359 lines
11 KiB
TeX
359 lines
11 KiB
TeX
%Dokumentinnstillinger:---------------------------------
|
||
%Ved å google flitting kan du finne ut hva de forskjellige tingene her betyr, og hvordan du kan gjøre eventuelle endringer.
|
||
\documentclass[a4paper,11pt,norsk]{article}
|
||
\usepackage[utf8]{inputenc}
|
||
\usepackage{a4wide}
|
||
\usepackage{lmodern}
|
||
\usepackage[T1]{fontenc}
|
||
\usepackage{babel}
|
||
\setlength{\parindent}{0pt}
|
||
\setlength{\parskip}{2ex}
|
||
\usepackage{fixltx2e}
|
||
\usepackage{amsmath}
|
||
\usepackage[pdftex, pdfborderstyle={/S/U/W 0}]{hyperref}
|
||
\usepackage{graphicx}
|
||
\usepackage[font=small,labelfont=bf]{caption}
|
||
\usepackage{tabularx}
|
||
\usepackage{multirow}
|
||
|
||
\usepackage[european, american voltages, american currents]{circuitikz}
|
||
|
||
\newcommand{\figref}[1]{Figur \ref{#1}}
|
||
|
||
|
||
\begin{document}
|
||
|
||
%Headingdel:---------------------------------------------
|
||
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
|
||
\includegraphics[width=2.0cm]{elsys_pos_staaende_ntnu}
|
||
\end{minipage}
|
||
\begin{minipage}[c]{0.85\textwidth}
|
||
|
||
\renewcommand{\arraystretch}{1.7}
|
||
\large
|
||
\begin{tabularx}{\textwidth}{|X|X|}
|
||
\hline
|
||
\multicolumn{2}{|l|}{} \\
|
||
\multicolumn{2}{|l|}{\huge \textbf{Designnotat}} \\
|
||
\multicolumn{2}{|l|}{} \\
|
||
\hline
|
||
\multicolumn{2}{|l|}{Tittel:
|
||
%Skriv inn tittel her:------------------------------------------
|
||
Variabel nivåregulator (dempeledd)
|
||
} \\
|
||
\hline
|
||
\multicolumn{2}{|l|}{Forfattere:
|
||
%Skriv inn forfattere her:--------------------------------------
|
||
Øyvind Skaaden
|
||
} \\
|
||
\hline
|
||
%Skriv inn versjon og dato her her:-----------------------------
|
||
Versjon: 1.0 & Dato: \today
|
||
\\
|
||
\hline
|
||
\end{tabularx}
|
||
\end{minipage}
|
||
\normalsize
|
||
|
||
%Automatisk generert innholdsfortegnelse:------------------
|
||
|
||
\setlength{\parskip}{0ex}
|
||
\renewcommand{\baselinestretch}{0.1}\normalsize
|
||
\tableofcontents
|
||
\renewcommand{\baselinestretch}{1.00}\normalsize
|
||
\setlength{\parskip}{2ex}
|
||
\rule{\textwidth}{1pt}
|
||
|
||
|
||
\clearpage
|
||
%Selve rapporten:------------------------------------------
|
||
\section{Problembeskrivelse}
|
||
\label{sec:innledning}
|
||
|
||
Vi vil ta for oss design av et system som vist i \figref{fig:problem}
|
||
|
||
\begin{figure}[h]
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{bilder/problem.png}
|
||
\caption{Blokkdiagram av designproblem}
|
||
\label{fig:problem}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
Kretsen skal bli et dempeledd med en variabel demping i et gitt område $-A_{min}$ til $ -A_{max} $ dB. Mengde demping skal kunne styres med en dreibar kontroll.
|
||
|
||
Enkelt forklart betyr dette at vi skal kunne sende et hvilket som helst signal og få samme signalet, men dempet (lavere amplitude) ut etter kretsen.
|
||
|
||
Dempeleddet skal funksjonstestes med en signalgenerator meg sinussignal med frekvens $ f = 1000 \text{Hz} $. Vi kan også anta at lastmotstanden er meget stor. $ R_{last} \approx \infty $.
|
||
|
||
Det realiserte dempeleddet skal ikke avvike fra $A_{min}$ og $A_{max}$ med mer enn $0.1$ dB
|
||
|
||
|
||
|
||
\section{Prinsipiell løsning}
|
||
\label{sec:prinsipielllosning}
|
||
|
||
Det vi ønsker å designe er en spenningsdeler som deler med en minimumsverdi og en maximumsverdi. Løsningen er basert på krets \textbf{c)} i~\cite[Figur 3, s. 2)]{notat}. Dette er en krets med to motstander og et potentiometer som sett i \figref{fig:utgangspunkt}. Kretsen tar utgangspunkt i at potentiometeret velges på forhånd.
