%Dokumentinnstillinger:---------------------------------
\documentclass[11pt,norsk]{elsys-design}


\heading{Designnotat}
\title{Sinus-generator}
\author{Øyvind Skaaden}
\version{2.0}
\date{\today}

\begin{document}

\maketitle

%Automatisk generert innholdsfortegnelse:------------------
\toc

%Selve rapporten:------------------------------------------
\section{Problembeskrivelse}
\label{sec:innledning}

I veldig mange sammenhenger er det å kunne generere et periodisk signal en veldig nyttig ting. I de fleste tilfeller ønsker vi at signalet skal ha en enkel tone, og da må vi bruke et sinussignal.
For å generere et sinussignal er det flere måter å gjøre det på, men her vil vi ta utganspunk i systemet i \autoref{fig:introsystem}.

\begin{figure}[!htbp]
	\centering
	\includegraphics[width=0.4\textwidth]{figurer/D8_Innledning.pdf}
	\caption{Blokkdiagram for sinus-generatoren. Spenningen $v_2$ er utgangen på sinus-generatoren.}
	\label{fig:introsystem}
\end{figure}

Vi ønsker å ikke være veldig langt unna frekvensen som velges, så vi ønsker å være innenfor $10 000$ ppm av frekvensen $f_0 $ til sisnussignalet. 

Siden vi lager sinusen fra en firkantpuls ønsker vi også at signalet ikke er veldig ødelagt av de overharmoniske svingningene. Derfor velger vi at harmonisk forvrengning, $D$, ikke skal være større enn $D_{max} = 2\% $.

\section{Prinsipiell løsning}
\label{sec:prinsipielllosning}

For å generere et firkantsignal er det flere måter å gjøre det på. Her vil det bli tatt utganspunkt i en type generator som heter relaksasjonsgenerator, som i \autoref{circ:relaksasjonStart}. Den genererer et firkantsignal basert på opp- og utladning av en kondensator i et $RC$-ledd. Vi kan da styrefrekvensen ved å velge riktig tidskonstant. 

Vi vil deretter filtrere ut alle overtonene til firkantsignalet med et lavpassfilter, fordi et firkantsignal er bygget opp av uendelig mange sinussignaler. Det totale systemet vil se ut som i \autoref{fig:prinsippSinus}.

\begin{figure}[!htbp]
	\centering
	\includegraphics[width=0.7\textwidth]{figurer/D8_Prinsipp.pdf}
	\caption{Blokkdiagram for delene i sinus-generatoren. Spenningen $v_1$ og $v_2$ er henholdsvis utgangen på firkantgeneratoren og utgangen på lavpassfilteret eller selve sinus-generatoren.}
	\label{fig:prinsippSinus}
\end{figure}

\subsection{Relasasjonsgenerator}

\begin{figure}[!htpb]
	\centering
	\begin{circuitikz}[scale=0.92, every node/.style={transform shape}]
		\draw
		(0,0) 		node[op amp,yscale=1](opamp){}

		(opamp.up) ++ (0,.5) node[opampuplbl] {$+V$} -- (opamp.up)
		(opamp.down) ++ (0,-.5) node[opampdownlbl] {$-V$} -- (opamp.down)

		(opamp.-) 	to [short] 					++(0,1.5) 			coordinate(C)
					to [R, l=$R_1 $, *-] 		(C-|opamp.out)
					to 							(opamp.out)	
		(C) 		to [C, l_=$C$,]				++(-2,0) 			node[ground] {}

		(opamp.+)	to [short] 					++(0,-1.5) 			coordinate(R_b)
					to [R, l_=$R_3 $, *-] 		(R_b-|opamp.out)
					to 							(opamp.out)
		(R_b)		to [R, l=$R_2$] 			++(-2,0) 			node[ground] {}

		(opamp.out) to [short, -o]				++(1,0) 			node[right] {$v_1$}

;
	\end{circuitikz}
	\caption{Relaksjonsgenerator. Genererer et firkantsignal basert på tidskonstanten $\tau = R_1 \cdot C$.}
	\label{circ:relaksasjonStart}
\end{figure}

