\documentclass[11pt,largemargins, norsk]{homework}

\newcommand{\hwname}{Øyvind Skaaden}
\newcommand{\hwemail}{oyvindps@ntnu.no}
\newcommand{\hwtype}{Øving}
\newcommand{\hwnum}{2}
\newcommand{\hwclass}{TTT4260}
\newcommand{\hwlecture}{}
\newcommand{\hwsection}{}

\renewcommand{\questiontype}{Oppgave}
\newcommand{\figref}[1]{Figur \ref{#1}}

\begin{document}
\maketitle

\question
  \begin{alphaparts}
    \item 
    Når $A$ er logisk høy, er $C$ logisk lav. Når $A$ er logisk lav, er $C$ logisk høy.

    \item 

    Kretsen i oppgave 1 er en inverter fordi den tar inn et logisk signal, og sender ut det motsatte ut etter kretsen. Dersom inngangen er 1 er utgangen 0, og når inngangen er 0 er utgangen 1.

    \item 
    Når det er $0$V på inngangen $A$ er det $5$V på utgangen $C$.

    \item Vi gjør målinger på kretsen, setter spenning på $A$ lik $v_A $ og måler spenningen $v_C $ på utgangen $C$. 43

    \begin{table}[h]
      \centering
      \begin{tabular}{|c|c|}
      \hline
        $v_A$ & $v_C $ \\ \hline
        \hline
        0   & 4.98 \\
        0.5 & 4.95 \\
        1   & 4.95 \\
        1.5 & 4.95 \\
        2   & 4.93 \\
        2.1 & 4.89 \\
        2.2 & 4.79 \\
        2.3 & 4.56 \\
        2.4 & 4.13 \\
        2.5 & 3.4 \\
        2.6 & 2.32 \\
        2.7 & 1.11 \\
        2.8 & 0.23 \\
        2.9 & 0.12 \\
        3   & 0.08 \\
        3.5 & 0.03 \\
        4   & 0.02 \\
        4.5 & 0.018 \\
        5   & 0.014 \\
        \hline
      \end{tabular}
      \caption{Målte spenninger på $C$, alle verdier har enhet V}
      \label{tab:oppg1}
    \end{table}

    \begin{figure}[h!]
      \centering
      \includegraphics[width=\textwidth]{grafOppg1.png}
      \caption{Spenning $v_C$ som funksjon av $v_A$}
      \label{graph:oppg1}
    \end{figure}

    \item
    Vi ser i \figref{graph:oppg1} at transistoren begynner å lede rundt $2.2$V til $2.3$V. Den er som en kortslutning ved ca $3.0$V.

    \item
    Dioden begynner å lyse når $A$ er ca $2$V. Da er $C$ lik $2.42$V. 

  \end{alphaparts}

\question
  \begin{alphaparts}
    \item 

    Her er begge grafene skisserte.

    \begin{figure}[h]
      \centering
      \includegraphics[width=\textwidth]{bilder/oppg2_a1.png}
      \caption{Graf ved $T=10\tau$}
      \label{graph:2a1}
    \end{figure}
    \begin{figure}[h]
      \centering
      \includegraphics[width=\textwidth]{bilder/oppg2_a2.png}
      \caption{Graf ved $T=2\tau$}
      \label{graph:2a2}
    \end{figure}

    \clearpage
    \item

    Vi ønsker at kretsen skal nå $2$V. Vi ønsker å finne tiden det tar.

    $$ 2\text{V} = 5V(1-e^{\frac{-t}{\tau}})$$
    Som gjør at 
    $$ t = \frac{1}{2}\tau $$

    Vi vet også at perioden er $T=1$ms. Vi vet også at $v_1 $ er $5$V i $1/2$ periode. Som betyr at 
    $$ \frac{1}{2}T = \frac{1}{2}\tau \Leftrightarrow \tau = 1\text{ms}$$

    Vi må lage $\tau$. Velger kondensator lik $100\mu$F.

    $$ \frac{1\text{ms}}{100\mu\text{F}} = 10\ohm$$


    \item

    Kobler opp kretsen og oppladning når maksimalt $2$V.

    \item
    Ved frekvensen $1$kHz vil dioden lyse, og samme for frekvenser over.

    For lave frekvenser, feks $1$Hz vil dioden blinke med frekvensen $1$Hz.

    \item 
    Dioden lyser hele tiden egentlig. Ved veldig lave frekvenser blinker dioden, desto høyere frekvenser jo serkere lys, men veldig lite forskjell.



  \end{alphaparts}
\end{document}