TTT4260/D1/D1_ØyvindSkaaden.tex

%Dokumentinnstillinger:---------------------------------
%Ved å google flitting kan du finne ut hva de forskjellige tingene her betyr, og hvordan du kan gjøre eventuelle endringer.
\documentclass[11pt,norsk]{elsys-design}
%\documentclass[a4paper,11pt,norsk]{article}
% \usepackage[utf8]{inputenc}
% \usepackage{a4wide}
% \usepackage{lmodern}
% \usepackage[T1]{fontenc}
% \usepackage{babel}
% \setlength{\parindent}{0pt} 
% \setlength{\parskip}{2ex}
% \usepackage{fixltx2e}
% \usepackage{amsmath}
% \usepackage[pdftex, pdfborderstyle={/S/U/W 0}]{hyperref}
% \usepackage{graphicx}
% \usepackage[font=small,labelfont=bf]{caption}
% \usepackage{tabularx}
% \usepackage{multirow}

% \usepackage[european, american voltages, american currents]{circuitikz}
\heading{Designnotat}
\title{Variabel nivåregulator (dempeledd)}
\author{Øyvind Skaaden}
\version{2.0}
\date{\today}

\begin{document}

\maketitle

%Automatisk generert innholdsfortegnelse:------------------

\toc


%Selve rapporten:------------------------------------------
\section{Problembeskrivelse}
\label{sec:innledning}

Vi vil ta for oss design av et system som vist i \figref{fig:problem}

\begin{figure}[h]
  \centering
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{bilder/Design1_Problem.png}
  \caption{Blokkdiagram av systemet}
  \label{fig:problem}
\end{figure}

Kretsen er et dempeledd med en variabel demping i et gitt område $-A_{min}$ til $ -A_{max} $ dB. Kretsen tar inn et signal $v_1$ og det kommer ut et dempet signal $v_2$. Mengde demping skal kunne styres med en dreibar kontroll. 

Enkelt forklart betyr dette at vi skal kunne sende et hvilket som helst signal ($v_1$) og få samme signalet, men dempet (lavere amplitude) ut etter kretsen ($v_2$). 

Det realiserte dempeleddet skal ikke avvike fra $A_{min}$ og $A_{max}$ med mer enn $0.1$ dB



\section{Prinsipiell løsning}
\label{sec:prinsipielllosning}

Det vi ønsker å designe er en spenningsdeler som deler med en minimumsverdi og en maximumsverdi. 
Løsningen er basert på krets \textbf{c)} i~\cite[Figur 3, s. 2)]{notat}. 
Dette er en krets med to motstander og et potentiometer som sett i \figref{fig:utgangspunkt}. 
Kretsen tar inn et inngangssignal $v_1$ og det dempede signalet ($v_2$) kommer ut på andre siden. 
Utregningene tar utgangspunkt i at potentiometeret velges på forhånd.

Vi kan beskrive dempingen matematisk som i (\ref{eq:utgangspunkt}).
\begin{align}
  v_2 = A \cdot v_1 \label{eq:utgangspunkt}
\end{align}


Et skjema for dempeleddet i \figref{fig:utgangspunkt}.

\begin{figure}[h]
  \centering
  %\includegraphics[height=4cm]{bilder/utgangspunkt.png}
  \begin{circuitikz}[scale = 0.8] \draw
    (0,6) to [short, *-] (2,6)
    to [R, l_=$R_1$] (2,4)
    to [potentiometer, l_=$R_P$, n=pot] (2,2)
    to [R, l_=$R_1$] (2,0)
    to (0,0) to [short, *-] (0,0)
    (0,6) to [open, v_=$v_1$] (0,0)
    (pot.wiper) to (4,3) 
    to [short, *-] (4,3)
    (2,0) to [short, *-] ++(2,0)
    to [short, *-] ++(0,0)
    (4,3) to [open, v_=$v_2$] (4,0);
  \end{circuitikz}
  \caption{Skjema for dempeleddet.}
  \label{fig:utgangspunkt}
\end{figure}

Ettersom vi skal gå fra en minimumsdemping til en maksimumsdemping, kan vi se på kretsen i tilfellene da potentiometeret er skrudd helt ned til minimumsmotstand og helt opp til maksimumsmotstand. Vi kan se de to tilfellene i \figref{circ:minPot} og \figref{circ:maxPot}.