Vi antar forsyningsspenningen til operasjonsforsterkeren som brukes som en komparator i generatoren er like positiv og negativ, $ +V = - (-V) $. Da er perioden $T$ til signalet som blir generert som i \eqref{eq:periodeGenerator}.

\begin{align}
	T = 2 \cdot R_1 \cdot C \cdot \ln\left(1 + 2\frac{R_2}{R_3}\right) \label{eq:periodeGenerator}
\end{align} 

Vi kan også anta at $R_2 = R_3$, og skriver om fra periode $T$ til frekvens $f = \frac{1}{T}$ i \eqref{eq:frekvensGenerator}. 

\begin{align}
	f = \frac{1}{2 \cdot R_1 \cdot C \cdot \ln\left(3\right)} \label{eq:frekvensGenerator}
\end{align} 

\subsection{Lavpass-filter}

Siden en firkantpuls består av en grunnfrekvens og mange overtoner av grunnfrekvensen, kan vi hente ut et sinussignal fra firkantsignalgeneratoren ved å fjerne overtonene. Dette kan gjøres med et lavpass-filter. 

Igjen så finnes det mange varianter av et lavpassfilter, men her tas det utganspunkt i en Sallan-Key-topologi \cite{sallan-key} med en Butterworth-form\cite{butterworth} på dempningen. 

Sallan-key-filteret er et andreordens-filter og disse kan seriekobles for å legge til flere ordener. Dersom det er to i serie vil vi kunne ha opp til et fjerdeordens-filter, tre så får vi sjetteordens osv.. I designnotat om hvordan lage et Anti-alias-filter \cite{anti-alias} gåes det mer i dybden i hvordan designe et n-ordens filter med Sallan-Key-topologi. Men kort oppsummert i dette avsnittet.

\begin{figure}[!htpb]
	\centering
	\begin{circuitikz}
		\draw
		(0,0) 		node[op amp,yscale=-1](opamp){}

		(opamp.+) 	to [short] 					++(-1,0) 			coordinate(C2)
					to [C, l_=$C_2$, *-] 		++(0,-2)
					to ++(0,0) 										node[ground]{}

		(C2) 		to [R, l_=$R$] 				++(-2,0) 			coordinate(R2)
					to [short, *-] 				++(0,1) 			coordinate(C1)
					to [C, l=$C_1 $] 			(C1-|opamp.out) 
					to [short, -*] 				(opamp.out)

		(R2) 		to [R, l_=$R$, -o] 			++(-2,0) 			node[left] {$v_i$}

		(opamp.-) 	to [short] 					++(0,-1) 			coordinate(fb)
					to [short] 					(fb-|opamp.out) 
					to [short] 					(opamp.out)
					to [short, -o] 				++(1,0) 			node[right] {$v_o$}

		;
	\end{circuitikz}
	\caption{Kretstopologi for et andregrads lavpass-filter i Sallen-Key topologi.}
	\label{circ:sallen-key-start}
\end{figure}


For å regne ut de forskjellige komponentverdiene har vi noen formler. Siden vi bruker operasjonsforsterkere (opamp) er det ganske standard å bruke motstandsverdier mellom $1k\Omega$ og $100k\Omega$. Motstandene kan da velges fritt innenfor disse grenser.

$\omega_0 $ er knekkfrekvensen i radianer og gitt i (\ref{eq:knekkfreq}).
\begin{align}
	\omega_0 = 2\pi \cdot f_0 \label{eq:knekkfreq}
\end{align}

To tidskonstanter $\tau_1$ og $\tau_2$ i (\ref{eq:tidskonstanter}).

\begin{align}
	\tau_1 = \frac{1}{\omega_0 \zeta} \quad \text{og} \quad \tau_2 = \frac{1}{\omega_0^2\tau_1} \label{eq:tidskonstanter}
\end{align}

Da er kondensatorverdiene gitt som i (\ref{eq:kondiser}).

