$] 				++(-2,0) 			coordinate(koblingInn)
 		(opamp3.-) 	to [short] 					++(0,-1) 			coordinate(fb)
 					to [short] 					(fb-|opamp3.out) 
 					to [short] 					(opamp3.out)
 					to [short, -o] 				++(1,0) 			node[right] {$v_2$}
 		(filter1ut) -- (filter1ut|-opamp.out) -- (opamp.out-|koblingInn) -- (koblingInn)
 		;
 	\end{circuitikz}
 	\caption{Relaksjonsgenerator med 4. ordens lavpass-filter. Genererer et sinussignal på utgangen $v_2$ basert på tidskonstanten $\tau = R_1 \cdot C$ Uten komponentverdier.}
 	\label{circ:prinsippKrets}
 \end{figure}
 Siden dette er et fjerde-ordens filter blir $\zeta_1 = 0.92388$ og $\zeta_2 = 0.38268$. Knekkfrekvensen $\omega_0 = 2\pi \cdot f_0 = 8,1\pi \cdot 10^3 $ rad/s. Da er tidskonstantene gitt i \eqref{eq:tid1} og \eqref{eq:tid2}.
 \begin{align}
 	\tau_1 = \frac{1}{\omega_0 \zeta_1} \approx 43\mu\text{s} \quad &\text{og} \quad \tau_2 = \frac{1}{\omega_0^2\tau_1} \approx 36\mu\text{s} \label{eq:tid1}\\
 	\tau_3 = \frac{1}{\omega_0 \zeta_2} \approx 103\mu\text{s} \quad &\text{og} \quad \tau_4 = \frac{1}{\omega_0^2\tau_3} \approx 15\mu\text{s} \label{eq:tid2}
 \end{align}
 Dermed blir kondensatorene gitt i \eqref{eq:kond1}, \eqref{eq:kond2}, \eqref{eq:kond3} og \eqref{eq:kond4}.
 \begin{align}
 	C_1 &= \frac{\tau_1}{R} \approx 43 \text{nF} \label{eq:kond1}\\
 	C_2 &= \frac{\tau_2}{R} \approx 36 \text{nF} \label{eq:kond2} \\
 	C_3 &= \frac{\tau_3}{R} \approx 103 \text{nF} \label{eq:kond3}\\
 	C_4 &= \frac{\tau_4}{R} \approx 15 \text{nF} \label{eq:kond4}
 \end{align}
 Alle koponentene justert for standardverdier er i \autoref{tab:komponenter}.
 \begin{table}[!htbp]
 	\centering
 	\caption{Tabell for alle komponeneter til kretsen, både utregnet og justert for standardverdier.}
 	\label{tab:komponenter}
 	\begin{tabular}{|l|c|c|}
 	\hline \hline
 	Komponent & Verdi      & Justert for standardverdier                                                                 \\ \hline
 	$R_1$     & $1k\Omega$ & $1k\Omega$                                                                                  \\ \hline
 	$R_2$     & $1k\Omega$ & $1k\Omega$                                                                                  \\ \hline
 	$R_3$     & $1k\Omega$ & $1k\Omega$                                                                                  \\ \hline
 	$C$       & $111$nF    & $100\text{nF}||10\text{nF}||1\text{nF}$                                                     \\ \hline
 	$R$       & $1k\Omega$ & $1k\Omega$                                                                                  \\ \hline
 	$C_1$     & $43$nF     & $10\text{nF}||10\text{nF}||10\text{nF}||10\text{nF}||1\text{nF}||1\text{nF}||1\text{nF}$    \\ \hline
 	$C_2$     & $36$nF     & $10\text{nF}||10\text{nF}||10\text{nF}||(10\text{nF}+10\text{nF})||1\text{nF}$              \\ \hline
 	$C_3$     & $103$nF    & $100\text{nF}||1\text{nF}||1\text{nF}||1\text{nF}$                                          \\ \hline
 	$C_4$     & $15$nF     & $10\text{nF}||(10\text{nF}+10\text{nF})$ 													\\ \hline
 	OP1       & \multicolumn{2}{c|}{LF353P}                                                                              \\ \hline
 	OP2       & \multicolumn{2}{c|}{LM339N}                                                                              \\ \hline
 	OP3       & \multicolumn{2}{c|}{LM339N}                                                                              \\ \hline
 	\hline
 	\end{tabular}
 \end{table}
 Den fullførte kretsen er som i \autoref{circ:sinusVerdier}.
 \begin{figure}[!htpb]
 	\centering
 	\begin{circuitikz}[scale=0.92, every node/.style={transform shape}]
 		\draw
 		(0,0) 		node[op amp,yscale=1](opamp){OP1}
 		(opamp.-) 	to [short] 					++(0,1) 			coordinate(C)
 					to [R, l=$1k\Omega$, *-] 		(C-|opamp.out)
 					to 							(opamp.out)	
 		(C) 		to [C, l_=$111\text{nF}$,]				++(-2,0) 			node[ground] {}
 		(opamp.+)	to [short] 					++(0,-1) 			coordinate(R_b)
 					to [R, l_=$1k\Omega$, *-] 		(R_b-|opamp.out)
 					to 							(opamp.out)
 		(R_b)		to [R, l=$1k\Omega$] 			++(-2,0) 			node[ground] {}
 		%% Filter 1
 		(9,3) 		node[op amp,yscale=-1](opamp2){\raisebox{\depth}{\scalebox{1}[-1]{OP2}}} 
 		(opamp2.+) 	to [short] 					++(-1,0) 			coordinate(C2)
 					to [C, l_=$36 \text{nF}$, *-] 		++(0,-2)
 					to ++(0,0) 										node[ground]{}
 		(C2) 		to [R, l_=$1k\Omega$] 				++(-2,0) 			coordinate(R2)
 					to [short, *-] 				++(0,1) 			coordinate(C1)
 					to [C, l=$43$nF] 			(C1-|opamp2.out) 
 					to [short, -*] 				(opamp2.out)
 		(R2) 		to [R, l_=$1k\Omega$] 				++(-2,0) 			coordinate(koblingInn)
 		(opamp2.-) 	to [short] 					++(0,-1) 			coordinate(fb)
 					to [short] 					(fb-|opamp2.out) 
 					to [short] 					(opamp2.out)
 					to [short] 					++(1,0) 				coordinate(filter1ut)		
 		(opamp.out) to [short, *-o]				(opamp.out-|koblingInn) node[below]{$v_1$}
 					to 							(koblingInn)
 		% Filter 2
 		(10,-3) 		node[op amp,yscale=-1](opamp3){\raisebox{\depth}{\scalebox{1}[-1]{OP3}}} 
 		(opamp3.+) 	to [short] 					++(-1,0) 			coordinate(C4)
 					to [C, l_=$15 \text{nF}$, *-] 		++(0,-2)
 					to ++(0,0) 										node[ground]{}
 		(C4) 		to [R, l_=$1k\Omega$] 				++(-2,0) 			coordinate(R4)
 					to [short, *-] 				++(0,1) 			coordinate(C3)
 					to [C, l=$103 \text{nF}$] 			(C3-|opamp3.out) 
 					to [short, -*] 				(opamp3.out)
 		(R4) 		to [R, l_=$1k\Omega$] 				++(-2,0) 			coordinate(koblingInn)
 		(opamp3.-) 	to [short] 					++(0,-1) 			coordinate(fb)
 					to [short] 					(fb-|opamp3.out) 
 					to [short] 					(opamp3.out)
 					to [short, -o] 				++(1,0) 			node[right] {$v_2$}
 		(filter1ut) -- (filter1ut|-opamp.out) -- (opamp.out-|koblingInn) -- (koblingInn)
 		;
 	\end{circuitikz}
 	\caption{Relaksjonsgenerator med lavpass-filter. Genererer et sinussignal på utgangen $v_2$ basert på tidskonstanten $\tau = R_1 \cdot C$.}
 	\label{circ:sinusVerdier}
 \end{figure}
 \clearpage
 \subsection{Test}
 Etter testing må motstandsverdien $R_1$ endres til $R_1 = 870\Omega$ og kondensatoren $C$ må endres til $C = 112$nF. Ellers helt lik krets. Endelige verdier kan sees i \autoref{tab:komponenterEndelig}. Den ferdige kretsen kan sees i \autoref{circ:ferdig} og \autoref{fig:irl}.
