249 lines
8.4 KiB
TeX
249 lines
8.4 KiB
TeX
%Dokumentinnstillinger:---------------------------------
|
||
%Ved å google flitting kan du finne ut hva de forskjellige tingene her betyr, og hvordan du kan gjøre eventuelle endringer.
|
||
\documentclass[11pt,norsk]{elsys-design}
|
||
|
||
\usepackage{subfig}
|
||
|
||
\tikzset{opampdownlbl/.style={
|
||
below,
|
||
draw=none,
|
||
append after command={
|
||
(\tikzlastnode.north) edge ([shift={(-5pt,0pt)}]\tikzlastnode.north)
|
||
edge ([shift={(+5 pt,0 pt)}]\tikzlastnode.north)
|
||
}},
|
||
opampuplbl/.style ={
|
||
above,
|
||
draw=none,
|
||
append after command={
|
||
(\tikzlastnode.south) edge ([shift={(-5pt,0pt)}]\tikzlastnode.south)
|
||
edge ([shift={(+5pt,0pt)}]\tikzlastnode.south)
|
||
}}
|
||
}
|
||
|
||
\heading{Designnotat}
|
||
\title{Trekant-oscillator}
|
||
\author{Øyvind Skaaden}
|
||
\version{1.0}
|
||
\date{\today}
|
||
|
||
\begin{document}
|
||
|
||
\maketitle
|
||
|
||
%Automatisk generert innholdsfortegnelse:------------------
|
||
\toc
|
||
|
||
%Selve rapporten:------------------------------------------
|
||
\section{Problembeskrivelse}
|
||
\label{sec:innledning}
|
||
|
||
Vi vil ta for oss design av et system som vist i \figref{pic:blokkskjema}
|
||
|
||
\begin{figure}[htbp]
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=0.7\textwidth]{pics/blokkskjema.png}
|
||
\caption{Blokkskjema for trekant-oscillator.}
|
||
\label{pic:blokkskjema}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
Systemet skal kun ha en driftsspenning, og skal produsere en trekantpuls med frekvens $f_0 $, eller periode $T_0 = \frac{1}{f_0} $. Det skal kun være et avvik på $\Delta f_{max} = 10\ 000 $ ppm. Amplituden er ikke viktig i dette systemet.
|
||
|
||
\section{Prinsipiell løsning}
|
||
\label{sec:prinsipielllosning}
|
||
|
||
Det er flere måter å generere en trekantpuls, men i dette designet skal operasjonsforsterkere brukes, opamp fra nå av. Det vil bli tatt utgangspunkt i et teknisk notat \cite[notat]{notat} og oppgave 3 på øving 3 \cite[øving 3]{oving3} for å beskrive en prinsipiell løsning.
|
||
|
||
I både det tekniske notatet og øvingen er kretsen i \figref{fig:trekantkrets}.
|
||
|
||
\begin{figure}[htbp]
|
||
\centering
|
||
\begin{circuitikz}
|
||
\draw
|
||
(0,0) node[op amp,yscale=-1](opamp){}
|
||
(opamp.+) to [short,-] ++(-1,0)
|
||
to [R,l_=$R_1$,-] ++(0,-2)
|
||
to [short,-] ++(0,-1) coordinate(v2v3)
|
||
(opamp.+) to [short,*-] ++(0,1.5) coordinate(leftR)
|
||
to [R,l=$R_2$] (leftR-|opamp.out)
|
||
to [short,-*] (opamp.out) node[below]{$v_1$} coordinate(V1)
|
||
(opamp.-) to node[ground]{} ++(0,-1)
|
||
(opamp.up) ++(0,-.5) node[opampdownlbl]{$-V$} -- (opamp.up)
|
||
(opamp.down) ++(0,.5) node[opampuplbl]{$+V$} -- (opamp.down)
|
||
(opamp.+) to node[below]{$v_3$}(opamp.+)
|
||
|
||
(5,-0.5) node[op amp](opamp){}
|
||
(opamp.-) to[R,l_=$R$,-](V1)
|
||
(opamp.-) to[short,*-] ++(0,1.5) coordinate(leftC)
|
||
to [C,l^=$C$] (leftC-|opamp.out)
|
||
to [short,-*](opamp.out)
|
||
to [short,-o] ++(1,0) node[right]{$v_2$}
|
||
(opamp.+) to node[ground]{} ++(0,-1)
|
||
(opamp.out) to [short,-] ++(0,-2)
|
||
to [short,-](v2v3)
|
||
;
|
||
\end{circuitikz}
|
||
\caption{Skjema for prinsipiell løsning.}
|
||
\label{fig:trekantkrets}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
I denne kretsen vil punktet $v_2 $ ha trekantpulsform, sentrert rundt $0$V. Dette signalet blir brukt til å drive kretsen.
