TTT4260/D3/Design3_ØyvindSkaaden.tex

249 lines
8.4 KiB
TeX
Raw Permalink Blame History

This file contains invisible Unicode characters!

This file contains invisible Unicode characters that may be processed differently from what appears below. If your use case is intentional and legitimate, you can safely ignore this warning. Use the Escape button to reveal hidden characters.

%Dokumentinnstillinger:---------------------------------
%Ved å google flitting kan du finne ut hva de forskjellige tingene her betyr, og hvordan du kan gjøre eventuelle endringer.
\documentclass[11pt,norsk]{elsys-design}
\usepackage{subfig}
\tikzset{opampdownlbl/.style={
below,
draw=none,
append after command={
(\tikzlastnode.north) edge ([shift={(-5pt,0pt)}]\tikzlastnode.north)
edge ([shift={(+5 pt,0 pt)}]\tikzlastnode.north)
}},
opampuplbl/.style ={
above,
draw=none,
append after command={
(\tikzlastnode.south) edge ([shift={(-5pt,0pt)}]\tikzlastnode.south)
edge ([shift={(+5pt,0pt)}]\tikzlastnode.south)
}}
}
\heading{Designnotat}
\title{Trekant-oscillator}
\author{Øyvind Skaaden}
\version{1.0}
\date{\today}
\begin{document}
\maketitle
%Automatisk generert innholdsfortegnelse:------------------
\toc
%Selve rapporten:------------------------------------------
\section{Problembeskrivelse}
\label{sec:innledning}
Vi vil ta for oss design av et system som vist i \figref{pic:blokkskjema}
\begin{figure}[htbp]
\centering
\includegraphics[width=0.7\textwidth]{pics/blokkskjema.png}
\caption{Blokkskjema for trekant-oscillator.}
\label{pic:blokkskjema}
\end{figure}
Systemet skal kun ha en driftsspenning, og skal produsere en trekantpuls med frekvens $f_0 $, eller periode $T_0 = \frac{1}{f_0} $. Det skal kun være et avvik på $\Delta f_{max} = 10\ 000 $ ppm. Amplituden er ikke viktig i dette systemet.
\section{Prinsipiell løsning}
\label{sec:prinsipielllosning}
Det er flere måter å generere en trekantpuls, men i dette designet skal operasjonsforsterkere brukes, opamp fra nå av. Det vil bli tatt utgangspunkt i et teknisk notat \cite[notat]{notat} og oppgave 3 på øving 3 \cite[øving 3]{oving3} for å beskrive en prinsipiell løsning.
I både det tekniske notatet og øvingen er kretsen i \figref{fig:trekantkrets}.
\begin{figure}[htbp]
\centering
\begin{circuitikz}
\draw
(0,0) node[op amp,yscale=-1](opamp){}
(opamp.+) to [short,-] ++(-1,0)
to [R,l_=$R_1$,-] ++(0,-2)
to [short,-] ++(0,-1) coordinate(v2v3)
(opamp.+) to [short,*-] ++(0,1.5) coordinate(leftR)
to [R,l=$R_2$] (leftR-|opamp.out)
to [short,-*] (opamp.out) node[below]{$v_1$} coordinate(V1)
(opamp.-) to node[ground]{} ++(0,-1)
(opamp.up) ++(0,-.5) node[opampdownlbl]{$-V$} -- (opamp.up)
(opamp.down) ++(0,.5) node[opampuplbl]{$+V$} -- (opamp.down)
(opamp.+) to node[below]{$v_3$}(opamp.+)
(5,-0.5) node[op amp](opamp){}
(opamp.-) to[R,l_=$R$,-](V1)
(opamp.-) to[short,*-] ++(0,1.5) coordinate(leftC)
to [C,l^=$C$] (leftC-|opamp.out)
to [short,-*](opamp.out)
to [short,-o] ++(1,0) node[right]{$v_2$}
(opamp.+) to node[ground]{} ++(0,-1)
(opamp.out) to [short,-] ++(0,-2)
to [short,-](v2v3)
;
\end{circuitikz}
\caption{Skjema for prinsipiell løsning.}
\label{fig:trekantkrets}
\end{figure}
I denne kretsen vil punktet $v_2 $ ha trekantpulsform, sentrert rundt $0$V. Dette signalet blir brukt til å drive kretsen.