|
||
Vi kan beskrive dempingen matematisk slik
|
||
$$ v_2 = A \cdot v_1 $$
|
||
|
||
Kretsen løsningen tar utgangspunk i
|
||
|
||
\begin{figure}[h]
|
||
\centering
|
||
%\includegraphics[height=4cm]{bilder/utgangspunkt.png}
|
||
\begin{circuitikz}[scale = 0.8] \draw
|
||
(0,6) to [short, *-] (2,6)
|
||
to [R, l_=$R_1$] (2,4)
|
||
to [potentiometer, l_=$R_P$, n=pot] (2,2)
|
||
to [R, l_=$R_1$] (2,0)
|
||
to (0,0) to [short, *-] (0,0)
|
||
(0,6) to [open, v_=$v_1$] (0,0)
|
||
(pot.wiper) to (4,3)
|
||
to [short, *-] (4,3)
|
||
(2,0) to [short, *-] ++(2,0)
|
||
to [short, *-] ++(0,0)
|
||
(4,3) to [open, v_=$v_2$] (4,0);
|
||
\end{circuitikz}
|
||
\caption{Kretsen løsningen tar utgangspunkt i}
|
||
\label{fig:utgangspunkt}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
Siden vi skal gå fra en minimumsdemping til en maksimumsdemping, kan vi se på kretsen i tilfellene da potentiometeret er skrudd helt ned til minimumsmotstand og helt opp til maksimumsmotstand. Vi kan se de to tilfellene i \figref{circ:minPot} og \figref{circ:maxPot}.
|
||
|
||
\begin{figure}[h]
|
||
\centering
|
||
\begin{minipage}{0.45\textwidth}
|
||
\centering
|
||
\begin{circuitikz}[scale = 0.8] \draw
|
||
(0,6) to [short, *-] (2,6)
|
||
to [R, l_=$R_1$] (2,4)
|
||
to [R, l_=$R_P$] (2,2)
|
||
to [R, l_=$R_1$] (2,0)
|
||
to (0,0) to [short, *-] (0,0)
|
||
(0,6) to [open, v_=$v_1$] (0,0)
|
||
(2,0) to [short, *-] ++(2,0)
|
||
to [short, *-] ++(0,0)
|
||
(2,4) to [short, *-] ++(2,0) to [short, *-]
|
||
(4,4) to [open, v_=$v_{2 min}$] (4,0);
|
||
\end{circuitikz}
|
||
\caption{Krets når potentiometeret er på minimumsverdi}
|
||
\label{circ:minPot}
|
||
\end{minipage}\hfill
|
||
\begin{minipage}{0.45\textwidth}
|
||
\centering
|
||
\begin{circuitikz}[scale = 0.8] \draw
|
||
(0,6) to [short, *-] (2,6)
|
||
to [R, l_=$R_1$] (2,4)
|
||
to [R, l_=$R_P$] (2,2)
|
||
to [R, l_=$R_1$] (2,0)
|
||
to (0,0) to [short, *-] (0,0)
|
||
(0,6) to [open, v_=$v_1$] (0,0)
|
||
(2,0) to [short, *-] ++(2,0)
|
||
to [short, *-] ++(0,0)
|
||
(2,2) to [short, *-] ++(2,0) to [short, *-]
|
||
(4,2) to [open, v_=$v_{2 max}$] (4,0);
|
||
\end{circuitikz}
|
||
\caption{Krets når potentiometeret er på maksimumsverdi}
|
||
\label{circ:maxPot}
|
||
\end{minipage}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
Her er $v_1$ inngangssignalet, $R_1$ og $R_2$ vanlige motstander, $ R_P $ er potentiometeret. $ v_{2 min} $ er $v_2$ ved minimumsdemping og $ v_{2 max} $ er $ v_2 $ ved maksimumsdemping.
|
||
|
||
Vi ser da at vi kan lage to likninger for å finne $R_1$ og $R_2$, gitt $v_1$, $R_P$ og ønsket $v_2$ i forhold til $v_1 $i begge tilfeller.