\begin{figure}[h]
  \centering
  \begin{minipage}{0.45\textwidth}
    \centering
      \begin{circuitikz}[scale = 0.8] \draw
      (0,6) to [short, *-] (2,6)
      to [R, l_=$R_1$] (2,4)
      to [R, l_=$R_P$] (2,2)
      to [R, l_=$R_1$] (2,0)
      to (0,0) to [short, *-] (0,0)
      (0,6) to [open, v_=$v_1$] (0,0)
      (2,0) to [short, *-] ++(2,0)
      to [short, *-] ++(0,0)
      (2,4) to [short, *-] ++(2,0) to [short, *-]
      (4,4) to [open, v_=$v_{2}$] (4,0);
      \end{circuitikz}
      \caption{Krets når potentiometeret er på minimumsverdi.}
    \label{circ:minPot}
  \end{minipage}
  \hfill
  \begin{minipage}{0.45\textwidth}
    \centering
      \begin{circuitikz}[scale = 0.8] \draw
      (0,6) to [short, *-] (2,6)
      to [R, l_=$R_1$] (2,4)
      to [R, l_=$R_P$] (2,2)
      to [R, l_=$R_1$] (2,0)
      to (0,0) to [short, *-] (0,0)
      (0,6) to [open, v_=$v_1$] (0,0)
      (2,0) to [short, *-] ++(2,0)
      to [short, *-] ++(0,0)
      (2,2) to [short, *-] ++(2,0) to [short, *-]
      (4,2) to [open, v_=$v_{2}$] (4,0);
      \end{circuitikz}
      \caption{Krets når potentiometeret er på maksimumsverdi.}
      \label{circ:maxPot}
  \end{minipage}
\end{figure}

Her er $v_1$ inngangssignalet, $R_1$ og $R_2$ vanlige motstander, $ R_P $ er potentiometeret. $ v_{2 min} $ er $v_2$ ved minimumsdemping og $ v_{2 max} $ er $ v_2 $ ved maksimumsdemping.

Vi ser da at vi kan lage to likninger for å finne $R_1$ og $R_2$, gitt $v_1$, $R_P$ og ønsket $v_2$ i forhold til $v_1 $i begge tilfeller. 

Vi bruker strømmen gjennom $R_1$, $R_P$ og $R_2$ for å koble forholdet mellom $v_2$ og $v_1$, $\tfrac{v_2}{v_1} = A $, til motstandene. Strømmen er gitt ved

\begin{align}
  \frac{v_1}{R_1 + R_P + R_2} = i
\end{align}

Dette brukes i \figref{circ:minPot} og \figref{circ:maxPot} for å finne $R_1$ og $R_2$. Vi får formlene for minimumsdemping

\begin{align}
  \frac{v_1}{R_1 + R_P + R_2} \cdot (R_P + R_2) &= A_{min} \cdot v_1 \\ 
  \nonumber\\
  R_P + R_2 &= A_{min} \cdot (R_1 + R_P + R_2) \label{eq:min}
\end{align}

og maksimumsdeming

\begin{align}
  \frac{v_1}{R_1 + R_P + R_2} \cdot R_2 &= A_{min} \cdot v_1 \\
  \nonumber\\
  R_2 &= A_{min} \cdot (R_1 + R_P + R_2) \label{eq:max}
\end{align}

Kominerer vi (\ref{eq:min}) og (\ref{eq:max}) og finner skjæringspunkt, kan vi finne to likninger for $R_1$ og $R_2$, gitt ved verdien til potentiometeret, $R_P$ og ønsket minimum- og maksimumsdemping ($A_{min}$ og $A_{max}$).

\begin{align}
  R_1 = \frac{-A_{min} \cdot R_P + R_P}{A_{min} - A_{max}}
  \label{eq:r1}
\end{align}

\begin{align}
  R_2 = \frac{A_{max} \cdot R_P}{A_{min} - A_{max}}
  \label{eq:r2}
\end{align}

Vi har da to formler, (\ref{eq:r1}) og (\ref{eq:r2}), som sammen med gitt $R_P$ og ønsket område for demping $A_{min}$ og $A_{max}$


\section{Realisering og test}
\label{sec:realisering}


Vi skal ta for oss dempingen $A_{min} = -8\ \text{dB} $ til $A_{max} = -25\ \text{dB}$, med potentiometer $R_p = 10\text{k}\Omega$. Dette er i dB, så vi må konvertere det til et spenningsforhold.