\begin{align}
	C_1 = \frac{\tau_1}{R} \quad \text{og} \quad C_2 = \frac{\tau_2}{R} \label{eq:kondiser}
\end{align}

Verdiene for $\zeta$ kan regnes ut eller så er de gitt for et normal Butterworth-filter for orden 1 til 6 i \autoref{tab:sallenKeyLosning}. Her kommer $\zeta$-verdiene i par som gjelder for et sett med et Sallen-Key-filter.


\begin{table}[!htpb]
\centering
\caption{$\zeta$-verdier for forskjellige ordener $n$ for et butterwurth-filter med et Allan-Key-filter topologi.}
\label{tab:sallenKeyLosning}
\begin{tabular}{|l|l|l|l|}
\hline \hline
           	& \multicolumn{3}{l|}{Polpar \textit{i}} \\ \hline
$n$ 		& $1$                 & $2$					& $3$               \\ \hline 
\hline
$1$			& $1$                 &                 	&                  	\\ \hline
$2$ 		& $0.70711$           &                		&                  	\\ \hline
$3$			& $1$                 & $0.5$              	&                  	\\ \hline
$4$			& $0.92388$           & $0.38268$          	&                  	\\ \hline
$5$			& $1$                 & $0.80902$          	& $0.30902$         \\ \hline
$6$ 		& $0.96593$           & $0.70711$          	& $0.25882$         \\ \hline 
\hline
\end{tabular}%
\end{table}

Hele sinusgeneratoren vil da være firkantgeneratoren og deretter filteret/ene i serie som vist i \autoref{circ:sinusTeori}. Dersom det seriekobles flere filtere gøres dette ved å koble $v_i$ på filteret på utgangen $v_2$.

\begin{figure}[!htpb]
	\centering
	\begin{circuitikz}[scale=0.92, every node/.style={transform shape}]
		\draw
		(0,0) 		node[op amp,yscale=1](opamp){}

		(opamp.-) 	to [short] 					++(0,1) 			coordinate(C)
					to [R, l=$R_1 $, *-] 		(C-|opamp.out)
					to 							(opamp.out)	
		(C) 		to [C, l_=$C$,]				++(-2,0) 			node[ground] {}

		(opamp.+)	to [short] 					++(0,-1) 			coordinate(R_b)
					to [R, l_=$R_3 $, *-] 		(R_b-|opamp.out)
					to 							(opamp.out)
		(R_b)		to [R, l=$R_2$] 			++(-2,0) 			node[ground] {}

		(9,0) 		node[op amp,yscale=-1](opamp2){} 

		(opamp2.+) 	to [short] 					++(-1,0) 			coordinate(C2)
					to [C, l_=$C_2$, *-] 		++(0,-2)
					to ++(0,0) 										node[ground]{}

		(C2) 		to [R, l_=$R$] 				++(-2,0) 			coordinate(R2)
					to [short, *-] 				++(0,1) 			coordinate(C1)
					to [C, l=$C_1 $] 			(C1-|opamp2.out) 
					to [short, -*] 				(opamp2.out)

		(R2) 		to [R, l_=$R$] 				++(-2,0) 			coordinate(koblingInn)

		(opamp2.-) 	to [short] 					++(0,-1) 			coordinate(fb)
					to [short] 					(fb-|opamp2.out) 
					to [short] 					(opamp2.out)
					to [short, -o] 				++(1,0) 			node[right] {$v_2$}

		(opamp.out) to [short, *-o]				(opamp.out-|koblingInn) node[below]{$v_1$}
					to 							(koblingInn)

		;
	\end{circuitikz}
	\caption{Relaksjonsgenerator med lavpass-filter. Genererer et sinussignal på utgangen $v_2$ basert på tidskonstanten $\tau = R_1 \cdot C$.}
	\label{circ:sinusTeori}
\end{figure}


\section{Realisering og test}
\label{sec:realisering}
\subsection{Realisering}

Frekvensen som sinusgeneratoren skal generere er gitt ved $f_0 = 4,1kHz$. 