 \begin{table}[!htbp]
 	\centering
 	\caption{Tabell for alle komponeneter til kretsen, både utregnet og justert for standardverdier.}
 	\label{tab:komponenterEndelig}
 	\begin{tabular}{|l|c|c|}
 	\hline \hline
 	Komponent & Verdi      & Justert for standardverdier 																\\ \hline
 	$R_1$     & $870\Omega$ & $1k\Omega$ 																				\\ \hline
 	$R_2$     & $1k\Omega$ & $1k\Omega$ 																				\\ \hline
 	$R_3$     & $1k\Omega$ & $1k\Omega$ 																				\\ \hline
 	$C$       & $112$nF    & $100\text{nF}||10\text{nF}||1\text{nF}||1\text{nF}$                                    	\\ \hline
 	$R$       & $1k\Omega$ & $1k\Omega$                                                                                 \\ \hline
 	$C_1$     & $43$nF     & $10\text{nF}||10\text{nF}||10\text{nF}||10\text{nF}||1\text{nF}||1\text{nF}||1\text{nF}$ 	\\ \hline
 	$C_2$     & $36$nF     & $10\text{nF}||10\text{nF}||10\text{nF}||(10\text{nF}+10\text{nF})||1\text{nF}$				\\ \hline
 	$C_3$     & $103$nF    & $100\text{nF}||1\text{nF}||1\text{nF}||1\text{nF}$ 										\\ \hline
 	$C_4$     & $15$nF     & $10\text{nF}||(10\text{nF}+10\text{nF})$ 													\\ \hline
 	OP1       & \multicolumn{2}{c|}{MC34082P} 																			\\ \hline
 	OP2       & \multicolumn{2}{c|}{MC34082P} 																			\\ \hline
 	OP3       & \multicolumn{2}{c|}{MC34082P} 																			\\ \hline
 	\hline
 	\end{tabular}
 \end{table}
 \begin{figure}[!htpb]
 	\centering
 	\begin{circuitikz}[scale=0.92, every node/.style={transform shape}]
 		\draw
 		(0,0) 		node[op amp,yscale=1](opamp){OP1}
 		(opamp.-) 	to [short] 					++(0,1) 			coordinate(C)
 					to [R, l=$870\Omega$, *-] 		(C-|opamp.out)
 					to 							(opamp.out)	
 		(C) 		to [C, l_=$112\text{nF}$]				++(-2,0) 			node[ground] {}
 		(opamp.+)	to [short] 					++(0,-1) 			coordinate(R_b)
 					to [R, l_=$1k\Omega$, *-] 		(R_b-|opamp.out)
 					to 							(opamp.out)
 		(R_b)		to [R, l=$1k\Omega$] 			++(-2,0) 			node[ground] {}
 		%% Filter 1
 		(9,3) 		node[op amp,yscale=-1](opamp2){\raisebox{\depth}{\scalebox{1}[-1]{OP2}}} 
 		(opamp2.+) 	to [short] 					++(-1,0) 			coordinate(C2)
 					to [C, l_=$36 \text{nF}$, *-] 		++(0,-2)
 					to ++(0,0) 										node[ground]{}
 		(C2) 		to [R, l_=$1k\Omega$] 				++(-2,0) 			coordinate(R2)
 					to [short, *-] 				++(0,1) 			coordinate(C1)
 					to [C, l=$43$nF] 			(C1-|opamp2.out) 
 					to [short, -*] 				(opamp2.out)
 		(R2) 		to [R, l_=$1k\Omega$] 				++(-2,0) 			coordinate(koblingInn)
 		(opamp2.-) 	to [short] 					++(0,-1) 			coordinate(fb)
 					to [short] 					(fb-|opamp2.out) 
 					to [short] 					(opamp2.out)
 					to [short]	 				++(1,0) 				coordinate(filter1ut)		
 		(opamp.out) to [short, *-o]				(opamp.out-|koblingInn) node[below]{$v_1$}
 					to 							(koblingInn)
 		% Filter 2
 		(10,-3) 		node[op amp,yscale=-1](opamp3){\raisebox{\depth}{\scalebox{1}[-1]{OP3}}} 
 		(opamp3.+) 	to [short] 					++(-1,0) 			coordinate(C4)
 					to [C, l_=$15 \text{nF}$, *-] 		++(0,-2)
 					to ++(0,0) 										node[ground]{}
 		(C4) 		to [R, l_=$1k\Omega$] 				++(-2,0) 			coordinate(R4)
 					to [short, *-] 				++(0,1) 			coordinate(C3)
 					to [C, l=$103 \text{nF}$] 			(C3-|opamp3.out) 
 					to [short, -*] 				(opamp3.out)
 		(R4) 		to [R, l_=$1k\Omega$] 				++(-2,0) 			coordinate(koblingInn)
 		(opamp3.-) 	to [short] 					++(0,-1) 			coordinate(fb)
 					to [short] 					(fb-|opamp3.out) 
 					to [short] 					(opamp3.out)
 					to [short, -o] 				++(1,0) 			node[right] {$v_2$}
 		(filter1ut) -- (filter1ut|-opamp.out) -- (opamp.out-|koblingInn) -- (koblingInn)
 		;
 	\end{circuitikz}
 	\caption{Komplett fungerende krets med alle komponentverdier.}
 	\label{circ:ferdig}
 \end{figure}
 \begin{figure}[!htbp]
 	\centering
 	\includegraphics[width=\textwidth]{figurer/irlKrets.jpg}
 	\caption{Fysisk oppkobling av kretsen.}
 	\label{fig:irl}
 \end{figure}
 Den målte frekvensen til sinusen er $f=4.100kHz$, se \autoref{fig:maaling}, som er godt innenfor avviket på $10000$ppm. Kretsen hadde et avvik på $0$ ppm. Ved måling av harmonisk forvrengning, se \autoref{fig:maalingSpec}, fant vi at den totale forvrengningen er på $2.0\%$, som også er innenfor kravene.
 \begin{figure}[!htpb]
 	\centering
 	\includegraphics[width=\textwidth]{figurer/maalingavsinus.png}
 	\caption{Måling av sinusgeneratoren. Oransje er firkantgeneratoren og blå er den rene sinusen.}
 	\label{fig:maaling}
 \end{figure}
 \begin{figure}[!htpb]
 	\centering
 	\includegraphics[width=\textwidth]{figurer/maalingavsinusspektrum.png}
 	\caption{Måling av sinusgeneratorens harmoniske forvrengning. Blå linje er spektrumet til sinusgeneratoren.}
 	\label{fig:maalingSpec}
 \end{figure}
 \section{Konklusjon}
 \label{sec:konklusjon}
 Ut i fra spesifikasjonene som ble oppgitt var kretsen velfungerende. Frekvensen hadde et avvik på ca $0$ ppm, og sinusen ser ut som en sinus, med en total harmonisk forvrengning på $2\%$. For å få til en enda bedre sinus, vil det fungere å ha et enda høyere ordens filter. Den vil da fjerne mer av de uønskede frekvensene.
 %Bibliografi: Legg til flere elementer ved å legge til flere \bibitem:--------
 \phantomsection
 \addcontentsline{toc}{section}{Referanser}
 \begin{thebibliography}{99}
 \bibitem{sallan-key}
 	Wikipedia contributors. (2019, August 6). \textit{Sallen–Key topology}. In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 11:21, October 8, 2019, from \url{https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Sallen%E2%80%93Key_topology&oldid=909548354}
 \bibitem{butterworth}
 	Wikipedia contributors. (2019, September 27). \textit{Butterworth filter}. In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 10:22, October 8, 2019, from \url{https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Butterworth_filter&oldid=918135860}
 \bibitem{notat}
 	L. Lundheim. (23.10.2018). \textit{Teknisk Notat: Sinus-generator}. NTNU, Elsys-2018-LL-1.
 \bibitem{anti-alias}
 	Ø. Skaaden. (09.10.2019). \textit{Designnotat: Anti-Alias-filter}. NTNU, elsys. Hentet 24.11.2019 fra \url{https://glados.no/files/ntnu/h19/ttt4265/D7.pdf}
 \bibitem{opamp}
 	On Semiconductors. (03.2002). \textit{MC34080 thru MC34085 - High performance JFET input operational amplifiers}. On Semiconductors. MC34080/D. \url{https://www.digchip.com/datasheets/download_datasheet.php?id=643869&part-number=MC34082P}
 \end{thebibliography}{}
 \clearpage
 \appendix
 %Tillegg. Flere tillegg legges til ved å lage flere sections:-----------------
 \end{document}
--- a/D8/D8.tex.old
+++ b/D8/D8.tex.old
@ -0,0 +1,359 @@
 %Dokumentinnstillinger:---------------------------------
 \documentclass[11pt,norsk]{elsys-design}
 \heading{Designnotat}
 \title{Sinus-generator}
 \author{Øyvind Skaaden}
 \version{1.0}
 \date{\today}
 \begin{document}
 \maketitle
 %Automatisk generert innholdsfortegnelse:------------------
 \toc
 %Selve rapporten:------------------------------------------
 \section{Problembeskrivelse}
 \label{sec:innledning}
 I veldig mange sammenhenger er det å kunne generere et periodisk signal en veldig nyttig ting. I de fleste tilfeller ønsker vi at signalet skal ha en enkel tone, og da må vi bruke et sinussignal.
 For å generere et sinussignal er det flere måter å gjøre det på, men her vil vi ta utganspunk i systemet i \autoref{fig:introsystem}.
 \begin{figure}[!htbp]
 	\centering
 	\includegraphics[width=0.7\textwidth]{figurer/D8_Innledning.pdf}
 	\caption{Blokkdiagram for sinus-generatoren. Spenningene $v_1$ og $v_2$ er henholdsvis til utgangen på firkantsignalgeneratoren og lavpassfilteret.}
 	\label{fig:introsystem}
 \end{figure}
 Vi ønsker å ikke være veldig langt unna frekvensen som velges, så vi ønsker å være innenfor $10 000$ ppm av frekvensen $f_0 $ til sisnussignalet. 
 Siden vi lager sinusen fra en firkantpuls ønsker vi også at signalet ikke er veldig ødelagt av de overharmoniske svingningene. Derfor velger vi at harmonisk forvrengning, $D$, ikke skal være større enn $D_{max} = 2\% $.