Desibel til spenningsforhold er gitt ved 
\begin{align}
  A[\text{dB}] = 20\log A \label{eq:dBtoVolt}
\end{align}

Skriver vi om (\ref{eq:dBtoVolt}) får vi (\ref{eq:omdBtoVolt}).

\begin{align}
  A = 10^{\frac{A[\text{dB}]}{20}} \label{eq:omdBtoVolt}
\end{align}

Regner ut $A_{min}$ og $A_{max}$ ved hjelp av (\ref{eq:omdBtoVolt}).

\begin{align*}
  A_{min} &= 0.398 \\
  A_{max} &= 0.056
\end{align*}

Setter dette inn i formlene (\ref{eq:r1}) og (\ref{eq:r2}) sammen med  valgt $R_P = 10\text{k}\Omega$ og får 

\begin{align*}
  R_1 &= 17602.3\ \Omega \\
  R_2 &= 1 637.4\ \Omega
\end{align*}

Siden dette ikke er standard motstandsverdier, kan vi legge flere motstander i serie. Valgte motstander er oppgitt i tabell \ref*{tab:resistancePre}

\clearpage
\begin{table}[h]
  \centering
  \begin{tabular}{|c|c|}
    \hline\hline
    $R_1$ & $R_2$ \\ \hline
    \hline
    $15k\Omega$ & $1.5k\Omega$ \\
    $2.2k\Omega$ & $120\Omega$ \\
    $330\Omega$ & $15\Omega$ \\
    $47\Omega$ & $2.2\Omega$ \\
    $22\Omega$ &  \\
    \hline\hline
    $17599\Omega$ & $1637.2\Omega$ \\
    \hline\hline
  \end{tabular}
  \caption{Verdier for motstander i serie, sum nederst}
  \label{tab:resistancePre}
\end{table}

Etter testing av kretsen i \figref{fig:utgangspunkt} med motstandene som i serie beskrevet i Tabell \ref{tab:resistancePre}, med en amplitude på $1V$ og sinusfrekvens $f=1000$Hz, var ikke kravene oppfylt. Dempingen var mellom $-8.4$dB og $-24.7$dB. 

Etter småjusteringer på motstandene, havnet dempingen på mellom $-8.05$dB og $-25,0$dB, som er innenfor kravene.

I tabell \ref{tab:resistancePost} er det oppgitt de motstandene som ble brukt i dempeleddet som var innenfor kravene.

\begin{table}[h]
  \centering
  \begin{tabular}{|c|c|}
    \hline\hline
    $R_1$ & $R_2$ \\ \hline
    \hline
    $150\cdot 10^2 \pm 1\% = 15\text{k}\Omega \pm 1\% $ &  $150\cdot 10^1 \pm 1\% = 1.5\text{k}\Omega \pm 1\% $\\
    $150\cdot 10^1 \pm 1\% = 1.5\text{k}\Omega \pm 1\% $ & $820\cdot 10^{-1} \pm 1\% = 82\Omega \pm 1\% $ \\
    \hline\hline
    $16.5\text{k}\Omega \pm 1\% $ & $1582\Omega \pm 1\% $ \\
    \hline\hline
  \end{tabular}
  \caption{Verdier for motstander i serie, sum nederst.}
  \label{tab:resistancePost}
\end{table}

I Figur \ref{circ:ferdigMedMotstand} er den skjemaet for den ferdige kretsen med motstande, og Figur \ref{pic:oppkobling} er den fysiske oppkoblingen av skjemaet.