Velger $R_1 = R_2 = R_3 = R = 1k\Omega$. Kondensatoren i generatoren er gitt i \eqref{eq:generatorKondis}. Operasjonsforsterkerene som blir brukt til generatoren er MC34082 \cite{opamp}, den har to opamper i samme pakke.

\begin{align}
	C = \frac{1}{2 \cdot R_1 \cdot f_0 \cdot \ln(3)} = 111\text{nF} \label{eq:generatorKondis}
\end{align}

Vi trenger å lage et 4. ordens filter for å fjerne alle de uønskede frekvensene. Det blir da brukt en til MC34082P for filterene, da denne har 4 operasjonsforsterkere.

Dermed blir hele kretsen som i \autoref{circ:prinsippKrets}.

\begin{figure}[!htpb]
	\centering
	\begin{circuitikz}[scale=0.92, every node/.style={transform shape}]
		\draw
		(0,0) 		node[op amp,yscale=1](opamp){OP1}

		(opamp.-) 	to [short] 					++(0,1) 			coordinate(C)
					to [R, l=$R_1 $, *-] 		(C-|opamp.out)
					to 							(opamp.out)	
		(C) 		to [C, l_=$C$,]				++(-2,0) 			node[ground] {}

		(opamp.+)	to [short] 					++(0,-1) 			coordinate(R_b)
					to [R, l_=$R_3 $, *-] 		(R_b-|opamp.out)
					to 							(opamp.out)
		(R_b)		to [R, l=$R_3 $] 			++(-2,0) 			node[ground] {}


		%% Filter 1
		(9,3) 		node[op amp,yscale=-1](opamp2){\raisebox{\depth}{\scalebox{1}[-1]{OP2}}} 

		(opamp2.+) 	to [short] 					++(-1,0) 			coordinate(C2)
					to [C, l_=$C_2 $, *-] 		++(0,-2)
					to ++(0,0) 										node[ground]{}

		(C2) 		to [R, l_=$R$] 				++(-2,0) 			coordinate(R2)
					to [short, *-] 				++(0,1) 			coordinate(C1)
					to [C, l=$C_1 $] 			(C1-|opamp2.out) 
					to [short, -*] 				(opamp2.out)

		(R2) 		to [R, l_=$R$] 				++(-2,0) 			coordinate(koblingInn)

		(opamp2.-) 	to [short] 					++(0,-1) 			coordinate(fb)
					to [short] 					(fb-|opamp2.out) 
					to [short] 					(opamp2.out)
					to [short]	 				++(1,0) 				coordinate(filter1ut)		

		(opamp.out) to [short, *-o]				(opamp.out-|koblingInn) node[below]{$v_1$}
					to 							(koblingInn)

		% Filter 2
		(10,-3) 		node[op amp,yscale=-1](opamp3){\raisebox{\depth}{\scalebox{1}[-1]{OP3}}} 

		(opamp3.+) 	to [short] 					++(-1,0) 			coordinate(C4)
					to [C, l_=$C_4$, *-] 		++(0,-2)
					to ++(0,0) 										node[ground]{}

		(C4) 		to [R, l_=$R$] 				++(-2,0) 			coordinate(R4)
					to [short, *-] 				++(0,1) 			coordinate(C3)
					to [C, l=$C_3$] 			(C3-|opamp3.out) 
					to [short, -*] 				(opamp3.out)

		(R4) 		to [R, l_=$R$] 				++(-2,0) 			coordinate(koblingInn)

		(opamp3.-) 	to [short] 					++(0,-1) 			coordinate(fb)
					to [short] 					(fb-|opamp3.out) 
					to [short] 					(opamp3.out)
					to [short, -o] 				++(1,0) 			node[right] {$v_2$}

		(filter1ut) -- (filter1ut|-opamp.out) -- (opamp.out-|koblingInn) -- (koblingInn)
		;
	\end{circuitikz}
	\caption{Relaksjonsgenerator med 4. ordens lavpass-filter. Genererer et sinussignal på utgangen $v_2$ basert på tidskonstanten $\tau = R_1 \cdot C$ Uten komponentverdier.}
	\label{circ:prinsippKrets}
\end{figure}