 \section{Prinsipiell løsning}
 \label{sec:prinsipielllosning}
 For å generere et firkantsignal er det flere måter å gjøre det på. Her vil det bli tatt utganspunkt i en type generator som heter relaksjonsgenerator. Den genererer et firkantsignal basert på opp- og utladning av en kondensator i et $RC$-ledd. Vi kan da styrefrekvensen ved å velge riktig tidskonstant.
 \begin{figure}[!htpb]
 	\centering
 	\begin{circuitikz}[scale=0.92, every node/.style={transform shape}]
 		\draw
 		(0,0) 		node[op amp,yscale=1](opamp){}
 		(opamp.-) 	to [short] 					++(0,1) 			coordinate(C)
 					to [R, l=$R_1 $, *-] 		(C-|opamp.out)
 					to 							(opamp.out)	
 		(C) 		to [C, l_=$C$,]				++(-2,0) 			node[ground] {}
 		(opamp.+)	to [short] 					++(0,-1) 			coordinate(R_b)
 					to [R, l_=$R_3 $, *-] 		(R_b-|opamp.out)
 					to 							(opamp.out)
 		(R_b)		to [R, l=$R_2$] 			++(-2,0) 			node[ground] {}
 		(opamp.out) to [short, -o]				++(1,0) 			node[right] {$v_1$}
 ;
 	\end{circuitikz}
 	\caption{Relaksjonsgenerator. Genererer et firkantsignal basert på tidskonstanten $\tau = R_1 \cdot C$.}
 	\label{circ:relaksjonStart}
 \end{figure}
 Vi antar forsyningsspenningen til operasjonsforsterkeren i generatoren er lik positiv og negativ. Da er perioden $T$ til signalet som blir generert som i \eqref{eq:periodeGenerator}.
 \begin{align}
 	T = 2 \cdot R_1 \cdot C \cdot \ln\left(1 + \frac{R_2}{R_3}\right) \label{eq:periodeGenerator}
 \end{align} 
 Vi kan også anta at $1k\Omega < R_2 = R_3 < 100k\Omega$, og skriver om fra periode $T$ til frekvens $f = \frac{1}{T}$ i \eqref{eq:frekvensGenerator}. 
 \begin{align}
 	f = \frac{1}{2 \cdot R_1 \cdot C \cdot \ln\left(3\right)} \label{eq:frekvensGenerator}
 \end{align} 
 Siden en firkantpuls består av en grunnfrekvens og mange overtoner av grunnfrekvensen, kan vi hente ut et sinussignal fra firkantsignalgeneratoren ved å fjerne overtonene. Dette kan gjøres med et lavpass-filter. 
 Igjen så finnes det mange varianter av et lavpassfilter, men her tas det utganspunkt i en Sallan-Key-topologi \cite{sallan-key} med en Butterworth-form\cite{butterworth} på dempningen. 
 Sallan-key-filteret er et andreordens-filter og disse kan seriekobles for å legge til flere ordener. Dersom det er to i serie vil vi kunne ha opp til et fjerdeordens-filter, tre så får vi sjetteordens o.s.v. 
 \begin{figure}[!htpb]
 	\centering
 	\begin{circuitikz}
 		\draw
 		(0,0) 		node[op amp,yscale=-1](opamp){}
 		(opamp.+) 	to [short] 					++(-1,0) 			coordinate(C2)
 					to [C, l_=$C_2$, *-] 		++(0,-2)
 					to ++(0,0) 										node[ground]{}
 		(C2) 		to [R, l_=$R$] 				++(-2,0) 			coordinate(R2)
 					to [short, *-] 				++(0,1) 			coordinate(C1)
 					to [C, l=$C_1 $] 			(C1-|opamp.out) 
 					to [short, -*] 				(opamp.out)
 		(R2) 		to [R, l_=$R$, -o] 			++(-2,0) 			node[left] {$v_1$}
 		(opamp.-) 	to [short] 					++(0,-1) 			coordinate(fb)
 					to [short] 					(fb-|opamp.out) 
 					to [short] 					(opamp.out)
 					to [short, -o] 				++(1,0) 			node[right] {$v_2$}
 		;
 	\end{circuitikz}
 	\caption{Kretstopologi for et andregrads lavpass-filter i Sallen-Key topologi.}
 	\label{circ:sallen-key-start}
 \end{figure}
 For å regne ut de forskjellige komponentverdiene har vi noen formler. Siden vi bruker operasjonsforsterkere (opamp) er det ganske standard å bruke motstandsverdier mellom $1k\Omega$ og $100k\Omega$. Motstandene kan da velges fritt innenfor disse grenser.
 $\omega_0 $ er knekkfrekvensen i radianer og gitt i (\ref{eq:knekkfreq}).
 \begin{align}
 	\omega_0 = 2\pi \cdot f_0 \label{eq:knekkfreq}
 \end{align}
 To tidskonstanter $\tau_1$ og $\tau_2$ i (\ref{eq:tidskonstanter}).
 \begin{align}
 	\tau_1 = \frac{1}{\omega_0 \zeta} \quad \text{og} \quad \tau_2 = \frac{1}{\omega_0^2\tau_1} \label{eq:tidskonstanter}
 \end{align}
 Da er kondensatorverdiene gitt som i (\ref{eq:kondiser}).
 \begin{align}
 	C_1 = \frac{\tau_1}{R} \quad \text{og} \quad C_2 = \frac{\tau_2}{R} \label{eq:kondiser}
 \end{align}
 Verdiene for $\zeta$ kan regnes ut eller så er de gitt for et normal Butterworth-filter for orden 1 til 6 i \autoref{tab:sallenKeyLosning}. Her kommer $\zeta$-verdiene i par som gjelder for et sett med et Sallen-Key-filter.
 \begin{table}[!htpb]
 \centering
 \caption{$\zeta$-verdier for forskjellige ordener $n$ for et butterwurth-filter med et Allan-Key-filter topologi.}
 \label{tab:sallenKeyLosning}
 \begin{tabular}{|l|l|l|l|}
 \hline \hline
           	& \multicolumn{3}{l|}{Polpar \textit{i}} \\ \hline
 $n$ 		& $1$                 & $2$					& $3$               \\ \hline 
 \hline
 $1$			& $1$                 &                 	&                  	\\ \hline
 $2$ 		& $0.70711$           &                		&                  	\\ \hline
 $3$			& $1$                 & $0.5$              	&                  	\\ \hline
 $4$			& $0.92388$           & $0.38268$          	&                  	\\ \hline
 $5$			& $1$                 & $0.80902$          	& $0.30902$         \\ \hline
 $6$ 		& $0.96593$           & $0.70711$          	& $0.25882$         \\ \hline 
 \hline
 \end{tabular}%
 \end{table}
 Hele sinusgeneratoren vil da være firkantgeneratoren og deretter filteret/ene i serie som vist i \autoref{circ:sinusTeori}.
 \begin{figure}[!htpb]
 	\centering
 	\begin{circuitikz}[scale=0.92, every node/.style={transform shape}]
 		\draw
 		(0,0) 		node[op amp,yscale=1](opamp){}
 		(opamp.-) 	to [short] 					++(0,1) 			coordinate(C)
 					to [R, l=$R_1 $, *-] 		(C-|opamp.out)
 					to 							(opamp.out)	
 		(C) 		to [C, l_=$C$,]				++(-2,0) 			node[ground] {}
 		(opamp.+)	to [short] 					++(0,-1) 			coordinate(R_b)
 					to [R, l_=$R_3 $, *-] 		(R_b-|opamp.out)
 					to 							(opamp.out)
 		(R_b)		to [R, l=$R_2$] 			++(-2,0) 			node[ground] {}
 		(9,0) 		node[op amp,yscale=-1](opamp2){} 
 		(opamp2.+) 	to [short] 					++(-1,0) 			coordinate(C2)
 					to [C, l_=$C_2$, *-] 		++(0,-2)
 					to ++(0,0) 										node[ground]{}
 		(C2) 		to [R, l_=$R$] 				++(-2,0) 			coordinate(R2)
 					to [short, *-] 				++(0,1) 			coordinate(C1)
 					to [C, l=$C_1 $] 			(C1-|opamp2.out) 
 					to [short, -*] 				(opamp2.out)
 		(R2) 		to [R, l_=$R$] 				++(-2,0) 			coordinate(koblingInn)
 		(opamp2.-) 	to [short] 					++(0,-1) 			coordinate(fb)
 					to [short] 					(fb-|opamp2.out) 
 					to [short] 					(opamp2.out)
 					to [short, -o] 				++(1,0) 			node[right] {$v_2$}
 		(opamp.out) to [short, -o]				(opamp.out-|koblingInn) node[below]{$v_1$}
 					to 							(koblingInn)
 		;
 	\end{circuitikz}
 	\caption{Relaksjonsgenerator med lavpass-filter. Genererer et sinussignal på utgangen $v_2$ basert på tidskonstanten $\tau = R_1 \cdot C$.}
 	\label{circ:sinusTeori}
 \end{figure}
 \section{Realisering og test}
 \label{sec:realisering}
 \subsection{Realisering}
 Frekvensen som sinusgeneratoren skal generere er gitt ved $f_0 = 4,1kHz$. 
 Velger $R_1 = R_2 = R_3 = 1k\Omega$. Kondensatoren i generatoren er gitt i \eqref{eq:generatorKondis}. Opampen som blir brukt er en LF353P, den har to opamper i samme pakke.
 \begin{align}
 	C = \frac{1}{2 \cdot R_1 \cdot f_0 \cdot \ln(3)} = 111\text{nF} \label{eq:generatorKondis}
 \end{align}
 Siden vi har to opamper tilgjengelig, og brukte én i generatoren lager vi kun et andre-ordens filter.
