diff --git a/ntnu/ttt4120/summary/figures/DirectTypeII.svg b/ntnu/ttt4120/summary/figures/DirectTypeII.svg
new file mode 100644
index 0000000..7964c45
--- /dev/null
+++ b/ntnu/ttt4120/summary/figures/DirectTypeII.svg
@@ -0,0 +1,971 @@
+
+
diff --git a/ntnu/ttt4120/summary/figures/IIR_Dir1.svg b/ntnu/ttt4120/summary/figures/IIR_Dir1.svg
new file mode 100644
index 0000000..da28fca
--- /dev/null
+++ b/ntnu/ttt4120/summary/figures/IIR_Dir1.svg
@@ -0,0 +1,1401 @@
+
+
diff --git a/ntnu/ttt4120/summary/figures/IIR_Dir2.svg b/ntnu/ttt4120/summary/figures/IIR_Dir2.svg
new file mode 100644
index 0000000..cbe21ca
--- /dev/null
+++ b/ntnu/ttt4120/summary/figures/IIR_Dir2.svg
@@ -0,0 +1,1180 @@
+
+
diff --git a/ntnu/ttt4120/summary/figures/adder.svg b/ntnu/ttt4120/summary/figures/adder.svg
new file mode 100644
index 0000000..31edab3
--- /dev/null
+++ b/ntnu/ttt4120/summary/figures/adder.svg
@@ -0,0 +1,335 @@
+
+
diff --git a/ntnu/ttt4120/summary/figures/constant.svg b/ntnu/ttt4120/summary/figures/constant.svg
new file mode 100644
index 0000000..1a7a1d4
--- /dev/null
+++ b/ntnu/ttt4120/summary/figures/constant.svg
@@ -0,0 +1,203 @@
+
+
diff --git a/ntnu/ttt4120/summary/figures/delay.svg b/ntnu/ttt4120/summary/figures/delay.svg
new file mode 100644
index 0000000..c8de36e
--- /dev/null
+++ b/ntnu/ttt4120/summary/figures/delay.svg
@@ -0,0 +1,233 @@
+
+
diff --git a/ntnu/ttt4120/summary/figures/directFormI.svg b/ntnu/ttt4120/summary/figures/directFormI.svg
new file mode 100644
index 0000000..d9e34e1
--- /dev/null
+++ b/ntnu/ttt4120/summary/figures/directFormI.svg
@@ -0,0 +1,1020 @@
+
+
diff --git a/ntnu/ttt4120/summary/summary.md b/ntnu/ttt4120/summary/summary.md
index d7b2f22..70bd45d 100644
--- a/ntnu/ttt4120/summary/summary.md
+++ b/ntnu/ttt4120/summary/summary.md
@@ -976,9 +976,9 @@ IIR:
$$
\begin{gathered}
- H(z) = \frac{\sum_{k=1}^{M-1} b_k z^{-k}}{1 + \sum_{k=0}^{N-1} a_k z^{-k}} \\
+ H(z) = \frac{\sum_{k=0}^{M} b_k z^{-k}}{1 + \sum_{k=1}^{N} a_k z^{-k}} \\
\Downarrow\\
- y[n] = -\sum_{k=0}^{N-1} a_k y[n-k] + \sum_{k=0}^{M-1} b_k x[n-k]
+ y[n] = -\sum_{k=1}^{N} a_k y[n-k] + \sum_{k=0}^{M} b_k x[n-k]
\end{gathered}
$$
@@ -1039,7 +1039,7 @@ Brukes mest for bevegende og rekursivt snitt.
Filteret har både poler og nuller.
-$$ H(z) = \frac{\sum_{k=1}^{M-1} b_k z^{-k}}{1 + \sum_{k=0}^{N-1} a_k z^{-k}} $$
+$$ H(z) = \frac{\sum_{k=0}^{M} b_k z^{-k}}{1 + \sum_{k=1}^{N} a_k z^{-k}} $$
For en gitt filterorden, vil den kunne ha strammere spesifikasjoner enn FIR.
@@ -1064,7 +1064,7 @@ Prosessen er delt opp i fire deler:
$$ s=\frac{2}{T}\frac{z-1}{z+1} \text{ eller } z=\frac{\frac{2}{T}+s}{\frac{2}{T}-s}$$
-Dersom vi setter $s=\sigma+j\Omega$ og $z=e^j\omega$, får vi en transformasjon for frekvensene også.
+Dersom vi setter $s=\sigma+j\Omega$ og $z=e^{j\omega}$, får vi en transformasjon for frekvensene også.
$$
\begin{gathered}
@@ -1125,4 +1125,132 @@ $$
Der $U_N$ er den $N$-te ordens Jacobi elliptiske funksjon.