Siden dette er et fjerde-ordens filter blir $\zeta_1 = 0.92388$ og $\zeta_2 = 0.38268$. Knekkfrekvensen $\omega_0 = 2\pi \cdot f_0 = 8,1\pi \cdot 10^3 $ rad/s. Da er tidskonstantene gitt i \eqref{eq:tid1} og \eqref{eq:tid2}.

\begin{align}
	\tau_1 = \frac{1}{\omega_0 \zeta_1} \approx 43\mu\text{s} \quad &\text{og} \quad \tau_2 = \frac{1}{\omega_0^2\tau_1} \approx 36\mu\text{s} \label{eq:tid1}\\
	\tau_3 = \frac{1}{\omega_0 \zeta_2} \approx 103\mu\text{s} \quad &\text{og} \quad \tau_4 = \frac{1}{\omega_0^2\tau_3} \approx 15\mu\text{s} \label{eq:tid2}
\end{align}

Dermed blir kondensatorene gitt i \eqref{eq:kond1}, \eqref{eq:kond2}, \eqref{eq:kond3} og \eqref{eq:kond4}.

\begin{align}
	C_1 &= \frac{\tau_1}{R} \approx 43 \text{nF} \label{eq:kond1}\\
	C_2 &= \frac{\tau_2}{R} \approx 36 \text{nF} \label{eq:kond2} \\
	C_3 &= \frac{\tau_3}{R} \approx 103 \text{nF} \label{eq:kond3}\\
	C_4 &= \frac{\tau_4}{R} \approx 15 \text{nF} \label{eq:kond4}
\end{align}

Alle koponentene justert for standardverdier er i \autoref{tab:komponenter}.

\begin{table}[!htbp]
	\centering
	\caption{Tabell for alle komponeneter til kretsen, både utregnet og justert for standardverdier.}
	\label{tab:komponenter}
	\begin{tabular}{|l|c|c|}
	\hline \hline
	Komponent & Verdi      & Justert for standardverdier                                                                 \\ \hline
	$R_1$     & $1k\Omega$ & $1k\Omega$                                                                                  \\ \hline
	$R_2$     & $1k\Omega$ & $1k\Omega$                                                                                  \\ \hline
	$R_3$     & $1k\Omega$ & $1k\Omega$                                                                                  \\ \hline
	$C$       & $111$nF    & $100\text{nF}||10\text{nF}||1\text{nF}$                                                     \\ \hline
	$R$       & $1k\Omega$ & $1k\Omega$                                                                                  \\ \hline
	$C_1$     & $43$nF     & $10\text{nF}||10\text{nF}||10\text{nF}||10\text{nF}||1\text{nF}||1\text{nF}||1\text{nF}$    \\ \hline
	$C_2$     & $36$nF     & $10\text{nF}||10\text{nF}||10\text{nF}||(10\text{nF}+10\text{nF})||1\text{nF}$              \\ \hline
	$C_3$     & $103$nF    & $100\text{nF}||1\text{nF}||1\text{nF}||1\text{nF}$                                          \\ \hline
	$C_4$     & $15$nF     & $10\text{nF}||(10\text{nF}+10\text{nF})$ 													\\ \hline
	OP1       & \multicolumn{2}{c|}{LF353P}                                                                              \\ \hline
	OP2       & \multicolumn{2}{c|}{LM339N}                                                                              \\ \hline
	OP3       & \multicolumn{2}{c|}{LM339N}                                                                              \\ \hline
	\hline
	\end{tabular}
\end{table}

Den fullførte kretsen er som i \autoref{circ:sinusVerdier}.

\begin{figure}[!htpb]
	\centering
	\begin{circuitikz}[scale=0.92, every node/.style={transform shape}]
		\draw
		(0,0) 		node[op amp,yscale=1](opamp){OP1}