 Starter med å velge $R=1k\Omega$. 
 Siden dette er et andre-ordens filter blir $\zeta = 0.70711$. Knekkfrekvensen $\omega_0 = 2\pi \cdot f_0 = 8,1\pi \cdot 10^3 $ rad/s. Da er tidskonstantene gitt i \eqref{eq:tid1}.
 \begin{align}
 	\tau_1 = \frac{1}{\omega_0 \zeta_1} \approx 55\mu\text{s} \quad &\text{og} \quad \tau_2 = \frac{1}{\omega_0^2\tau_1} \approx 27\mu\text{s} \label{eq:tid1}
 \end{align}
 Dermed blir kondensatorene, og justert for standardverdier som i \eqref{eq:kond1} og \eqref{eq:kond2}.
 \begin{align}
 	C_1 = \frac{\tau_1}{R} \approx 55 \text{nF} \approx (100 \text{nF} + 100 \text{nF}) || (10 \text{nF} + 10 \text{nF}) \label{eq:kond1}\\
 	C_2 = \frac{\tau_2}{R} \approx 27 \text{nF} \approx 10 \text{nF} || 10 \text{nF} || (10 \text{nF} + 10 \text{nF}) || 1 \text{nF} || \text{nF} \label{eq:kond2}
 \end{align}
 Den fullførte kretsen er som i \autoref{circ:sinusVerdier}.
 \begin{figure}[!htpb]
 	\centering
 	\begin{circuitikz}[scale=0.92, every node/.style={transform shape}]
 		\draw
 		(0,0) 		node[op amp,yscale=1](opamp){}
 		(opamp.-) 	to [short] 					++(0,1) 			coordinate(C)
 					to [R, l=$1k\Omega$, *-] 		(C-|opamp.out)
 					to 							(opamp.out)	
 		(C) 		to [C, l_=$C$,]				++(-2,0) 			node[ground] {}
 		(opamp.+)	to [short] 					++(0,-1) 			coordinate(R_b)
 					to [R, l_=$1k\Omega$, *-] 		(R_b-|opamp.out)
 					to 							(opamp.out)
 		(R_b)		to [R, l=$1k\Omega$] 			++(-2,0) 			node[ground] {}
 		(9,0) 		node[op amp,yscale=-1](opamp2){} 
 		(opamp2.+) 	to [short] 					++(-1,0) 			coordinate(C2)
 					to [C, l_=$27 \text{nF}$, *-] 		++(0,-2)
 					to ++(0,0) 										node[ground]{}
 		(C2) 		to [R, l_=$1k\Omega$] 				++(-2,0) 			coordinate(R2)
 					to [short, *-] 				++(0,1) 			coordinate(C1)
 					to [C, l=$55 \text{nF}$] 			(C1-|opamp2.out) 
 					to [short, -*] 				(opamp2.out)
 		(R2) 		to [R, l_=$1k\Omega$] 				++(-2,0) 			coordinate(koblingInn)
 		(opamp2.-) 	to [short] 					++(0,-1) 			coordinate(fb)
 					to [short] 					(fb-|opamp2.out) 
 					to [short] 					(opamp2.out)
 					to [short, -o] 				++(1,0) 			node[right] {$v_2$}
 		(opamp.out) to [short, -o]				(opamp.out-|koblingInn) node[below]{$v_1$}
 					to 							(koblingInn)
 		;
 	\end{circuitikz}
 	\caption{Relaksjonsgenerator med lavpass-filter. Genererer et sinussignal på utgangen $v_2$ basert på tidskonstanten $\tau = R_1 \cdot C$.}
 	\label{circ:sinusVerdier}
 \end{figure}
 \subsection{Test}
 Etter testing må motstandsverdien $R_1$ endres til $R_1 = 870\Omega$. Ellers helt lik krets. Den endelige kretsen kan sees i 
 \begin{figure}[!htpb]
 	\centering
 	\begin{circuitikz}[scale=0.92, every node/.style={transform shape}]
 		\draw
 		(0,0) 		node[op amp,yscale=1](opamp){}
 		(opamp.-) 	to [short] 					++(0,1) 			coordinate(C)
 					to [R, l=$1k\Omega$, *-] 		(C-|opamp.out)
 					to 							(opamp.out)	
 		(C) 		to [C, l_=$C$,]				++(-2,0) 			node[ground] {}
 		(opamp.+)	to [short] 					++(0,-1) 			coordinate(R_b)
 					to [R, l_=$1k\Omega$, *-] 		(R_b-|opamp.out)
 					to 							(opamp.out)
 		(R_b)		to [R, l=$1k\Omega$] 			++(-2,0) 			node[ground] {}
 		(9,0) 		node[op amp,yscale=-1](opamp2){} 
 		(opamp2.+) 	to [short] 					++(-1,0) 			coordinate(C2)
 					to [C, l_=$27 \text{nF}$, *-] 		++(0,-2)
 					to ++(0,0) 										node[ground]{}
 		(C2) 		to [R, l_=$1k\Omega$] 				++(-2,0) 			coordinate(R2)
 					to [short, *-] 				++(0,1) 			coordinate(C1)
 					to [C, l=$55 \text{nF}$] 			(C1-|opamp2.out) 
 					to [short, -*] 				(opamp2.out)
 		(R2) 		to [R, l_=$1k\Omega$] 				++(-2,0) 			coordinate(koblingInn)
 		(opamp2.-) 	to [short] 					++(0,-1) 			coordinate(fb)
 					to [short] 					(fb-|opamp2.out) 
 					to [short] 					(opamp2.out)
 					to [short, -o] 				++(1,0) 			node[right] {$v_2$}
 		(opamp.out) to [short, -o]				(opamp.out-|koblingInn) node[below]{$v_1$}
 					to 							(koblingInn)
 		;
 	\end{circuitikz}
 	\caption{Komplett fungerende krets med alle komponentverdier.}
 	\label{circ:ferdig}
 \end{figure}
 Den målte frekvensen til sinusen er $f=4.096kHz$ som er godt innenfor avviket på $10000$ppm. Kretsen hadde et avvik på $976$ppm. Harmonisk forvrengning fikk vi ikke til å måle, men antar den ikke er så stor.
 \begin{figure}
 	\centering
 	\includegraphics[width=\textwidth]{graphs/sinusmaalingWhite.png}
 	\caption{Måling av sinusgeneratoren. Oransje er firkantgeneratoren og blå er den rene sinusen.}
 	\label{fig:maaling}
 \end{figure}
 \section{Konklusjon}
 \label{sec:konklusjon}
 Ut i fra spesifikasjonene som ble oppgitt var kretsen velfungerende. Frekvensen var nære, og sinusen ser ut som en sinus. For å få til en enda bedre sinus, vil det fungere å ha et enda høyere ordens filter. Den vil da fjerne mer av de uønskede frekvensene.
 %Bibliografi: Legg til flere elementer ved å legge til flere \bibitem:--------
 \phantomsection
 \addcontentsline{toc}{section}{Referanser}
 \begin{thebibliography}{99}
 \bibitem{sallan-key}
 	Wikipedia contributors. (2019, August 6). \textit{Sallen–Key topology}. In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 11:21, October 8, 2019, from \url{https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Sallen%E2%80%93Key_topology&oldid=909548354}
 \bibitem{butterworth}
 	Wikipedia contributors. (2019, September 27). \textit{Butterworth filter}. In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 10:22, October 8, 2019, from \url{https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Butterworth_filter&oldid=918135860}