|
||
Her er motstandene $R_1 $ og $R_2 $ en spenningsdeler for inngangspenningen $v_3 $. $v_3 $ har formen til $v_2$, men lavere grunnet spenningsdeleren.
|
||
|
||
Opampen som ligger etter $v_3 $ er en komparator og $v_1$ vil da gå mot driftsspenning $+V$ dersom $+ $ inngangen eller $v_3 $ er større enn $-$ (jord) og mot $-V$ dersom $v_3$ er lavere enn jord (negativ spenning).
|
||
|
||
Den høyre delen, med en opamp, en motstand $R$ og kondensator $C$ er en integrator. Den vil integrere inngangssignalet med hensyn på tidskonstanten $\tau$ som oppstår mellom $R$ og $C$.
|
||
|
||
Dersom vi integrerer en firkantpuls vil vi få en trekantpuls.
|
||
|
||
Vi vet fra øving 3 at spenningen $v_o $ i integrator som i \figref{fig:integrator} er gitt ved
|
||
|
||
|
||
\begin{align}
|
||
v_o = -\frac{1}{\tau}\int v_i \ \text{d}t
|
||
\label{eq:integrator}
|
||
\end{align}
|
||
|
||
Der $v_i$ er inngangsspenningen.
|
||
|
||
\begin{figure}[htbp]
|
||
\centering
|
||
\begin{circuitikz}
|
||
\draw
|
||
(5,-0.5) node[op amp](opamp){}
|
||
(opamp.-) to[R,l_=$R$,-o]++(-2,0) coordinate(Vi) node[left]{$v_i$}
|
||
(opamp.-) to[short,*-] ++(0,1.5) coordinate(leftC)
|
||
to [C,l^=$C$] (leftC-|opamp.out)
|
||
to [short,-*](opamp.out)
|
||
to [short,-o] ++(1,0) node[right]{$v_o$}
|
||
(opamp.+) to node[ground]{} ++(0,-1)
|
||
;
|
||
\end{circuitikz}
|
||
\caption{Skjema for en integrator.}
|
||
\label{fig:integrator}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
Her vil $\tau$ si hvor lang til det tar for spenningen $v_o $ når metning/driftsspenning. Vi ønsker at denne både skal gå opp og ned på en periode. Dermed må $ T = 2\tau \Leftrightarrow \tau = \frac{1}{2} T $. Vi ønsker å gå både opp og ned fordi vi ønsker å få en symetrisk og kontinuerlig trekantpuls. Da må vi starte og stoppe på samme sted.
|
||
|
||
Vi kan velge $R{_1}$ og $R{_2}$ slik at spenningen $v{_3}$ ikke overstiger en terskelspenning der opampen begynner å oppføre seg merkelig.
|
||
|
||
Vi har dermed formelen
|
||
|
||
\begin{align}
|
||
\tau &= \frac{1}{2} T = \frac{1}{2f} \nonumber \\
|
||
&\Updownarrow \nonumber \\
|
||
f &= \frac{1}{2\tau} = \frac{1}{2RC}
|
||
\end{align}
|
||
|
||
Der $f$ er ønsket frekvens, $T$ er ønsket periode og $\tau$ er tidskonstanten til integratoren.
|
||
|
||
$R_1 $ og $R_2 $ kan velges slik at $v_3$ holder seg innenfor en terskelspenning, og at $R_2 > R_1$
|
||
|
||
|
||
\section{Realisering og test}
|
||
\label{sec:realisering}
|
||
|
||
Trekantgeneratoren i dette designet har en ønsket frekvens på $3000$Hz. Vi kan da regne ut en tau ut i fra dette tallet.
|
||
|
||
$$ \tau = \frac{1}{2 \cdot 3000 \text{Hz}} = \frac{1}{6} \cdot 10^{-3} \ \text{s} = \frac{1}{6}\ \text{ms} $$
|
||
|
||
Siden $\tau = RC $ kan vi velge en av verdiene $R$ eller $C$ for å finne den andre.
|
||
|
||
Setter $C = 68$nF. Da blir
|
||
|
||
\begin{align*}
|
||
R &= \frac{\tau}{C} \\
|
||
R &= \frac{\frac{1}{6} \cdot 10^{-3} \ \text{s}}{68 \cdot 10^{-9}\text{F}} \\
|
||
R &\approx 2451\Omega
|
||
\end{align*}
|
||
|
||
Vi kan runde dette opptil $2500\Omega = 2\text{k}5\Omega$
|
||
|
||
Opampen som brukes i kretsen er en LF353P opamp. Den oppfører seg litt merkelig dersom spenningene inn på $+$ og $-$ er over $|4.2\text{V}|$.