|
||
|
||
Vi bruker strømmen gjennom $R_1$, $R_P$ og $R_2$ for å koble forholdet mellom $v_2$ og $v_1$, $\tfrac{v_2}{v_1} = A $, til motstandene. Strømmen er gitt ved
|
||
|
||
\begin{align*}
|
||
\frac{v_1}{R_1 + R_P + R_2} = i
|
||
\end{align*}
|
||
|
||
Dette brukes i \figref{circ:minPot} og \figref{circ:maxPot} for å finne $R_1$ og $R_2$. Vi får formlene for minimumsdemping
|
||
|
||
\begin{align*}
|
||
\frac{v_1}{R_1 + R_P + R_2} \cdot (R_P + R_2) = A_{min} \cdot v_1
|
||
\end{align*}
|
||
\begin{align}
|
||
R_P + R_2 = A_{min} \cdot (R_1 + R_P + R_2)
|
||
\label{eq:min}
|
||
\end{align}
|
||
|
||
og maksimumsdeming
|
||
|
||
\begin{align*}
|
||
\frac{v_1}{R_1 + R_P + R_2} \cdot R_2 = A_{min} \cdot v_1
|
||
\end{align*}
|
||
\begin{align}
|
||
R_2 = A_{min} \cdot (R_1 + R_P + R_2)
|
||
\label{eq:max}
|
||
\end{align}
|
||
|
||
Kominerer vi (\ref{eq:min}) og (\ref{eq:max}) og finner kryssningspunkt, kan vi finne to likninger for $R_1$ og $R_2$.
|
||
|
||
\begin{align}
|
||
R_1 = \frac{-A_{min} \cdot R_P + R_P}{A_{min} - A_{max}}
|
||
\label{eq:r1}
|
||
\end{align}
|
||
|
||
\begin{align}
|
||
R_2 = \frac{A_{max} \cdot R_P}{A_{min} - A_{max}}
|
||
\label{eq:r2}
|
||
\end{align}
|
||
|
||
Vi har da to formler, (\ref{eq:r1}) og (\ref{eq:r2}), som sammen med gitt $R_P$ og ønsket område for demping $A_{min}$ og $A_{max}$
|
||
|
||
|
||
\section{Realisering og test}
|
||
\label{sec:realisering}
|
||
|
||
|
||
Alle fikk utdelt ulikt område for demping og her vil vi ta for oss demingen $A_{min} = -8\ \text{dB} $ til $A_{max} = -25\ \text{dB}$. Dette er i dB, så vi må konvertere det til et spenningsforhold.
|
||
|
||
Desibel for spenningsforhold er gitt ved
|
||
|
||
$$ A[\text{dB}] = 20\log A $$
|
||
|
||
Skriver vi denne om får vi
|
||
|
||
$$ A = 10^{\frac{A[\text{dB}]}{20}} $$
|
||
|
||
Regner da ut
|
||
|
||
\begin{align*}
|
||
A_{min} &= 0.398 \\
|
||
A_{max} &= 0.056
|
||
\end{align*}
|
||
|
||
Setter dette inn i formlene (\ref{eq:r1}) og (\ref{eq:r2}) sammen med valgt $R_P = 10k\Omega$ og får
|
||
|
||
\begin{align*}
|
||
R_1 &= 17602.3\ \Omega \\
|
||
R_2 &= 1 637.4\ \Omega
|
||
\end{align*}
|
||
|
||
Siden dette ikke er standard motstandsverdier, kan vi legge flere motstander i serie. Valgte motstander er oppgitt i tabell \ref*{tab:resistancePre}
|
||
|
||
\clearpage
|
||
\begin{table}[h]
|
||
\centering
|
||
\begin{tabular}{|c|c|}
|
||
\hline\hline
|
||
$R_1$ & $R_2$ \\ \hline
|
||
\hline
|
||
$15k\Omega$ & $1.5k\Omega$ \\
|
||
$2.2k\Omega$ & $120\Omega$ \\
|
||
$330\Omega$ & $15\Omega$ \\
|
||
$47\Omega$ & $2.2\Omega$ \\
|
||
$22\Omega$ & \\
|
||
\hline\hline
|
||
$17599\Omega$ & $1637.2\Omega$ \\
|
||
\hline\hline
|
||
\end{tabular}
|
||
\caption{Verdier for motstander i serie, sum nederst}
|
||
\label{tab:resistancePre}
|
||
\end{table}
|
||
|
||
Etter testing av denne kretsen (som sett i ) med amplitude $1V$ og sinusfrekvens $f=1000$Hz, var ikke kravene oppfylt. Dempingen var mellom $-8.4$dB og $-24.7$dB.