 \bibitem{notat}
 	L. Lundheim. (23.10.2018). \textit{Teknisk Notat: Sinus-generator}. NTNU, Elsys-2018-LL-1.
 \end{thebibliography}{}
 \clearpage
 \appendix
 %Tillegg. Flere tillegg legges til ved å lage flere sections:-----------------
 \end{document}
--- a/D8/Sinusgenerator.txt
+++ b/D8/Sinusgenerator.txt
@ -0,0 +1,36 @@
 $ 1 0.000005 0.8729138363720133 63 5 43
 c 384 80 384 240 0 1.0000000000000001e-7 2.447360802545873
 a 464 96 608 96 8 5 -5 1000000 2.447360802545873 -2.5002473779090226 100000
 w 384 80 464 80 0
 w 464 80 464 16 0
 r 464 16 608 16 0 1000
 w 608 16 608 96 0
 w 464 112 464 160 0
 r 464 160 464 240 0 1000
 w 384 240 464 240 0
 g 464 240 464 288 0
 r 464 160 608 160 0 1000
 w 608 160 608 96 0
 p 672 96 672 240 1 0
 w 672 240 464 240 0
 w 672 96 608 96 0
 R 256 80 256 144 0 0 40 5 0 0 0.5
 s 240 16 368 16 0 1 false
 a 960 112 1056 112 9 5 -5 1000000 4.443987333865353 4.444031773738692 100000
 r 672 96 784 96 0 1000
 r 784 96 912 96 0 1000
 c 784 32 1056 32 0 5.5e-8 0.6790196142120433
 w 784 32 784 96 0
 c 912 96 912 240 0 2.7e-8 4.444031773738692
 w 912 96 960 96 0
 w 960 128 960 176 0
 w 960 176 1056 176 0
 w 1056 176 1056 112 0
 w 1056 32 1056 112 0
 w 912 240 672 240 0
 w 1056 112 1120 112 0
 p 1120 112 1120 240 1 0
 w 1120 240 912 240 0
 o 12 1 0 5122 10 0.1 0 1
 o 0 1 0 4099 5 0.025 1 2 0 3
 o 30 1 0 4098 5 0.1 2 1
--- a/D8/figurer/D8_Innledning.pdf
+++ b/D8/figurer/D8_Innledning.pdf
--- a/D8/figurer/D8_Prinsipp.pdf
+++ b/D8/figurer/D8_Prinsipp.pdf
--- a/D8/figurer/MaalingSinus.dwf3scopeacq
+++ b/D8/figurer/MaalingSinus.dwf3scopeacq
--- a/D8/figurer/irlKrets.jpg
+++ b/D8/figurer/irlKrets.jpg
--- a/D8/figurer/maalingavsinus.csv
+++ b/D8/figurer/maalingavsinus.csv
--- a/D8/figurer/maalingavsinus.png
+++ b/D8/figurer/maalingavsinus.png
--- a/D8/figurer/maalingavsinusspektrum.csv
+++ b/D8/figurer/maalingavsinusspektrum.csv
--- a/D8/figurer/maalingavsinusspektrum.png
+++ b/D8/figurer/maalingavsinusspektrum.png
--- a/D8/graphs/sinus.dwf3work
+++ b/D8/graphs/sinus.dwf3work
--- a/D8/graphs/sinusmaaling.csv
+++ b/D8/graphs/sinusmaaling.csv
--- a/D8/graphs/sinusmaaling.png
+++ b/D8/graphs/sinusmaaling.png
--- a/D8/graphs/sinusmaalingWhite.png
+++ b/D8/graphs/sinusmaalingWhite.png
--- a/D8/ref.bib
+++ b/D8/ref.bib
@ -0,0 +1,7 @@
@misc{ wiki:SallanKey,
    author = "{Wikipedia contributors}",
    title = "Sallen–Key topology --- {Wikipedia}{,} The Free Encyclopedia",
    year = "2019",
    howpublished = "\url{https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Sallen%E2%80%93Key_topology&oldid=924138246}",
    note = "[Online; accessed 24-November-2019]"
 }
--- a/D9/D9.pdf
+++ b/D9/D9.pdf
--- a/D9/D9.tex
+++ b/D9/D9.tex
@ -0,0 +1,196 @@
 %Dokumentinnstillinger:---------------------------------
 \documentclass[11pt,norsk]{elsys-design}
 \input{clangTex}
 \heading{Designnotat}
 \title{FSK-Demodulator}
 \author{Øyvind Skaaden}
 \version{2.0}
 \date{\today}
 \begin{document}
 \maketitle
 %Automatisk generert innholdsfortegnelse:------------------
 \toc
 %Selve rapporten:------------------------------------------
 \section{Problembeskrivelse}
 \label{sec:innledning}
 \begin{figure}[!htbp]
 	\centering
 	\includegraphics[width=0.6\textwidth]{figurer/innledning.pdf}
 	\caption{En prinsipiell FSK-demodulator. Har inngangen $r(t)$ og utgangene $b(t)$ og $u(t)$.}
 	\label{fig:problem}
 \end{figure}
 Det å overføre data er en viktig oppgave innenfor elektronikk. Det kan gjøres på veldig mange måter, som for eksempel å gjøre det direkte ved å sende digitale pulser. Men i andre tilfeller ønsker vi at signalet skal være så simpelt som overhodet mulig. 
 Et sinus-signal har den egenskapen at den er veldig enkel og har en veldig definert oppførsel gjennom veldig mange systemer og medier. Si hvis du skal sende et radio-signal er et sinus-signal ofte det beste signalet. Men hvordan skal vi overføre informasjon gjennom et sinus-signal? Igjen er det mange måter å gjøre det på men en av de er å endre litt på frekvensen til signalet, såkalt FSK (Frekvensskift-modulasjon \cite{fsk-wiki}).
 For å lese av informasjonen som er modulert av FSK, må vi ha en FSK-demodulator som i \autoref{fig:problem}.
 Her vil systemet ta inn et FSK-signal på inngangen $r(t)$, og utgangen $b(t)$ vil være det demodulerte signalet. Utgangen $u(t)$ vil fortelle status på om det kommer inn et FSK-signal som demoduleres til ugangen $b(t)$.
 Inngangssignalet vil inneholde to frekvensen $f_0 $ og $f_1 $. Vi ønsker at $b(t) = \text{HØY}$ når $f_1 $ er på inngangen $r(t)$ og $b(t) = \text{LAV}$ når $f_0 $ er på inngangen $r(t)$.
 Den ferdige demodulatoren må også ha et areal mindre enn $4\text{cm}^{2}$.
 \section{Prinsipiell løsning}
 \label{sec:prinsipielllosning}
 Det å lage en enkel FSK-demodulator, kan gjøres på mange måter. Det går ann å bruke digital signalprossesering og digitale filtere for å oppnå ønsket oppførsel. Men her baseres vi oss på å måle perioden på signalet som kommer.
 Det er ønskelig å lage et firkantpuls-tog med samme frekvens som inngangssignalet, fordi det er mye letter å måle perioden, eller bredden, på signalet med et signal med en brå kant når det skal leses av med en mikrokontroller. 
 Vi trenger en komparator som kan gjøre om et sinussignal til et firkantpuls-tog med samme frekvens. En enkel komparatorkrets er som i \autoref{circ:komparator}.
 \begin{figure}
 	\centering
 	\begin{circuitikz}[scale=1, every node/.style={transform shape}]
 		\draw
 		(0,0) 		node[op amp,yscale=-1](opamp){}
 		(opamp.up) node[ground] {} -- (opamp.up)
        (opamp.down) ++ (0,.5) node[opampuplbl] {$5V$} -- (opamp.down)
        (opamp.+) to [short, -*] ++(-2,0) coordinate(inn)
        to [R, l=$R_1$] ++(0,2) coordinate(R1)
        (R1) node[opampuplbl] {$5V$}
        (inn) -- ++(0,-1)
        to [R, l_=$R_2$] ++(0,-2) node[ground] {}
        (inn) to [C, l=$C_1$, -o] ++(-2,0) node[left] {Signal inn}
        (opamp.-) to [short, -*] ++(-1,0) coordinate(minus)
        to [R, l=$R_4$] ++(0,-2) node[ground] {}
        (minus) -- ++(0,1)
        to [R, l_=$R_3$] ++(0,2) coordinate(R3)
        (R3) node[opampuplbl] {$5V$}
        (opamp.out) to [short, -o] ++(1,0) node[right, text width=3cm] {Firkant ut, til mikrokontroller}
 		;
 	\end{circuitikz}
 	\caption{Enkel komparator-krets for enkel strømforsyning. Tar inn et periodisk signal, og på utgangen er det et firkanpuls-tog med samme periode.}
 	\label{circ:komparator}
 \end{figure}
 Komparatoren har en spennings-bias på inngangene. Dette er for at den skal kunne fungere med en enkel spenningskilde. Da lager vi en virtuel jord med mostandene $R_3 $ og $R_4 $ og flytter nullpunktet til inngangen like mye. For enkelhetens skyld, pleier alle motstandene å være like store, i størrelsesorden $1k\Omega$ til $100k\Omega$ grunnet komparatoren. Kondensatoren $C_1 $ må kun være tilstrekkelig stor for å ikke endre på det orginale signalet. 
 Ved å ha signalet som er firkantpuls med samme periode eller frekvens som det orginale signalet kan vi bruke signalet til å trigge en interupt på en mikrokontroller og måle perioden mellom interuptsene. Vi kan da enkelt regne ut frekvensen med \eqref{eq:periodeFreq}, der perioden er $T$ og frekvensen $f$.
 \begin{align}
 	f = \frac{1}{T} \label{eq:periodeFreq}
 \end{align}
 Etter å ha regnet ut frekvensen er det så enkelt som å sjekke om frekvensen som leses er enten $f_0 $ eller $f_1 $ for å så sette utgangene $b(t)$ og $u(t)$ etter kravene i \autoref{sec:innledning}.
 \section{Realisering og test}
 \label{sec:realisering}
 \subsection{Realisering}
 For å realisere kretsen vil vi bruke en Arduino Uno, med mikrokontrolleren ATmega328P \cite{atmega}. Denne finnes i to størrelser, der den ene er under $1\text{cm}^{2}$. Vi kommer også til å bruke en LF353-P \cite{opamp} operasjons-forsterker som komparator. 
 Som motstander bruker vi $20k\Omega$ motstander. Dette vil sette spenningsbiasen inn på komparatoren til ca $2.5$V. Kondensatoren ble valgt til $1\mu$F.
 Vi velger utganene D6 og D7 på mikrokontrolleren som utganger til henholdsvis $u(t)$ og $b(t)$. Biblioteket som blir brukt til å måle frekvensen bruker pinne D8. Så inngangen $r(t)$ skal inn på D8. 
 Biblioteket som blir brukt heter \textit{FreqMeassure} \cite{freqMes}. Det måler frekvensen på pinne D8 på en Arduino. Frekvensen kan da taes gjennomsnitt av og deretter brukes til å bestemme hvordan $u(t)$ og $b(t)$ skal oppføre seg. Biblioteket krever også at signalet er enten logisk høy eller lav, altså et firkantpuls-tog.