		(opamp.-) 	to [short] 					++(0,1) 			coordinate(C)
					to [R, l=$1k\Omega$, *-] 		(C-|opamp.out)
					to 							(opamp.out)	
		(C) 		to [C, l_=$111\text{nF}$,]				++(-2,0) 			node[ground] {}

		(opamp.+)	to [short] 					++(0,-1) 			coordinate(R_b)
					to [R, l_=$1k\Omega$, *-] 		(R_b-|opamp.out)
					to 							(opamp.out)
		(R_b)		to [R, l=$1k\Omega$] 			++(-2,0) 			node[ground] {}


		%% Filter 1
		(9,3) 		node[op amp,yscale=-1](opamp2){\raisebox{\depth}{\scalebox{1}[-1]{OP2}}} 

		(opamp2.+) 	to [short] 					++(-1,0) 			coordinate(C2)
					to [C, l_=$36 \text{nF}$, *-] 		++(0,-2)
					to ++(0,0) 										node[ground]{}

		(C2) 		to [R, l_=$1k\Omega$] 				++(-2,0) 			coordinate(R2)
					to [short, *-] 				++(0,1) 			coordinate(C1)
					to [C, l=$43$nF] 			(C1-|opamp2.out) 
					to [short, -*] 				(opamp2.out)

		(R2) 		to [R, l_=$1k\Omega$] 				++(-2,0) 			coordinate(koblingInn)

		(opamp2.-) 	to [short] 					++(0,-1) 			coordinate(fb)
					to [short] 					(fb-|opamp2.out) 
					to [short] 					(opamp2.out)
					to [short] 					++(1,0) 				coordinate(filter1ut)		

		(opamp.out) to [short, *-o]				(opamp.out-|koblingInn) node[below]{$v_1$}
					to 							(koblingInn)

		% Filter 2
		(10,-3) 		node[op amp,yscale=-1](opamp3){\raisebox{\depth}{\scalebox{1}[-1]{OP3}}} 

		(opamp3.+) 	to [short] 					++(-1,0) 			coordinate(C4)
					to [C, l_=$15 \text{nF}$, *-] 		++(0,-2)
					to ++(0,0) 										node[ground]{}

		(C4) 		to [R, l_=$1k\Omega$] 				++(-2,0) 			coordinate(R4)
					to [short, *-] 				++(0,1) 			coordinate(C3)
					to [C, l=$103 \text{nF}$] 			(C3-|opamp3.out) 
					to [short, -*] 				(opamp3.out)

		(R4) 		to [R, l_=$1k\Omega$] 				++(-2,0) 			coordinate(koblingInn)

		(opamp3.-) 	to [short] 					++(0,-1) 			coordinate(fb)
					to [short] 					(fb-|opamp3.out) 
					to [short] 					(opamp3.out)
					to [short, -o] 				++(1,0) 			node[right] {$v_2$}

		(filter1ut) -- (filter1ut|-opamp.out) -- (opamp.out-|koblingInn) -- (koblingInn)
		;
	\end{circuitikz}
	\caption{Relaksjonsgenerator med lavpass-filter. Genererer et sinussignal på utgangen $v_2$ basert på tidskonstanten $\tau = R_1 \cdot C$.}
	\label{circ:sinusVerdier}
\end{figure}

\clearpage
\subsection{Test}

Etter testing må motstandsverdien $R_1$ endres til $R_1 = 870\Omega$ og kondensatoren $C$ må endres til $C = 112$nF. Ellers helt lik krets. Endelige verdier kan sees i \autoref{tab:komponenterEndelig}. Den ferdige kretsen kan sees i \autoref{circ:ferdig} og \autoref{fig:irl}.

