%Dokumentinnstillinger:---------------------------------
%Ved å google flitting kan du finne ut hva de forskjellige tingene her betyr, og hvordan du kan gjøre eventuelle endringer.
\documentclass[a4paper,11pt,norsk]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{a4wide}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{babel}
\setlength{\parindent}{0pt} 
\setlength{\parskip}{2ex}
\usepackage{fixltx2e}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[pdftex, pdfborderstyle={/S/U/W 0}]{hyperref}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[font=small,labelfont=bf]{caption}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{multirow}

\usepackage[european, american voltages, american currents]{circuitikz}

\newcommand{\figref}[1]{Figur \ref{#1}}


\begin{document}

%Headingdel:---------------------------------------------
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
\includegraphics[width=2.0cm]{elsys_pos_staaende_ntnu}  
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.85\textwidth}

\renewcommand{\arraystretch}{1.7}
\large 
\begin{tabularx}{\textwidth}{|X|X|}
\hline
\multicolumn{2}{|l|}{} \\
\multicolumn{2}{|l|}{\huge \textbf{Designnotat}} \\
\multicolumn{2}{|l|}{}  \\
\hline
\multicolumn{2}{|l|}{Tittel: 
%Skriv inn tittel her:------------------------------------------
Variabel nivåregulator (dempeledd)
} \\
\hline
\multicolumn{2}{|l|}{Forfattere: 
%Skriv inn forfattere her:--------------------------------------
Øyvind Skaaden
} \\
\hline
%Skriv inn versjon og dato her her:-----------------------------
Versjon: 1.0 & Dato: \today
\\
\hline 
\end{tabularx}
\end{minipage}
\normalsize

%Automatisk generert innholdsfortegnelse:------------------

\setlength{\parskip}{0ex}
\renewcommand{\baselinestretch}{0.1}\normalsize
\tableofcontents
\renewcommand{\baselinestretch}{1.00}\normalsize
\setlength{\parskip}{2ex}
\rule{\textwidth}{1pt}


\clearpage
%Selve rapporten:------------------------------------------
\section{Problembeskrivelse}
\label{sec:innledning}

Vi vil ta for oss design av et system som vist i \figref{fig:problem}

\begin{figure}[h]
  \centering
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{bilder/problem.png}
  \caption{Blokkdiagram av designproblem}
  \label{fig:problem}
\end{figure}

Kretsen skal bli et dempeledd med en variabel demping i et gitt område $-A_{min}$ til $ -A_{max} $ dB. Mengde demping skal kunne styres med en dreibar kontroll. 

Enkelt forklart betyr dette at vi skal kunne sende et hvilket som helst signal og få samme signalet, men dempet (lavere amplitude) ut etter kretsen. 

Dempeleddet skal funksjonstestes med en signalgenerator meg sinussignal med frekvens $ f = 1000 \text{Hz} $. Vi kan også anta at lastmotstanden er meget stor. $ R_{last} \approx \infty $. 

Det realiserte dempeleddet skal ikke avvike fra $A_{min}$ og $A_{max}$ med mer enn $0.1$ dB



\section{Prinsipiell løsning}
\label{sec:prinsipielllosning}

Det vi ønsker å designe er en spenningsdeler som deler med en minimumsverdi og en maximumsverdi. Løsningen er basert på krets \textbf{c)} i~\cite[Figur 3, s. 2)]{notat}. Dette er en krets med to motstander og et potentiometer som sett i \figref{fig:utgangspunkt}. Kretsen tar utgangspunkt i at potentiometeret velges på forhånd.
Vi kan beskrive dempingen matematisk slik
$$ v_2 = A \cdot v_1 $$

Kretsen løsningen tar utgangspunk i

\begin{figure}[h]
  \centering
  %\includegraphics[height=4cm]{bilder/utgangspunkt.png}
  \begin{circuitikz}[scale = 0.8] \draw
    (0,6) to [short, *-] (2,6)
    to [R, l_=$R_1$] (2,4)
    to [potentiometer, l_=$R_P$, n=pot] (2,2)
    to [R, l_=$R_1$] (2,0)
    to (0,0) to [short, *-] (0,0)
    (0,6) to [open, v_=$v_1$] (0,0)
    (pot.wiper) to (4,3) 
    to [short, *-] (4,3)
    (2,0) to [short, *-] ++(2,0)
    to [short, *-] ++(0,0)
    (4,3) to [open, v_=$v_2$] (4,0);
  \end{circuitikz}
  \caption{Kretsen løsningen tar utgangspunkt i}
  \label{fig:utgangspunkt}
\end{figure}