\begin{figure}[h]
  \centering
  %\includegraphics[height=4cm]{bilder/utgangspunkt.png}
  \begin{circuitikz}[scale = 0.8] \draw
    (0,10) to [short, o-] (2,10)
    to [R, l_=$15\text{k}\Omega$] (2,8)
    to [R, l_=$1.5\text{k}\Omega$] (2,6)
    to [potentiometer, l_=$10\text{k}\Omega$, n=pot] (2,4)
    to [R, l_=$1.5\text{k}\Omega$] (2,2)
    to [R, l_=$82\Omega$] (2,0)
    to (0,0) to [short, *-] (0,0)
    (0,10) to [open, v_=$v_1$] (0,0)
    (pot.wiper) to [short, -*] (4,5)
    (2,0) to [short, *-o] ++(2,0)
    (4,5) to [open, v=$v_2$] (4,0);
  \end{circuitikz}
  \caption{Skjema for det ferdige dempeleddet med motstandsverdier.}
  \label{circ:ferdigMedMotstand}
\end{figure}

\begin{figure}[h]
  \centering
  \includegraphics[width=\textwidth]{bilder/kobling.jpg}
  \caption{Den fysiske oppkonlingen}
  \label{pic:oppkobling}
\end{figure}

Målinger av testene kan sees i \figref{fig:pyMin} (min) og \figref{fig:pyMax} (max).
Alle inngangssignalene har en amplitude på $1$V. Den målte spenningsamplituden ved minimumsdemping er $A_{min} = 0.396$V. Den målte spenningsamplituden ved maksimumsdemping er $A_{max} = 0.056$V. 

Bruker (\ref{eq:dBtoVolt}), og regner ut dempingen. $A$ i dette tilfellet er $A = \frac{A_\text{målt}}{A_\text{ref}} $.

\begin{align*}
  A_{min}[\text{dB}] = -8.05\text{dB}\\
  A_{max}[\text{dB}] = -25.0\text{dB}\\
\end{align*}

\begin{figure}[h]
  \centering
  \includegraphics[width=0.7\textwidth]{Graphs/MinMeasure.png}
  \caption{Målinger av minimumsdemping}
  \label{fig:pyMin}
\end{figure}
\begin{figure}[h]
  \centering
  \includegraphics[width=0.7\textwidth]{Graphs/MaxMeasure.png}
  \caption{Målinger av maksimumsdemping}
  \label{fig:pyMax}
\end{figure}


I vedlegg \ref{app:graphsOsc} er det lagt ved grafer fra oscilloscopet under testingen.

\clearpage
\section{Konklusjon}
\label{sec:konklusjon}

Som beskrevet i realisering og test er dempleleddet innenfor kravene på $0.1$dB. Målte min og max til å være $-8.05$dB og $-25.0$dB.
Motstandene $R_1$ og $R_2$ måtte justeres en del for at kravene skulle bli oppfylt. En feilkilde kan være potentiometeret som ble brukt. Det var lite data på toleransene som fulgte den.

De endelige verdiene er da som følger:

\begin{align*}
  R_1 &= 16.5k\Omega \pm 1\% \\
  R_P &= 10k\Omega \\
  R_2 &= 1582\Omega \pm 1\%
\end{align*} 

\section{Takk}
Takk til medstudent Ulrik Bredland for å ha samarbeidet og diskutert rundt dette designprosjektet.

Takker også til Forsterkerkomiteén på Samfundet for å kunne teste dempeleddet i en lydpraktisk situasjon.

%Bibliografi: Legg til flere elementer ved å legge til flere \bibitem:--------
\phantomsection
\addcontentsline{toc}{section}{Referanser}
\begin{thebibliography}{99}

\bibitem{notat}
  Lars Lundheim,
  \emph{Variabel nivåregulator},
  Teknisk notat,
  Elsys-2017-LL-1,
  NTNU 2017.

\end{thebibliography}

\appendix
%Tillegg. Flere tillegg legges til ved å lage flere sections:-----------------
\clearpage
\section{Grafer fra testing - Oscilloscop}
\label{app:graphsOsc}

\begin{figure}[htbp]
  \centering
  \includegraphics[width=0.85\textwidth]{bilder/MinMeasure.png}
  \caption{Målinger av minimumsdemping, blå er inngangssignalet, og gul er dempet signal}
  \label{fig:oscMin}
\end{figure}

\begin{figure}[htbp]
  \centering
  \includegraphics[width=0.7\textwidth]{bilder/MaxMeasure.png}
  \caption{Målinger av maksimumsdemping, blå er inngangssignalet, og gul er dempet signal}
  \label{fig:oscMax}
\end{figure}

\end{document}