$\epsilon$ bestemmer rippel i passbånd.
Dersom $N$ er et partall, vil det være mindre rippel i passbånd, men mer i stoppbånd.
-For $N$ oddetall er det mer rippel i passbånd, men mye flatere i stoppbånd.
\ No newline at end of file
+For $N$ oddetall er det mer rippel i passbånd, men mye flatere i stoppbånd.
+
+### Wienerfilter
+
+Kommer kanskje.
+
+## Filterstrukturer
+
+Det finnes fire hovetyper av filterstrukturer:
+
+* Dirkete
+ * Implementere ulikhetslikningen, finnes to typer.
+* Kaskade
+ * Faktorisere $H(z)$ i faktorer av andre orden.
+* Parallell
+ * Delbrøkoppspalte $H(z)$ opp i delbrøker av andre orden.
+* Transponert
+
+Frem til nå er det kun beskrevet et filter ved hjelp av systemfunksjon, frekvensrespons og impulsresponsen.
+Filterstrukturer beskriver hvordan de kan implementeres.
+
+Forskellige strukturer har forskjellige egenskaper og resultater når man legger til at konstander og kalkulasjoner kun har en endelig presisjon.
+Med uendelig presisjon vil alle strukturer gi ut samme resultat.
+
+### Blokker
+
+Det brukes tre blokker for å beskrive et digitalt filter:
+
+Adderer:
+
+
+
+Konstant muliplisering:
+
+
+
+Enhetsforsinking:
+
+
+
+### Rasjonale systemfunksjoner
+
+$$ H(z) = \frac{\sum_{k=0}^{M} b_k z^{-k}}{1 + \sum_{k=1}^{N} a_k z^{-k}}, a_0 = 1 $$
+
+Systemets orden er $N$ dersom $a_N\neq0$
+
+Ulikhetslikning assosiert med IIR:
+
+$$y[n] = \sum_{k=0}^{M} b_k x[n-k] - \sum_{k=1}^{N} a_k y[n-k]$$
+
+Ved å ednre på rekkefølgen på utregningene kan vi oppnå ulike strukturer.
+
+### FIR-implemetasjon
+
+Dersom du har impulsrespons og systemfunksjon for et FIR filter, kan du sette opp en "Direkte struktur".
+
+$$
+\begin{aligned}
+ y[n] &= \sum_{k=0}^{M-1} b_k x[n-k] \\
+ &= \sum_{k=0}^{M} h[k] x[n-k]
+\end{aligned}
+$$
+
+$$ H(z) = \sum_{k=0}^{M-1}b_k z^{-k} $$
+
+Dette kan tegnes:
+
+
+
+Dersom vi har et FIR filter med lineær fase kan vi halvere mengden regneoperasjoner som må gjøres.
+
+Dersom vi feks. har en FIR av lengde 7, og type I, og symetrisk kan denne beskrives:
+
+$$
+\begin{aligned}
+ h[n] = &h[0](1 + z^{-6}) + h[1](z^{-1} + z^{-5}) \\
+ &+ h[2](z^{-2} + z^{-4}) + h[3]z^{-3}
+\end{aligned}
+$$
+
+Dette kan impemeteres som under dersom $h[n] = \pm h[M-1-n]$:
+
+
+
+
+### IIR-implementasjon
+
+#### Direkte struktur
+Dersom du har impulsrespons og systemfunksjon for et IIR filter, kan du sette opp en "Direkte struktur".
+
+$$
+\begin{aligned}
+ y[n] = &\sum_{k=0}^{M} b_k x[n-k] \\
+ &- \sum_{k=1}^{N} a_k y[n-k]
+\end{aligned}
+$$
+
+$$
+\begin{aligned}
+ H(z) &= \frac{\sum_{k=0}^{M} b_k z^{-k}}{1 + \sum_{k=1}^{N} a_k z^{-k}} \\
+ &= \frac{B(z)}{A(z)} = B(z)\frac{1}{A(z)}
+\end{aligned}
+$$
+
+Vi kan tegne Type I av en direkte struktur.
+
+Det vil være
+* $M+N+1$ multiplikasjoner
+* $M+N+1$ minneplasser brukt
+
+
+
+Vi kan endre på rekkefølgen av brøken og ende opp med en Type II av direkte struktur.
+
+Det vil nå være mange ferre minneplasser, mindre forsinking, men like mange regneoperasjoner.
+
+
+
+
+#### Kaskade
+
+Her deler man opp en kompleks funksjon i andre ordens faktorer, og kobler filterene i serie.
+Hver ledd lages på samme måte som i Type II av direkte struktur.
+
+#### Parallell
+
+Her delbrøkoppspalter man problemet, for å så lage en parallell struktur der hver bit er en type II direkte struktur.
+
+