\begin{table}[!htbp]
	\centering
	\caption{Tabell for alle komponeneter til kretsen, både utregnet og justert for standardverdier.}
	\label{tab:komponenterEndelig}
	\begin{tabular}{|l|c|c|}
	\hline \hline
	Komponent & Verdi      & Justert for standardverdier 																\\ \hline
	$R_1$     & $870\Omega$ & $1k\Omega$ 																				\\ \hline
	$R_2$     & $1k\Omega$ & $1k\Omega$ 																				\\ \hline
	$R_3$     & $1k\Omega$ & $1k\Omega$ 																				\\ \hline
	$C$       & $112$nF    & $100\text{nF}||10\text{nF}||1\text{nF}||1\text{nF}$                                    	\\ \hline
	$R$       & $1k\Omega$ & $1k\Omega$                                                                                 \\ \hline
	$C_1$     & $43$nF     & $10\text{nF}||10\text{nF}||10\text{nF}||10\text{nF}||1\text{nF}||1\text{nF}||1\text{nF}$ 	\\ \hline
	$C_2$     & $36$nF     & $10\text{nF}||10\text{nF}||10\text{nF}||(10\text{nF}+10\text{nF})||1\text{nF}$				\\ \hline
	$C_3$     & $103$nF    & $100\text{nF}||1\text{nF}||1\text{nF}||1\text{nF}$ 										\\ \hline
	$C_4$     & $15$nF     & $10\text{nF}||(10\text{nF}+10\text{nF})$ 													\\ \hline
	OP1       & \multicolumn{2}{c|}{MC34082P} 																			\\ \hline
	OP2       & \multicolumn{2}{c|}{MC34082P} 																			\\ \hline
	OP3       & \multicolumn{2}{c|}{MC34082P} 																			\\ \hline
	\hline
	\end{tabular}
\end{table}

\begin{figure}[!htpb]
	\centering
	\begin{circuitikz}[scale=0.92, every node/.style={transform shape}]
		\draw
		(0,0) 		node[op amp,yscale=1](opamp){OP1}

		(opamp.-) 	to [short] 					++(0,1) 			coordinate(C)
					to [R, l=$870\Omega$, *-] 		(C-|opamp.out)
					to 							(opamp.out)	
		(C) 		to [C, l_=$112\text{nF}$]				++(-2,0) 			node[ground] {}

		(opamp.+)	to [short] 					++(0,-1) 			coordinate(R_b)
					to [R, l_=$1k\Omega$, *-] 		(R_b-|opamp.out)
					to 							(opamp.out)
		(R_b)		to [R, l=$1k\Omega$] 			++(-2,0) 			node[ground] {}


		%% Filter 1
		(9,3) 		node[op amp,yscale=-1](opamp2){\raisebox{\depth}{\scalebox{1}[-1]{OP2}}} 

		(opamp2.+) 	to [short] 					++(-1,0) 			coordinate(C2)
					to [C, l_=$36 \text{nF}$, *-] 		++(0,-2)
					to ++(0,0) 										node[ground]{}

		(C2) 		to [R, l_=$1k\Omega$] 				++(-2,0) 			coordinate(R2)
					to [short, *-] 				++(0,1) 			coordinate(C1)
					to [C, l=$43$nF] 			(C1-|opamp2.out) 
					to [short, -*] 				(opamp2.out)

		(R2) 		to [R, l_=$1k\Omega$] 				++(-2,0) 			coordinate(koblingInn)

		(opamp2.-) 	to [short] 					++(0,-1) 			coordinate(fb)
					to [short] 					(fb-|opamp2.out) 
					to [short] 					(opamp2.out)
					to [short]	 				++(1,0) 				coordinate(filter1ut)		

		(opamp.out) to [short, *-o]				(opamp.out-|koblingInn) node[below]{$v_1$}
					to 							(koblingInn)

		% Filter 2
		(10,-3) 		node[op amp,yscale=-1](opamp3){\raisebox{\depth}{\scalebox{1}[-1]{OP3}}} 

		(opamp3.+) 	to [short] 					++(-1,0) 			coordinate(C4)
					to [C, l_=$15 \text{nF}$, *-] 		++(0,-2)
					to ++(0,0) 										node[ground]{}

		(C4) 		to [R, l_=$1k\Omega$] 				++(-2,0) 			coordinate(R4)
					to [short, *-] 				++(0,1) 			coordinate(C3)
					to [C, l=$103 \text{nF}$] 			(C3-|opamp3.out) 
					to [short, -*] 				(opamp3.out)

