%Dokumentinnstillinger:---------------------------------
%Ved å google flitting kan du finne ut hva de forskjellige tingene her betyr, og hvordan du kan gjøre eventuelle endringer.
\documentclass[11pt,norsk]{elsys-design}

\usepackage{subfig}

\tikzset{opampdownlbl/.style={
		below,
		draw=none,
		append after command={
			(\tikzlastnode.north) edge ([shift={(-5pt,0pt)}]\tikzlastnode.north)
				edge ([shift={(+5 pt,0 pt)}]\tikzlastnode.north)
		}},
	opampuplbl/.style ={
		above,
		draw=none,
		append after command={
			(\tikzlastnode.south) edge ([shift={(-5pt,0pt)}]\tikzlastnode.south)
				edge ([shift={(+5pt,0pt)}]\tikzlastnode.south)
		}}
}

\heading{Designnotat}
\title{Trekant-oscillator}
\author{Øyvind Skaaden}
\version{1.0}
\date{\today}

\begin{document}

\maketitle

%Automatisk generert innholdsfortegnelse:------------------
\toc

%Selve rapporten:------------------------------------------
\section{Problembeskrivelse}
\label{sec:innledning}

Vi vil ta for oss design av et system som vist i \figref{pic:blokkskjema}

\begin{figure}[htbp]
	\centering
	\includegraphics[width=0.7\textwidth]{pics/blokkskjema.png}
	\caption{Blokkskjema for trekant-oscillator.}
	\label{pic:blokkskjema}
\end{figure}

Systemet skal kun ha en driftsspenning, og skal produsere en trekantpuls med frekvens $f_0 $, eller periode $T_0 = \frac{1}{f_0} $. Det skal kun være et avvik på $\Delta f_{max} = 10\ 000 $ ppm. Amplituden er ikke viktig i dette systemet. 

\section{Prinsipiell løsning}
\label{sec:prinsipielllosning}

Det er flere måter å generere en trekantpuls, men i dette designet skal operasjonsforsterkere brukes, opamp fra nå av. Det vil bli tatt utgangspunkt i et teknisk notat \cite[notat]{notat} og oppgave 3 på øving 3 \cite[øving 3]{oving3} for å beskrive en prinsipiell løsning.

I både det tekniske notatet og øvingen er kretsen i \figref{fig:trekantkrets}. 

\begin{figure}[htbp]
	\centering
	\begin{circuitikz}
		\draw
		(0,0) node[op amp,yscale=-1](opamp){}
		(opamp.+) to [short,-] ++(-1,0)
		to [R,l_=$R_1$,-] ++(0,-2)
		to [short,-] ++(0,-1) coordinate(v2v3)
		(opamp.+) to [short,*-] ++(0,1.5) coordinate(leftR)
		to [R,l=$R_2$] (leftR-|opamp.out)
		to [short,-*] (opamp.out) node[below]{$v_1$} coordinate(V1)
		(opamp.-) to node[ground]{} ++(0,-1)
		(opamp.up) ++(0,-.5) node[opampdownlbl]{$-V$} -- (opamp.up)
		(opamp.down) ++(0,.5) node[opampuplbl]{$+V$} -- (opamp.down)
		(opamp.+) to node[below]{$v_3$}(opamp.+)

		(5,-0.5) node[op amp](opamp){}
		(opamp.-) to[R,l_=$R$,-](V1)
		(opamp.-) to[short,*-] ++(0,1.5) coordinate(leftC)
		to [C,l^=$C$] (leftC-|opamp.out)
		to [short,-*](opamp.out)
		to [short,-o] ++(1,0) node[right]{$v_2$}
		(opamp.+) to node[ground]{} ++(0,-1)
		(opamp.out) to [short,-] ++(0,-2)
		to [short,-](v2v3)
		;
	\end{circuitikz}
	\caption{Skjema for prinsipiell løsning.}
	\label{fig:trekantkrets}
\end{figure}

I denne kretsen vil punktet $v_2 $ ha trekantpulsform, sentrert rundt $0$V. Dette signalet blir brukt til å drive kretsen.
Her er motstandene $R_1 $ og $R_2 $ en spenningsdeler for inngangspenningen $v_3 $. $v_3 $ har formen til $v_2$, men lavere grunnet spenningsdeleren. 