|
||
|
||
\begin{figure}[h]
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=\textwidth]{bilder/kobling.jpg}
|
||
\caption{Den fysiske oppkonlingen}
|
||
\label{pic:oppkobling}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
Etter småjusteringer på motstandene, havnet dempingen på mellom $-8.05$dB og $-25,0$dB, som er innenfor kravene.
|
||
|
||
I tabell \ref{tab:resistancePost} er det oppgitt de motstandene som ble brukt i dempeleddet som var innen for kravene.
|
||
|
||
\begin{table}[h]
|
||
\centering
|
||
\begin{tabular}{|c|c|}
|
||
\hline\hline
|
||
$R_1$ & $R_2$ \\ \hline
|
||
\hline
|
||
$150\cdot 10^2 \pm 1\% = 15k\Omega \pm 1\% $ & $150\cdot 10^1 \pm 1\% = 1.5k\Omega \pm 1\% $\\
|
||
$150\cdot 10^1 \pm 1\% = 1.5k\Omega \pm 1\% $ & $820\cdot 10^{-1} \pm 1\% = 82\Omega \pm 1\% $ \\
|
||
\hline\hline
|
||
$16.5k\Omega \pm 1\% $ & $1582\Omega \pm 1\% $ \\
|
||
\hline\hline
|
||
\end{tabular}
|
||
\caption{Verdier for motstander i serie, sum nederst}
|
||
\label{tab:resistancePost}
|
||
\end{table}
|
||
|
||
\clearpage
|
||
De endelige verdiene er da som følger:
|
||
|
||
\begin{align*}
|
||
R_1 &= 16.5k\Omega \pm 1\% \\
|
||
R_P &= 10k\Omega \\
|
||
R_2 &= 1582\Omega \pm 1\%
|
||
\end{align*}
|
||
|
||
I vedlegg \ref{app:graphsPy} og \ref{app:graphsOsc} er det lagt ved grafer fra testingen, ene settet er generert med Python og det andre er rett fra oscilloscopet.
|
||
|
||
\section{Konklusjon}
|
||
\label{sec:konklusjon}
|
||
|
||
Som beskrevet i realisering og test er dempleleddet innenfor kravene på $0.1$dB. Målte min og max er $-8.05$dB og $-25,0$dB.
|
||
Motstandene $R_1$ og $R_2$ måtte justeres en del for at kravene skulle bli oppfylt. En feilkilde kan være potentiometeret som ble brukt. Det var lite data på toleransene som fulgte den.
|
||
|
||
\section{Takk}
|
||
Takk til medstudent Ulrik Bredland for å ha samarbeidet og diskutert rundt dette designprosjektet.
|
||
|
||
Takker også til Forsterkerkomiteén på Samfundet for å kunne teste dempeleddet i en lydpraktisk situasjon.
|
||
|
||
%Bibliografi: Legg til flere elementer ved å legge til flere \bibitem:--------
|
||
\phantomsection
|
||
\addcontentsline{toc}{section}{Referanser}
|
||
\begin{thebibliography}{99}
|
||
|
||
\bibitem{notat}
|
||
Lars Lundheim,
|
||
\emph{Variabel nivåregulator},
|
||
Teknisk notat,
|
||
Elsys-2017-LL-1,
|
||
NTNU 2017.
|
||
|
||
\end{thebibliography}
|
||
|
||
\appendix
|
||
%Tillegg. Flere tillegg legges til ved å lage flere sections:-----------------
|
||
\clearpage
|
||
\section{Grafer fra testing - Python}
|
||
\label{app:graphsPy}
|
||
|
||
\begin{figure}[h]
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=0.7\textwidth]{Graphs/MinMeasure.png}
|
||
\caption{Målinger av minimumsdemping}
|
||
\label{fig:pyMin}
|
||
\end{figure}
|
||
\begin{figure}[h]
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=0.7\textwidth]{Graphs/MaxMeasure.png}
|
||
\caption{Målinger av maksimumsdemping}
|
||
\label{fig:pyMax}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\clearpage
|
||
\section{Grafer fra testing - Oscilloscop}
|
||
\label{app:graphsOsc}
|
||
|
||
\begin{figure}[h]
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=\textwidth]{bilder/MinMeasure.png}
|
||
\caption{Målinger av minimumsdemping, blå er inngangssignalet, og gul er dempet signal}
|
||
\label{fig:oscMin}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[h]
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=0.7\textwidth]{bilder/MaxMeasure.png}
|
||
\caption{Målinger av maksimumsdemping, blå er inngangssignalet, og gul er dempet signal}
|
||
\label{fig:oscMax}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\end{document}
|