 Ferdig krets som i \autoref{fig:ferdigKrets}.
 \begin{figure}[!htpb]
 	\centering
 	\includegraphics[width=\textwidth]{figurer/FerdigKrets.pdf}
 	\caption{Den ferdige kretsen med ferdig oppkoblede pinner på Arduinoen. }
 	\label{fig:ferdigKrets}
 \end{figure}
 For å finne frekvensene FSK-demodulatoren skal fungere på, så sjekker vi lydsignalet med en spektrumanalysator. Ut i fra målinger gjort i \autoref{fig:maaling}, så ser vi at frekvensene er $f_0 = 325$Hz og $f_1 = 750$Hz. Bruker dette i koden som kan leses i \autoref{sec:code}.
 \begin{figure}[!htbp]
 	\centering
 	\includegraphics[width=\textwidth]{figurer/maalingavfrekvenser.png}
 	\caption{Måling av frekvenser i lydsignal. Den røde linjen er $f_0$ og den blå linjen for $f_1$.}
 	\label{fig:maaling}
 \end{figure}
 \subsection{Test}
 \label{sec:test}
 Etter å ha skrevet inn frekvensene i koden, så klarer Arduinoen å demodulere signalet i signalet som skal testes. Se \autoref{fig:bt}, \autoref{fig:ut} og \autoref{fig:btut}.
 \begin{figure}[!htbp]
 	\centering
 	\includegraphics[width=\textwidth]{figurer/maalingavbt.png}
 	\caption{Demodulering av FSK signalet, den gule linjen er det detmodulerte signalet $b(t)$, det blå er inngangssignalet $r(t)$. De partinene med liten amplitude er $750$Hz og de med stor er $325$Hz.}
 	\label{fig:bt}
 \end{figure}
 \begin{figure}[!htbp]
 	\centering
 	\includegraphics[width=\textwidth]{figurer/maalingavut.png}
 	\caption{Demodulering av FSK signalet, den gule linjen er signalet $u(t)$ som sier om det er et demodulert signal, og det blå er inngangssignalet $r(t)$. De partinene med liten amplitude er $750$Hz og de med stor er $325$Hz.}
 	\label{fig:ut}
 \end{figure}
 \begin{figure}[!htbp]
 	\centering
 	\includegraphics[width=\textwidth]{figurer/maalingavbtut.png}
 	\caption{Demodulering av FSK signalet, den gule linjen er det detmodulerte signalet $b(t)$, det blå er $u(t)$. }
 	\label{fig:btut}
 \end{figure}
 Den realiserte kretsen ser ut som i \autoref{fig:kretsIRL}. Det totale arealet overstiger ikke $4\text{cm}^2$. Det ser kanskje ikke sånn ut, men breadboard tar veldig mye plass.
 \begin{figure}[!htbp]
 	\centering
 	\includegraphics[width=\textwidth]{figurer/krets.jpg}
 	\caption{Realisert krets, signalet $r(t)$ går inn ved kondensatoren, $u(t)$ kommer ut på D6, $b(t)$ kommer ut på D7.}
 	\label{fig:kretsIRL}
 \end{figure}
 \section{Konklusjon}
 \label{sec:konklusjon}
 Kretsen gjorde det den skal gjøre, ved å måle frekvensen ved hjelp av et bibliotek til Arduino. Siden det kun er to variabler som styrer hvilke frekvenser som skal brukes i demoduleringen, er det også en veldig enkel demodulator å bruke. Den kunne vært gjort mindre ved å ikke bruke et breadboard, men klarer å fremdeles ha et totalareal på under $4\text{cm}^2$.
 \clearpage
 %Bibliografi: Legg til flere elementer ved å legge til flere \bibitem:--------
 \phantomsection
 \addcontentsline{toc}{section}{Referanser}
 \begin{thebibliography}{99}
 \bibitem{fsk-wiki}
 	Wikipedia contributors. (2019, November 10). \textit{Frequency-shift keying}. In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 18:13, November 19, 2019, from \url{https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Frequency-shift_keying&oldid=925429929}
 \bibitem{atmega}
 	ATMEL. (2009). \textit{ATmega328P, Rev. 8025I–AVR–02/09}.  \url{https://www.sparkfun.com/datasheets/Components/SMD/ATMega328.pdf}
 \bibitem{opamp}
 	Texas Instruments. (2009). \textit{LF353 Wide-Bandwidth JFET-Input Dual Operational Amplifier}. SLOS012C –MARCH 1987–REVISED MARCH 2016. \url{http://www.ti.com/lit/ds/symlink/lf353.pdf}
 \bibitem{freqMes}
 	PJRC, (Hentet 19. november 2019). \textit{FreqMeasure Library}. \url{https://www.pjrc.com/teensy/td_libs_FreqMeasure.html}
 \bibitem{notat}
 	L. Lundheim. (05.11.2019). \textit{Teknisk Notat: Digital kommunikasjon med FSK, v.3}. NTNU, Elsys-2017-LL-1.2.
 \end{thebibliography}{}
 \clearpage
 \appendix
 %Tillegg. Flere tillegg legges til ved å lage flere sections:-----------------
 \section{Kode til arduino}
 \label{sec:code}
 \lstinputlisting[style=CStyle]{D9Arduino/D9Arduino.ino}
 \end{document}
--- a/D9/D9.tex.old
+++ b/D9/D9.tex.old
@ -0,0 +1,196 @@
 %Dokumentinnstillinger:---------------------------------
 \documentclass[11pt,norsk]{elsys-design}
 \input{clangTex}
 \heading{Designnotat}
 \title{FSK-Demodulator}
 \author{Øyvind Skaaden}
 \version{1.0}
 \date{\today}
 \begin{document}
 \maketitle
 %Automatisk generert innholdsfortegnelse:------------------
 \toc
 %Selve rapporten:------------------------------------------
 \section{Problembeskrivelse}
 \label{sec:innledning}
 \begin{figure}[!htbp]
 	\centering
 	\includegraphics[width=0.6\textwidth]{figurer/innledning.pdf}
 	\caption{En prinsipiell FSK-demodulator. Har inngangen $r(t)$ og utgangene $b(t)$ og $u(t)$.}
 	\label{fig:problem}
 \end{figure}
 Det å overføre data er en viktig oppgave innenfor elektronikk. Det kan gjøres på veldig mange måter, som for eksempel å gjøre det direkte ved å sende digitale pulser. Men i andre tilfeller ønsker vi at signalet skal være så simpelt som overhodet mulig. 
 Et sinus-signal har den egenskapen at den er veldig enkel og har en veldig definert oppførsel gjennom veldig mange systemer og medier. Si hvis du skal sende et radio-signal er et sinus-signal ofte det beste signalet. Men hvordan skal vi overføre informasjon gjennom et sinus-signal? Igjen er det mange måter å gjøre det på men en av de er å endre litt på frekvensen til signalet, såkalt FSK (Frekvensskift-modulasjon \cite{fsk-wiki}).
 For å lese av informasjonen som er modulert av FSK, må vi ha en FSK-demodulator som i \autoref{fig:problem}.
 Her vil systemet ta inn et FSK-signal på inngangen $r(t)$, og utgangen $b(t)$ vil være det demodulerte signalet. Utgangen $u(t)$ vil fortelle status på om det kommer inn et FSK-signal som demoduleres til ugangen $b(t)$.
 Inngangssignalet vil inneholde to frekvensen $f_0 $ og $f_1 $. Vi ønsker at $b(t) = \text{HØY}$ når $f_1 $ er på inngangen $r(t)$ og $b(t) = \text{LAV}$ når $f_0 $ er på inngangen $r(t)$.
 Den ferdige demodulatoren må også ha et areal mindre enn $4\text{cm}^{2}$.
 \section{Prinsipiell løsning}
 \label{sec:prinsipielllosning}
 Det å lage en enkel FSK-demodulator, kan gjøres på mange måter. Det går ann å bruke digital signalprossesering og digitale filtere for å oppnå ønsket oppførsel. Men her baseres vi oss på å måle perioden på signalet som kommer.
 Det er ønskelig å lage et firkantpuls-tog med samme frekvens som inngangssignalet, fordi det er mye letter å måle perioden, eller bredden, på signalet med et signal med en brå kant når det skal leses av med en mikrokontroller. 
 Vi trenger en komparator som kan gjøre om et sinussignal til et firkantpuls-tog med samme frekvens. En enkel komparatorkrets er som i \autoref{circ:komparator}.
 \begin{figure}
 	\centering
 	\begin{circuitikz}[scale=1, every node/.style={transform shape}]
 		\draw
 		(0,0) 		node[op amp,yscale=-1](opamp){}
 		(opamp.up) node[ground] {} -- (opamp.up)
        (opamp.down) ++ (0,.5) node[opampuplbl] {$5V$} -- (opamp.down)
        (opamp.+) to [short, -*] ++(-2,0) coordinate(inn)
        to [R, l=$R_1$] ++(0,2) coordinate(R1)
        (R1) node[opampuplbl] {$5V$}
        (inn) -- ++(0,-1)
        to [R, l_=$R_2$] ++(0,-2) node[ground] {}
        (inn) to [C, l=$C_1$, -o] ++(-2,0) node[left] {Signal inn}
        (opamp.-) to [short, -*] ++(-1,0) coordinate(minus)
        to [R, l=$R_4$] ++(0,-2) node[ground] {}
        (minus) -- ++(0,1)
        to [R, l_=$R_3$] ++(0,2) coordinate(R3)
        (R3) node[opampuplbl] {$5V$}
        (opamp.out) to [short, -o] ++(1,0) node[right, text width=3cm] {Firkant ut, til mikrokontroller}
 		;
 	\end{circuitikz}
 	\caption{Enkel komparator-krets for enkel strømforsyning. Tar inn et periodisk signal, og på utgangen er det et firkanpuls-tog med samme periode.}
 	\label{circ:komparator}
 \end{figure}
 Komparatoren har en spennings-bias på inngangene. Dette er for at den skal kunne fungere med en enkel spenningskilde. Da lager vi en virtuel jord med mostandene $R_3 $ og $R_4 $ og flytter nullpunktet til inngangen like mye. For enkelhetens skyld, pleier alle motstandene å være like store, i størrelsesorden $1k\Omega$ til $100k\Omega$ grunnet komparatoren. Kondensatoren $C_1 $ må kun være tilstrekkelig stor for å ikke endre på det orginale signalet. 