Opampen som ligger etter $v_3 $ er en komparator og $v_1$ vil da gå mot driftsspenning $+V$ dersom $+ $ inngangen eller $v_3 $  er større enn $-$ (jord) og mot $-V$ dersom $v_3$ er lavere enn jord (negativ spenning). 

Den høyre delen, med en opamp, en motstand $R$ og kondensator $C$ er en integrator. Den vil integrere inngangssignalet med hensyn på tidskonstanten $\tau$ som oppstår mellom $R$ og $C$.

Dersom vi integrerer en firkantpuls vil vi få en trekantpuls.

Vi vet fra øving 3 at spenningen $v_o $ i integrator som i \figref{fig:integrator} er gitt ved


\begin{align}
	v_o = -\frac{1}{\tau}\int v_i \ \text{d}t
	\label{eq:integrator}
\end{align}

Der $v_i$ er inngangsspenningen.

\begin{figure}[htbp]
	\centering
	\begin{circuitikz}
		\draw
		(5,-0.5) node[op amp](opamp){}
		(opamp.-) to[R,l_=$R$,-o]++(-2,0) coordinate(Vi) node[left]{$v_i$}
		(opamp.-) to[short,*-] ++(0,1.5) coordinate(leftC)
		to [C,l^=$C$] (leftC-|opamp.out)
		to [short,-*](opamp.out)
		to [short,-o] ++(1,0) node[right]{$v_o$}
		(opamp.+) to node[ground]{} ++(0,-1)
		;
	\end{circuitikz}
	\caption{Skjema for en integrator.}
	\label{fig:integrator}
\end{figure}

Her vil $\tau$ si hvor lang til det tar for spenningen $v_o $ når metning/driftsspenning. Vi ønsker at denne både skal gå opp og ned på en periode. Dermed må $ T = 2\tau \Leftrightarrow \tau = \frac{1}{2} T $. Vi ønsker å gå både opp og ned fordi vi ønsker å få en symetrisk og kontinuerlig trekantpuls. Da må vi starte og stoppe på samme sted.

Vi kan velge $R{_1}$ og $R{_2}$ slik at spenningen $v{_3}$ ikke overstiger en terskelspenning der opampen begynner å oppføre seg merkelig.

Vi har dermed formelen

\begin{align}
	\tau &= \frac{1}{2} T = \frac{1}{2f} \nonumber \\
	&\Updownarrow \nonumber \\
	f &= \frac{1}{2\tau} = \frac{1}{2RC}
\end{align}

Der $f$ er ønsket frekvens, $T$ er ønsket periode og $\tau$ er tidskonstanten til integratoren.

$R_1 $ og $R_2 $ kan velges slik at $v_3$ holder seg innenfor en terskelspenning, og at $R_2 > R_1$


\section{Realisering og test}
\label{sec:realisering}

Trekantgeneratoren i dette designet har en ønsket frekvens på $3000$Hz. Vi kan da regne ut en tau ut i fra dette tallet.

$$ \tau = \frac{1}{2 \cdot 3000 \text{Hz}} = \frac{1}{6} \cdot 10^{-3} \ \text{s} = \frac{1}{6}\ \text{ms} $$

Siden $\tau = RC $ kan vi velge en av verdiene $R$ eller $C$ for å finne den andre. 

Setter $C = 68$nF. Da blir 

\begin{align*}
	R &= \frac{\tau}{C} \\
	R &= \frac{\frac{1}{6} \cdot 10^{-3} \ \text{s}}{68 \cdot 10^{-9}\text{F}} \\
	R &\approx 2451\Omega
\end{align*}

Vi kan runde dette opptil $2500\Omega = 2\text{k}5\Omega$

Opampen som brukes i kretsen er en LF353P opamp. Den oppfører seg litt merkelig dersom spenningene inn på $+$ og $-$ er over $|4.2\text{V}|$.