		(R4) 		to [R, l_=$1k\Omega$] 				++(-2,0) 			coordinate(koblingInn)

		(opamp3.-) 	to [short] 					++(0,-1) 			coordinate(fb)
					to [short] 					(fb-|opamp3.out) 
					to [short] 					(opamp3.out)
					to [short, -o] 				++(1,0) 			node[right] {$v_2$}

		(filter1ut) -- (filter1ut|-opamp.out) -- (opamp.out-|koblingInn) -- (koblingInn)
		;
	\end{circuitikz}
	\caption{Komplett fungerende krets med alle komponentverdier.}
	\label{circ:ferdig}
\end{figure}

\begin{figure}[!htbp]
	\centering
	\includegraphics[width=\textwidth]{figurer/irlKrets.jpg}
	\caption{Fysisk oppkobling av kretsen.}
	\label{fig:irl}
\end{figure}

Den målte frekvensen til sinusen er $f=4.100kHz$, se \autoref{fig:maaling}, som er godt innenfor avviket på $10000$ppm. Kretsen hadde et avvik på $0$ ppm. Ved måling av harmonisk forvrengning, se \autoref{fig:maalingSpec}, fant vi at den totale forvrengningen er på $2.0\%$, som også er innenfor kravene.

\begin{figure}[!htpb]
	\centering
	\includegraphics[width=\textwidth]{figurer/maalingavsinus.png}
	\caption{Måling av sinusgeneratoren. Oransje er firkantgeneratoren og blå er den rene sinusen.}
	\label{fig:maaling}
\end{figure}

\begin{figure}[!htpb]
	\centering
	\includegraphics[width=\textwidth]{figurer/maalingavsinusspektrum.png}
	\caption{Måling av sinusgeneratorens harmoniske forvrengning. Blå linje er spektrumet til sinusgeneratoren.}
	\label{fig:maalingSpec}
\end{figure}



\section{Konklusjon}
\label{sec:konklusjon}

Ut i fra spesifikasjonene som ble oppgitt var kretsen velfungerende. Frekvensen hadde et avvik på ca $0$ ppm, og sinusen ser ut som en sinus, med en total harmonisk forvrengning på $2\%$. For å få til en enda bedre sinus, vil det fungere å ha et enda høyere ordens filter. Den vil da fjerne mer av de uønskede frekvensene.


%Bibliografi: Legg til flere elementer ved å legge til flere \bibitem:--------
\phantomsection
\addcontentsline{toc}{section}{Referanser}
\begin{thebibliography}{99}

\bibitem{sallan-key}
	Wikipedia contributors. (2019, August 6). \textit{Sallen–Key topology}. In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 11:21, October 8, 2019, from \url{https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Sallen%E2%80%93Key_topology&oldid=909548354}

\bibitem{butterworth}
	Wikipedia contributors. (2019, September 27). \textit{Butterworth filter}. In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 10:22, October 8, 2019, from \url{https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Butterworth_filter&oldid=918135860}

\bibitem{notat}
	L. Lundheim. (23.10.2018). \textit{Teknisk Notat: Sinus-generator}. NTNU, Elsys-2018-LL-1.

\bibitem{anti-alias}
	Ø. Skaaden. (09.10.2019). \textit{Designnotat: Anti-Alias-filter}. NTNU, elsys. Hentet 24.11.2019 fra \url{https://glados.no/files/ntnu/h19/ttt4265/D7.pdf}

\bibitem{opamp}
	On Semiconductors. (03.2002). \textit{MC34080 thru MC34085 - High performance JFET input operational amplifiers}. On Semiconductors. MC34080/D. \url{https://www.digchip.com/datasheets/download_datasheet.php?id=643869&part-number=MC34082P}

\end{thebibliography}{}

\clearpage
\appendix
%Tillegg. Flere tillegg legges til ved å lage flere sections:-----------------



\end{document}