|
||
|
||
Vi har driftsspenninger $+V=5$V og $-V=-5$V. Velger derfor $R_1 = 4\text{k}7\Omega $ og $R_2 = 10\text{k}\Omega $ slik at spenningen $v_3 < |4.2\text{V}|$.
|
||
|
||
Vi har da komponentverdier
|
||
|
||
\begin{table}[htbp]
|
||
\centering
|
||
\begin{tabular}{|c|c|}
|
||
\hline\hline
|
||
Komponent & Verdi \\\hline
|
||
\hline
|
||
$R_1$ & $4\text{k}7\Omega$ \\
|
||
$R_2$ & $10\text{k}\Omega$ \\
|
||
$R$ & $2\text{k}5\Omega$ \\
|
||
$C$ & $68$nF \\
|
||
OpAmp & LF353P \\ \hline
|
||
\hline
|
||
\end{tabular}
|
||
\caption{Utregnede komponentverdier.}
|
||
\label{tab:kompnenter}
|
||
\end{table}
|
||
|
||
Kobler opp kretsen etter figur \ref{fig:trekantkrets} med verdier fra tabell \ref{tab:kompnenter}.
|
||
Siden motstanden $R = 2\text{k}5\Omega$ ikke er en standard motstand bruker vi flere andre typer. Resultatet er følgende
|
||
$$ R = 2\text{k}2\Omega + 270\Omega + 39\Omega = 2509\Omega$$
|
||
|
||
Med dette koblet opp som vist i figur \ref{pic:ferdigKrets}
|
||
|
||
\begin{figure}[htbp]
|
||
\centering
|
||
\subfloat[Ferdig fungerende krets.]{\includegraphics[width=0.45\textwidth]{pics/RenKrets.png}\label{pic:renKrets}}
|
||
\hfill
|
||
\subfloat[Ferdig fungerende krets med navn.]{\includegraphics[width=0.45\textwidth]{pics/KretsMedNavn.png}\label{pic:kretsMedNavn}}
|
||
\caption{Ferdig krets, med og uten navn.}
|
||
\label{pic:ferdigKrets}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
Kretsen ble også målt med oscilloscop for å sjekke frekvensen. Se figur
|
||
|
||
\begin{figure}
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=\textwidth]{grafer/Trekantpuls3k.png}
|
||
\caption{Måligner av frekvens og utseende på spenninger $v_2$ (trekantpuls) og $v_1$ (firkantpuls).}
|
||
\label{graph:pyGraph}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
Målt frekvens er på $2.9999$kHz eller $2999.9$Hz. Dette er innenfor avviket på $10\ 000$ ppm unna $3000$Hz.
|
||
|
||
\clearpage
|
||
|
||
\section{Konklusjon}
|
||
\label{sec:konklusjon}
|
||
|
||
Ettersom kretsen var uhyre nærme målet på $3000$Hz, kan vi si at kretsen fungerte veldig bra. Målet var $3000$Hz, og kretsen klarte å produsere en trekantpuls som hadde en frekvens på $2999.9$Hz. Noe som også er godt innenfor avviket på $10\ 000$ ppm.
|
||
|
||
|
||
\section{Takk}
|
||
Takk til Ulrik Bredland for bra samarbeid og gode diskusjoner.
|
||
|
||
%Bibliografi: Legg til flere elementer ved å legge til flere \bibitem:--------
|
||
\phantomsection
|
||
\addcontentsline{toc}{section}{Referanser}
|
||
\begin{thebibliography}{99}
|
||
|
||
\bibitem{notat}
|
||
Torstein Bolstad,
|
||
\emph{Teknisk notat: Trekantgenerator},
|
||
NTNU,
|
||
TTT4260 Elektronisk sysdemdesign og -analyse,
|
||
2019.
|
||
|
||
\bibitem{oving3}
|
||
ELSYS,
|
||
\emph{Øving 3},
|
||
NTNU,
|
||
TTT4260 Elektronisk sysdemdesign og -analyse,
|
||
2019.
|
||
|
||
\end{thebibliography}{}
|
||
|
||
\clearpage
|
||
\appendix
|
||
%Tillegg. Flere tillegg legges til ved å lage flere sections:-----------------
|
||
|
||
|
||
|
||
\end{document}
|