Vi har driftsspenninger $+V=5$V og $-V=-5$V. Velger derfor $R_1 = 4\text{k}7\Omega $ og $R_2 = 10\text{k}\Omega $ slik at spenningen $v_3 < |4.2\text{V}|$.

Vi har da komponentverdier

\begin{table}[htbp]
	\centering
	\begin{tabular}{|c|c|}
		\hline\hline
		Komponent 	& Verdi \\\hline
		\hline
		$R_1$ 		& $4\text{k}7\Omega$ 	\\
		$R_2$ 		& $10\text{k}\Omega$ 	\\
		$R$ 		& $2\text{k}5\Omega$ 	\\
		$C$			& $68$nF 		\\
		OpAmp 		& LF353P		\\ \hline
		\hline
	\end{tabular}
	\caption{Utregnede komponentverdier.}
	\label{tab:kompnenter}
\end{table}

Kobler opp kretsen etter figur \ref{fig:trekantkrets} med verdier fra tabell \ref{tab:kompnenter}.
Siden motstanden $R = 2\text{k}5\Omega$ ikke er en standard motstand bruker vi flere andre typer. Resultatet er følgende
$$ R = 2\text{k}2\Omega + 270\Omega + 39\Omega = 2509\Omega$$

Med dette koblet opp som vist i figur \ref{pic:ferdigKrets}

\begin{figure}[htbp]
	\centering
	\subfloat[Ferdig fungerende krets.]{\includegraphics[width=0.45\textwidth]{pics/RenKrets.png}\label{pic:renKrets}}
	\hfill
	\subfloat[Ferdig fungerende krets med navn.]{\includegraphics[width=0.45\textwidth]{pics/KretsMedNavn.png}\label{pic:kretsMedNavn}}
	\caption{Ferdig krets, med og uten navn.}
	\label{pic:ferdigKrets}
\end{figure}

Kretsen ble også målt med oscilloscop for å sjekke frekvensen. Se figur 

\begin{figure}
	\centering
	\includegraphics[width=\textwidth]{grafer/Trekantpuls3k.png}
	\caption{Måligner av frekvens og utseende på spenninger $v_2$ (trekantpuls) og $v_1$ (firkantpuls).}
	\label{graph:pyGraph}
\end{figure}

Målt frekvens er på $2.9999$kHz eller $2999.9$Hz. Dette er innenfor avviket på $10\ 000$ ppm unna $3000$Hz.

\clearpage

\section{Konklusjon}
\label{sec:konklusjon}

Ettersom kretsen var uhyre nærme målet på $3000$Hz, kan vi si at kretsen fungerte veldig bra. Målet var $3000$Hz, og kretsen klarte å produsere en trekantpuls som hadde en frekvens på $2999.9$Hz. Noe som også er godt innenfor avviket på $10\ 000$ ppm. 


\section{Takk}
Takk til Ulrik Bredland for bra samarbeid og gode diskusjoner.

%Bibliografi: Legg til flere elementer ved å legge til flere \bibitem:--------
\phantomsection
\addcontentsline{toc}{section}{Referanser}
\begin{thebibliography}{99}

\bibitem{notat}
  Torstein Bolstad,
  \emph{Teknisk notat: Trekantgenerator},
  NTNU,
  TTT4260 Elektronisk sysdemdesign og -analyse,
  2019.

\bibitem{oving3}
  ELSYS,
  \emph{Øving 3},
  NTNU,
  TTT4260 Elektronisk sysdemdesign og -analyse,
  2019.

\end{thebibliography}{}

\clearpage
\appendix
%Tillegg. Flere tillegg legges til ved å lage flere sections:-----------------



\end{document}