 Ved å ha signalet som er firkantpuls med samme periode eller frekvens som det orginale signalet kan vi bruke signalet til å trigge en interupt på en mikrokontroller og måle perioden mellom interuptsene. Vi kan da enkelt regne ut frekvensen med \eqref{eq:periodeFreq}, der perioden er $T$ og frekvensen $f$.
 \begin{align}
 	f = \frac{1}{T} \label{eq:periodeFreq}
 \end{align}
 Etter å ha regnet ut frekvensen er det så enkelt som å sjekke om frekvensen som leses er enten $f_0 $ eller $f_1 $ for å så sette utgangene $b(t)$ og $u(t)$ etter kravene i \autoref{sec:innledning}.
 \section{Realisering og test}
 \label{sec:realisering}
 \subsection{Realisering}
 For å realisere kretsen vil vi bruke en Arduino Uno, med mikrokontrolleren ATmega328P \cite{atmega}. Denne finnes i to størrelser, der den ene er under $1\text{cm}^{2}$. Vi kommer også til å bruke en LF353-P \cite{opamp} operasjons-forsterker som komparator. 
 Som motstander bruker vi $20k\Omega$ motstander. Dette vil sette spenningsbiasen inn på komparatoren til ca $2.5$V. Kondensatoren ble valgt til $1\mu$F.
 Vi velger utganene D6 og D7 på mikrokontrolleren som utganger til henholdsvis $u(t)$ og $b(t)$. Biblioteket som blir brukt til å måle frekvensen bruker pinne D8. Så inngangen $r(t)$ skal inn på D8. 
 Biblioteket som blir brukt heter \textit{FreqMeassure} \cite{freqMes}. Det måler frekvensen på pinne D8 på en Arduino. Frekvensen kan da taes gjennomsnitt av og deretter brukes til å bestemme hvordan $u(t)$ og $b(t)$ skal oppføre seg. Biblioteket krever også at signalet er enten logisk høy eller lav, altså et firkantpuls-tog.
 Ferdig krets som i \autoref{fig:ferdigKrets}.
 \begin{figure}[!htpb]
 	\centering
 	\includegraphics[width=\textwidth]{figurer/FerdigKrets.pdf}
 	\caption{Den ferdige kretsen med ferdig oppkoblede pinner på Arduinoen. }
 	\label{fig:ferdigKrets}
 \end{figure}
 For å finne frekvensene FSK-demodulatoren skal fungere på, så sjekker vi lydsignalet med en spektrumanalysator. Ut i fra målinger gjort i \autoref{fig:maaling}, så ser vi at frekvensene er $f_0 = 325$Hz og $f_1 = 750$Hz. Bruker dette i koden som kan leses i \autoref{sec:code}.
 \begin{figure}[!htbp]
 	\centering
 	\includegraphics[width=\textwidth]{figurer/maalingavfrekvenser.png}
 	\caption{Måling av frekvenser i lydsignal. Den røde linjen er $f_0$ og den blå linjen for $f_1$.}
 	\label{fig:maaling}
 \end{figure}
 \subsection{Test}
 \label{sec:test}
 Etter å ha skrevet inn frekvensene i koden, så klarer Arduinoen å demodulere signalet i signalet som skal testes. Se \autoref{fig:bt}, \autoref{fig:ut} og \autoref{fig:btut}.
 \begin{figure}[!htbp]
 	\centering
 	\includegraphics[width=\textwidth]{figurer/maalingavbt.png}
 	\caption{Demodulering av FSK signalet, den gule linjen er det detmodulerte signalet $b(t)$, det blå er inngangssignalet $r(t)$. De partinene med liten amplitude er $750$Hz og de med stor er $325$Hz.}
 	\label{fig:bt}
 \end{figure}
 \begin{figure}[!htbp]
 	\centering
 	\includegraphics[width=\textwidth]{figurer/maalingavut.png}
 	\caption{Demodulering av FSK signalet, den gule linjen er signalet $u(t)$ som sier om det er et demodulert signal, og det blå er inngangssignalet $r(t)$. De partinene med liten amplitude er $750$Hz og de med stor er $325$Hz.}
 	\label{fig:ut}
 \end{figure}
 \begin{figure}[!htbp]
 	\centering
 	\includegraphics[width=\textwidth]{figurer/maalingavbtut.png}
 	\caption{Demodulering av FSK signalet, den gule linjen er det detmodulerte signalet $b(t)$, det blå er $u(t)$. }
 	\label{fig:btut}
 \end{figure}
 Den realiserte kretsen ser ut som i \autoref{fig:kretsIRL}. Det totale arealet overstiger ikke $4\text{cm}^2$. Det ser kanskje ikke sånn ut, men breadboard tar veldig mye plass.
 \begin{figure}[!htbp]
 	\centering
 	\includegraphics[width=\textwidth]{figurer/krets.jpg}
 	\caption{Realisert krets, signalet $r(t)$ går inn ved kondensatoren, $u(t)$ kommer ut på D6, $b(t)$ kommer ut på D7.}
 	\label{fig:kretsIRL}
 \end{figure}
 \section{Konklusjon}
 \label{sec:konklusjon}
 Kretsen gjorde det den skal gjøre, ved å måle frekvensen ved hjelp av et bibliotek til Arduino. Siden det kun er to variabler som styrer hvilke frekvenser som skal brukes i demoduleringen, er det også en veldig enkel demodulator å bruke. Den kunne vært gjort mindre ved å ikke bruke et breadboard, men klarer å fremdeles ha et totalareal på under $4\text{cm}^2$.
 \clearpage
 %Bibliografi: Legg til flere elementer ved å legge til flere \bibitem:--------
 \phantomsection
 \addcontentsline{toc}{section}{Referanser}
 \begin{thebibliography}{99}
 \bibitem{fsk-wiki}
 	Wikipedia contributors. (2019, November 10). \textit{Frequency-shift keying}. In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 18:13, November 19, 2019, from \url{https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Frequency-shift_keying&oldid=925429929}
 \bibitem{atmega}
 	ATMEL. (2009). \textit{ATmega328P, Rev. 8025I–AVR–02/09}.  \url{https://www.sparkfun.com/datasheets/Components/SMD/ATMega328.pdf}
 \bibitem{opamp}
 	Texas Instruments. (2009). \textit{LF353 Wide-Bandwidth JFET-Input Dual Operational Amplifier}. SLOS012C –MARCH 1987–REVISED MARCH 2016. \url{http://www.ti.com/lit/ds/symlink/lf353.pdf}
 \bibitem{freqMes}
 	PJRC, (Hentet 19. november 2019). \textit{FreqMeasure Library}. \url{https://www.pjrc.com/teensy/td_libs_FreqMeasure.html}
 \bibitem{notat}
 	L. Lundheim. (05.11.2019). \textit{Teknisk Notat: Digital kommunikasjon med FSK, v.3}. NTNU, Elsys-2017-LL-1.2.
 \end{thebibliography}{}
 \clearpage
 \appendix
 %Tillegg. Flere tillegg legges til ved å lage flere sections:-----------------
 \section{Kode til arduino}
 \label{sec:code}
 \lstinputlisting[style=CStyle]{D9Arduino/D9Arduino.ino}
 \end{document}
--- a/D9/D9Arduino.old/D9Arduino.ino
+++ b/D9/D9Arduino.old/D9Arduino.ino
@ -0,0 +1,103 @@
 #include <TimerOne.h>
 // Inngang og utgangspinner
 #define r_in 2
 #define u_out 6
 #define b_out 7
 // De to frekvensene som sjekkes som
 const unsigned int f_0 = 330;
 const unsigned int f_1 = 750;
 // Verdier for å kompensere for at signalet ikke nødvendigvis er helt perfekt
 // Nå kan signalet være +- 5%
 const float lowB = 0.95;
 const float highB = 1.05;
 // 10000 mikrosekund mellom hver gang den regner ut frekvensen -> gir Baudrate = 100Hz
 const unsigned int baudrate = 100000;
 // Antal målinger som skal summes og taes gjennomsnitt av
 const unsigned int meassures = 10;
 // Globale variabler
 unsigned long lastMess;
 unsigned int periods[meassures];
 // Gjør at dersom det gjøres kalkulasjoner med listen så blir den ikke endret hvis det kommer en ny interupt
 bool calc = false;
 void setup() {
  // Setter opp en interupt på r_in pinnen, måler perioden
  attachInterrupt(digitalPinToInterrupt(r_in), FreqMess, RISING);
  // Setter utgangene riktig
  pinMode(u_out, OUTPUT);
  pinMode(b_out, OUTPUT);
  // Oppsett av timer interrupt
  Timer1.initialize(baudrate); // baudrate mikrosekund mellom hver gang den regner ut frekvensen
  // Argumentet i "attachInterrupt" bestemmer hvilken funskjon som er interrupt handler
  Timer1.attachInterrupt(calcFreq);
  //Debug
  Serial.begin(9600);
 }
 void loop() {
  // Wait for interupt
  delay(10);
 }
 // Denne regner om en liste med perioder om til en frekvens
 unsigned int microPeriodToFreq() {
  unsigned int period = 0;
  for (int i = 0; i < meassures; ++i) {
    period += periods[i];
  }
  Serial.println(period);
  period = period / meassures;
  return (1 / period) * pow(10, 6);
 }
 // Flytter listen med perioder nedover og lager plass til neste.
