From 4df6e6695d59046627196f569c9071b3b39913d7 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?=C3=98yvind=20Skaaden?= <oyvindskaaden@gmail.com>
Date: Mon, 30 Nov 2020 15:45:17 +0100
Subject: [PATCH] Started TTT4120 summary

---
 Gemfile                         |   8 +--
 _data/ntnu-courses.yml          |   1 +
 ntnu/ttt4120/summary/summary.md | 110 ++++++++++++++++++++++++++++++++
 3 files changed, 115 insertions(+), 4 deletions(-)
 create mode 100644 ntnu/ttt4120/summary/summary.md

diff --git a/Gemfile b/Gemfile
index 9370e6b..1690647 100644
--- a/Gemfile
+++ b/Gemfile
@@ -9,12 +9,12 @@ source "https://rubygems.org"
 # Happy Jekylling!
 gem "jekyll", "~> 4.1.1"
 # This is the default theme for new Jekyll sites. You may change this to anything you like.
-gem "minima", "~> 2.5"
+
 # If you want to use GitHub Pages, remove the "gem "jekyll"" above and
 # uncomment the line below. To upgrade, run `bundle update github-pages`.
 # gem "github-pages", group: :jekyll_plugins
 # If you have any plugins, put them here!
-group :jekyll_plugins do
-  gem "jekyll-feed", "~> 0.12"
-end
+#group :jekyll_plugins do
+#  gem "jekyll-feed", "~> 0.12"
+#end
 
diff --git a/_data/ntnu-courses.yml b/_data/ntnu-courses.yml
index 3bde8df..a756f6e 100644
--- a/_data/ntnu-courses.yml
+++ b/_data/ntnu-courses.yml
@@ -7,6 +7,7 @@
   course: ttt4120
   desc: Digital signalbehandling, høsten 2020.
   updated: 2020-12-06
+  href: ttt4120/summary
 - 
   course: mfel3010
   desc: Medisin for teknologi- og realfagsstudenter, høsten 2020.
diff --git a/ntnu/ttt4120/summary/summary.md b/ntnu/ttt4120/summary/summary.md
new file mode 100644
index 0000000..c11b38a
--- /dev/null
+++ b/ntnu/ttt4120/summary/summary.md
@@ -0,0 +1,110 @@
+---
+title: "Oppsumering av TTT4120"
+description: "En liten oppsummering og formler i TTT4120, høsten 2020."
+date: 2020-12-06
+math: true
+---
+
+## Diskret tid
+
+Denne typen signaler baserer seg på at de kan representeres av en sekvens med tall. 
+Sekvensen kan representere amplituden til et signal, ved tidspunkt $n$.
+
+$$ x[n] = \{\ldots, x[-1], \underline{x[0]}, x[1], \ldots\} $$
+
+Der verdien med strek under er målingen ved $n=0$.
+
+### Sampling
+
+Signalene kan lages ved å *sample* et analogt signal. 
+
+$$ x[n] \stackrel{_\Delta}{=} x_a(nT)$$
+
+Der tiden mellom samples er gitt ved $T = \frac{1}{F_S}$, der samplings-frekvensen (samples per sekund) er $F_S$.
+
+$T$ trenger ikke å være tid, men f.eks. posisjonen på en stang.
+
+### Diskret-tid operasjoner
+
+**Skalering, addering, og multiplikasjon:**
+
+$$ 
+\begin{gather*}
+	y[n] = ax[n] \\
+	y[n] = x_1[n] + x_2[n] \\
+	y[n] = x_1[n]x_2[n]
+\end{gather*} 
+$$
+
+**Tidsforskyvninger og folding**
+
+$$ 
+\begin{gather*}
+	y[n] = x[n-k] \\
+	y[n] = -x[n] 
+\end{gather*} 
+$$
+
+**Tidsforskyvninger sammen med folding**
+
+$$ y[n] = x[-n+k] $$
+
+
+### Egenskaper til Diskret tid
+
+En sekvens $x[n]$ er **kausal** dersom:
+
+$$ x[n] = 0, n<0 $$
+
+En sekvens $x[n]$ er **periodisk** med en periode $N$ dersom:
+
+$$ x[n+N] = x[n], \forall n $$
+
+### Klassifikasjoner til Diskret tid
+
+En sekvens $x[n]$ er **bundet** dersom:
+
+$$ |x[n]| \leq B_x \leq \infty $$
+
+En sekvens $x[n]$ er **Absolutt summerbar** dersom:
+
+$$ \sum_{n=-\infty}^\infty |x[n]| < \infty $$
+
+En sekvens $x[n]$ er **Kvadratisk-summerbar** dersom energien:
+
+$$ E_x = \sum_{n=-\infty}^\infty |x[n]|^2 < \infty $$
+
+Dette signalet er et **energisignal**, ikke alle sekvenser er energisignaler. Periodiske er ikke.
+
+Den gjennomsnittlige effekten til en sekvens, er derfinert:
+
+$$ P_x = \lim_{n\rightarrow\infty} \frac{1}{2N + 1}\sum_{n=-N}^N |x[n]|^2 $$
+
+### Viktige typer sekvenser
+
+#### Enhetspulsen (Delta-puls)
+
+$$ \delta[n-k] = 
+\begin{cases}
+	1 & n=k \\
+	0 & n\neq k
+\end{cases} $$
+
+Denne du får standardversjonen ved å sette $k=0$.
+
+#### Enhetssteg
+
+$$ u[n-k] = 
+\begin{cases}
+	1 & n\geq k \\
+	0 & n < k
+\end{cases}
+$$
+
+Denne du får standardversjonen ved å sette $k=0$.
+
+
+
+
+
+