Her er motstandene $R_1 $ og $R_2 $ en spenningsdeler for inngangspenningen $v_3 $. $v_3 $ har formen til $v_2$, men lavere grunnet spenningsdeleren.
Opampen som ligger etter $v_3 $ er en komparator og $v_1$ vil da gå mot driftsspenning $+V$ dersom $+ $ inngangen eller $v_3 $ er større enn $-$ (jord) og mot $-V$ dersom $v_3$ er lavere enn jord (negativ spenning).
Den høyre delen, med en opamp, en motstand $R$ og kondensator $C$ er en integrator. Den vil integrere inngangssignalet med hensyn på tidskonstanten $\tau$ som oppstår mellom $R$ og $C$.
Dersom vi integrerer en firkantpuls vil vi få en trekantpuls.
Vi vet fra øving 3 at spenningen $v_o $ i integrator som i \figref{fig:integrator} er gitt ved
\begin{align}
v_o = -\frac{1}{\tau}\int v_i \ \text{d}t
\label{eq:integrator}
\end{align}
Der $v_i$ er inngangsspenningen.
\begin{figure}[htbp]
\centering
\begin{circuitikz}
\draw
(5,-0.5) node[op amp](opamp){}
(opamp.-) to[R,l_=$R$,-o]++(-2,0) coordinate(Vi) node[left]{$v_i$}
(opamp.-) to[short,*-] ++(0,1.5) coordinate(leftC)
to [C,l^=$C$] (leftC-|opamp.out)
to [short,-*](opamp.out)
to [short,-o] ++(1,0) node[right]{$v_o$}
(opamp.+) to node[ground]{} ++(0,-1)
;
\end{circuitikz}
\caption{Skjema for en integrator.}
\label{fig:integrator}
\end{figure}
Her vil $\tau$ si hvor lang til det tar for spenningen $v_o $ når metning/driftsspenning. Vi ønsker at denne både skal gå opp og ned på en periode. Dermed må $ T = 2\tau \Leftrightarrow \tau = \frac{1}{2} T $. Vi ønsker å gå både opp og ned fordi vi ønsker å få en symetrisk og kontinuerlig trekantpuls. Da må vi starte og stoppe på samme sted.
Vi kan velge $R{_1}$ og $R{_2}$ slik at spenningen $v{_3}$ ikke overstiger en terskelspenning der opampen begynner å oppføre seg merkelig.
Vi har dermed formelen
\begin{align}
\tau &= \frac{1}{2} T = \frac{1}{2f} \nonumber \\
&\Updownarrow \nonumber \\
f &= \frac{1}{2\tau} = \frac{1}{2RC}
\end{align}
Der $f$ er ønsket frekvens, $T$ er ønsket periode og $\tau$ er tidskonstanten til integratoren.
$R_1 $ og $R_2 $ kan velges slik at $v_3$ holder seg innenfor en terskelspenning, og at $R_2 > R_1$
\section{Realisering og test}
\label{sec:realisering}
Trekantgeneratoren i dette designet har en ønsket frekvens på $3000$Hz. Vi kan da regne ut en tau ut i fra dette tallet.
$$ \tau = \frac{1}{2 \cdot 3000 \text{Hz}} = \frac{1}{6} \cdot 10^{-3} \ \text{s} = \frac{1}{6}\ \text{ms} $$
Siden $\tau = RC $ kan vi velge en av verdiene $R$ eller $C$ for å finne den andre.