 void movePeriods() {
  for (int i = 0; i < meassures - 1; ++i) {
    periods[i + 1] = periods[i];
  }
 }
 // Denne måler faktisk frekvensen. 
 void FreqMess() {
  // Dersom det regnes og leses fra listen, ikke endre på den. 
  if (!calc) {
    movePeriods();
    Serial.println("Meassure");
    // Setter den nye målingen ved å finne differansen siden sist den ble målt
    periods[0] = micros() - lastMess;
    lastMess = micros();
  }
 }
 // Denne trigges med baudrate hastighet, Endrer på utgangene i forhold til kravene som er satt i variablene f_0 og f_1
 void calcFreq() {
  calc = true;
  unsigned int freq = microPeriodToFreq();
  Serial.println(freq);
  if (freq > f_0 * lowB || freq < f_0 * highB) {
    digitalWrite(b_out, LOW);
    digitalWrite(u_out, HIGH);
  }
  else if (freq > f_1 * lowB || freq < f_1 * highB) {
    digitalWrite(b_out, HIGH);
    digitalWrite(u_out, HIGH);
  }
  else {
    digitalWrite(b_out, LOW);
    digitalWrite(u_out, LOW);
  }
  calc = false;
 }
--- a/D9/D9Arduino/D9Arduino.ino
+++ b/D9/D9Arduino/D9Arduino.ino
@ -0,0 +1,87 @@
 /*  Program to measure the frequenncy of a input, on digital pin 8
 *  Made by Oyvind Skaaden
 */
 #include <FreqMeasure.h>  // Library for measuring the frequency
 #define r_in 8 // Pinnen som brukes til å lese frekvensen
 // Pinner som skal skrives til
 #define u_out 6
 #define b_out 7
 // Frekvensene som blir brukt til demodulering
 const unsigned int f0 = 325;
 const unsigned int f1 = 750;
 // Diverse kalkulasjoner for å kompensere for at frekvensen kan leses 
 // eller være feil på
 const float offs = 0.05;
 const float lowB = 1 - offs;
 const float highB = 1 + offs;
 // Hvor mange målinger som skal snittes
 const unsigned int maxCount = 10;
 // #### Globale verdier ####
 double sum = 0;
 unsigned int count = 0;
 // Variabel for en timeoutfunksjon
 unsigned long mesTime = 0;
 void setup() {
  // Starter en seriel kommunikasjonsport for å kunne bruke det 
  // demodulerte signalet gjennom feks en data
  Serial.begin(9600);
  // Start opp måling av frekvenser på pinne 8
  FreqMeasure.begin();
  // Setter pinmode til utgangspinnene
  pinMode(u_out, OUTPUT);
  pinMode(b_out, OUTPUT);
 }
 void loop() {
  // Dersom biblioteket kan lese frekvenser...
  if (FreqMeasure.available()) {
    // Time-out funksjonen
    mesTime = millis();
    // Summer sammen målinger for å snitte dem
    sum = sum + FreqMeasure.read();
    count = count + 1;
    if (count > maxCount) {
      // Snitt målingene for å gi en bedre måling
      float freq = FreqMeasure.countToFrequency(sum / count);
      // Her er grensene for hva som er lav og høy bit på FSK signalet.
      if (freq > f0 * lowB && freq < f0 * highB) {
        digitalWrite(b_out, LOW);
        digitalWrite(u_out, HIGH);
        Serial.print("LOW  : ");
      }
      else if (freq > f1 * lowB && freq < f1 * highB) {
        digitalWrite(b_out, HIGH);
        digitalWrite(u_out, HIGH);
        Serial.print("HIGH : ");
      }
      else {
        digitalWrite(b_out, LOW);
        digitalWrite(u_out, LOW);
        Serial.print("OFF  : ");
      }
      Serial.println(freq);
      sum = 0;
      count = 0;
    }
  }
  else{
    // Time-out funksjonen, dersom du ikke får noe signal på 10 ms, 
    // sett alle utganger til LOW
    if (millis() - mesTime > 10){
      digitalWrite(b_out, LOW);
      digitalWrite(u_out, LOW);
      Serial.println("OFF");
      delay(10);
    }
  } 
 }
--- a/FSK_demodulator.pdf
+++ b/FSK_demodulator.pdf
--- a/D9/FSK57.wav
+++ b/D9/FSK57.wav
--- a/D9/Filer.zip
+++ b/D9/Filer.zip
--- a/D9/Filer/FSK1.wav
+++ b/D9/Filer/FSK1.wav
--- a/D9/Filer/FSK10.wav
+++ b/D9/Filer/FSK10.wav
--- a/D9/Filer/FSK11.wav
+++ b/D9/Filer/FSK11.wav
--- a/D9/Filer/FSK12.wav
+++ b/D9/Filer/FSK12.wav
--- a/D9/Filer/FSK13.wav
+++ b/D9/Filer/FSK13.wav
--- a/D9/Filer/FSK14.wav
+++ b/D9/Filer/FSK14.wav
--- a/D9/Filer/FSK15.wav
+++ b/D9/Filer/FSK15.wav
--- a/D9/Filer/FSK16.wav
+++ b/D9/Filer/FSK16.wav
--- a/D9/Filer/FSK17.wav
+++ b/D9/Filer/FSK17.wav
--- a/D9/Filer/FSK18.wav
+++ b/D9/Filer/FSK18.wav
--- a/D9/Filer/FSK19.wav
+++ b/D9/Filer/FSK19.wav
--- a/D9/Filer/FSK2.wav
+++ b/D9/Filer/FSK2.wav
--- a/D9/Filer/FSK20.wav
+++ b/D9/Filer/FSK20.wav
--- a/D9/Filer/FSK21.wav
+++ b/D9/Filer/FSK21.wav
--- a/D9/Filer/FSK22.wav
+++ b/D9/Filer/FSK22.wav
--- a/D9/Filer/FSK23.wav
+++ b/D9/Filer/FSK23.wav
--- a/D9/Filer/FSK24.wav
+++ b/D9/Filer/FSK24.wav
--- a/D9/Filer/FSK25.wav
+++ b/D9/Filer/FSK25.wav
--- a/D9/Filer/FSK26.wav
+++ b/D9/Filer/FSK26.wav
--- a/D9/Filer/FSK27.wav
+++ b/D9/Filer/FSK27.wav
--- a/D9/Filer/FSK28.wav
+++ b/D9/Filer/FSK28.wav
--- a/D9/Filer/FSK29.wav
+++ b/D9/Filer/FSK29.wav
--- a/D9/Filer/FSK3.wav
+++ b/D9/Filer/FSK3.wav
--- a/D9/Filer/FSK30.wav
+++ b/D9/Filer/FSK30.wav
--- a/D9/Filer/FSK31.wav
+++ b/D9/Filer/FSK31.wav
--- a/D9/Filer/FSK32.wav
+++ b/D9/Filer/FSK32.wav
--- a/D9/Filer/FSK33.wav
+++ b/D9/Filer/FSK33.wav
--- a/D9/Filer/FSK34.wav
+++ b/D9/Filer/FSK34.wav
--- a/D9/Filer/FSK35.wav
+++ b/D9/Filer/FSK35.wav
--- a/D9/Filer/FSK36.wav
+++ b/D9/Filer/FSK36.wav
--- a/D9/Filer/FSK37.wav
+++ b/D9/Filer/FSK37.wav
--- a/D9/Filer/FSK38.wav
+++ b/D9/Filer/FSK38.wav
--- a/D9/Filer/FSK39.wav
+++ b/D9/Filer/FSK39.wav
--- a/D9/Filer/FSK4.wav
+++ b/D9/Filer/FSK4.wav
--- a/D9/Filer/FSK40.wav
+++ b/D9/Filer/FSK40.wav
--- a/D9/Filer/FSK41.wav
+++ b/D9/Filer/FSK41.wav
--- a/D9/Filer/FSK42.wav
+++ b/D9/Filer/FSK42.wav
--- a/D9/Filer/FSK43.wav
+++ b/D9/Filer/FSK43.wav
--- a/D9/Filer/FSK44.wav
+++ b/D9/Filer/FSK44.wav
--- a/Show More
+++ b/Show More
Author	SHA1	Message	Date
Øyvind Skaaden	9857c8ba4f	Changed README	2020-10-04 23:46:50 +02:00
Øyvind Skaaden	aa4c1886d1	Add D9	2020-10-04 23:46:13 +02:00
Øyvind Skaaden	b93294bd34	Add D8	2020-10-04 23:46:09 +02:00
Øyvind Skaaden	735b0d3c7f	Add D7	2020-10-04 23:46:04 +02:00
Øyvind Skaaden	3da098de7b	Add D6	2020-10-04 23:45:59 +02:00