Setter $C = 68$nF. Da blir
\begin{align*}
R &= \frac{\tau}{C} \\
R &= \frac{\frac{1}{6} \cdot 10^{-3} \ \text{s}}{68 \cdot 10^{-9}\text{F}} \\
R &\approx 2451\Omega
\end{align*}
Vi kan runde dette opptil $2500\Omega = 2\text{k}5\Omega$
Opampen som brukes i kretsen er en LF353P opamp. Den oppfører seg litt merkelig dersom spenningene inn på $+$ og $-$ er over $|4.2\text{V}|$.
Vi har driftsspenninger $+V=5$V og $-V=-5$V. Velger derfor $R_1 = 4\text{k}7\Omega $ og $R_2 = 10\text{k}\Omega $ slik at spenningen $v_3 < |4.2\text{V}|$.
Vi har da komponentverdier
\begin{table}[htbp]
\centering
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline\hline
Komponent & Verdi \\\hline
\hline
$R_1$ & $4\text{k}7\Omega$ \\
$R_2$ & $10\text{k}\Omega$ \\
$R$ & $2\text{k}5\Omega$ \\
$C$ & $68$nF \\
OpAmp & LF353P \\ \hline
\hline
\end{tabular}
\caption{Utregnede komponentverdier.}
\label{tab:kompnenter}
\end{table}
Kobler opp kretsen etter figur \ref{fig:trekantkrets} med verdier fra tabell \ref{tab:kompnenter}.
Siden motstanden $R = 2\text{k}5\Omega$ ikke er en standard motstand bruker vi flere andre typer. Resultatet er følgende
$$ R = 2\text{k}2\Omega + 270\Omega + 39\Omega = 2509\Omega$$
Med dette koblet opp som vist i figur \ref{pic:ferdigKrets}
\begin{figure}[htbp]
\centering
\subfloat[Ferdig fungerende krets.]{\includegraphics[width=0.45\textwidth]{pics/RenKrets.png}\label{pic:renKrets}}
\hfill
\subfloat[Ferdig fungerende krets med navn.]{\includegraphics[width=0.45\textwidth]{pics/KretsMedNavn.png}\label{pic:kretsMedNavn}}
\caption{Ferdig krets, med og uten navn.}
\label{pic:ferdigKrets}
\end{figure}
Kretsen ble også målt med oscilloscop for å sjekke frekvensen. Se figur
\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=\textwidth]{grafer/Trekantpuls3k.png}
\caption{Måligner av frekvens og utseende på spenninger $v_2$ (trekantpuls) og $v_1$ (firkantpuls).}
\label{graph:pyGraph}
\end{figure}
Målt frekvens er på $2.9999$kHz eller $2999.9$Hz. Dette er innenfor avviket på $10\ 000$ ppm unna $3000$Hz.
\clearpage
\section{Konklusjon}
\label{sec:konklusjon}
Ettersom kretsen var uhyre nærme målet på $3000$Hz, kan vi si at kretsen fungerte veldig bra. Målet var $3000$Hz, og kretsen klarte å produsere en trekantpuls som hadde en frekvens på $2999.9$Hz. Noe som også er godt innenfor avviket på $10\ 000$ ppm.
\section{Takk}
Takk til Ulrik Bredland for bra samarbeid og gode diskusjoner.
%Bibliografi: Legg til flere elementer ved å legge til flere \bibitem:--------
\phantomsection
\addcontentsline{toc}{section}{Referanser}
\begin{thebibliography}{99}
\bibitem{notat}
Torstein Bolstad,
\emph{Teknisk notat: Trekantgenerator},
NTNU,
TTT4260 Elektronisk sysdemdesign og -analyse,
2019.
\bibitem{oving3}
ELSYS,
\emph{Øving 3},
NTNU,
TTT4260 Elektronisk sysdemdesign og -analyse,
2019.
\end{thebibliography}{}
\clearpage
\appendix
%Tillegg. Flere tillegg legges til ved å lage flere sections:-----------------
\end{document}