Siden vi skal gå fra en minimumsdemping til en maksimumsdemping, kan vi se på kretsen i tilfellene da potentiometeret er skrudd helt ned til minimumsmotstand og helt opp til maksimumsmotstand. Vi kan se de to tilfellene i \figref{circ:minPot} og \figref{circ:maxPot}.

\begin{figure}[h]
  \centering
  \begin{minipage}{0.45\textwidth}
    \centering
      \begin{circuitikz}[scale = 0.8] \draw
      (0,6) to [short, *-] (2,6)
      to [R, l_=$R_1$] (2,4)
      to [R, l_=$R_P$] (2,2)
      to [R, l_=$R_1$] (2,0)
      to (0,0) to [short, *-] (0,0)
      (0,6) to [open, v_=$v_1$] (0,0)
      (2,0) to [short, *-] ++(2,0)
      to [short, *-] ++(0,0)
      (2,4) to [short, *-] ++(2,0) to [short, *-]
      (4,4) to [open, v_=$v_{2 min}$] (4,0);
      \end{circuitikz}
      \caption{Krets når potentiometeret er på minimumsverdi}
    \label{circ:minPot}
  \end{minipage}\hfill
  \begin{minipage}{0.45\textwidth}
    \centering
      \begin{circuitikz}[scale = 0.8] \draw
      (0,6) to [short, *-] (2,6)
      to [R, l_=$R_1$] (2,4)
      to [R, l_=$R_P$] (2,2)
      to [R, l_=$R_1$] (2,0)
      to (0,0) to [short, *-] (0,0)
      (0,6) to [open, v_=$v_1$] (0,0)
      (2,0) to [short, *-] ++(2,0)
      to [short, *-] ++(0,0)
      (2,2) to [short, *-] ++(2,0) to [short, *-]
      (4,2) to [open, v_=$v_{2 max}$] (4,0);
      \end{circuitikz}
      \caption{Krets når potentiometeret er på maksimumsverdi}
      \label{circ:maxPot}
  \end{minipage}
\end{figure}

Her er $v_1$ inngangssignalet, $R_1$ og $R_2$ vanlige motstander, $ R_P $ er potentiometeret. $ v_{2 min} $ er $v_2$ ved minimumsdemping og $ v_{2 max} $ er $ v_2 $ ved maksimumsdemping.

Vi ser da at vi kan lage to likninger for å finne $R_1$ og $R_2$, gitt $v_1$, $R_P$ og ønsket $v_2$ i forhold til $v_1 $i begge tilfeller. 

Vi bruker strømmen gjennom $R_1$, $R_P$ og $R_2$ for å koble forholdet mellom $v_2$ og $v_1$, $\tfrac{v_2}{v_1} = A $, til motstandene. Strømmen er gitt ved

\begin{align*}
  \frac{v_1}{R_1 + R_P + R_2} = i
\end{align*}

Dette brukes i \figref{circ:minPot} og \figref{circ:maxPot} for å finne $R_1$ og $R_2$. Vi får formlene for minimumsdemping

\begin{align*}
  \frac{v_1}{R_1 + R_P + R_2} \cdot (R_P + R_2) = A_{min} \cdot v_1
\end{align*}
\begin{align}
  R_P + R_2 = A_{min} \cdot (R_1 + R_P + R_2)
  \label{eq:min}
\end{align}

og maksimumsdeming

\begin{align*}
  \frac{v_1}{R_1 + R_P + R_2} \cdot R_2 = A_{min} \cdot v_1
\end{align*}
\begin{align}
  R_2 = A_{min} \cdot (R_1 + R_P + R_2)
  \label{eq:max}
\end{align}

Kominerer vi (\ref{eq:min}) og (\ref{eq:max}) og finner kryssningspunkt, kan vi finne to likninger for $R_1$ og $R_2$.

\begin{align}
  R_1 = \frac{-A_{min} \cdot R_P + R_P}{A_{min} - A_{max}}
  \label{eq:r1}
\end{align}

\begin{align}
  R_2 = \frac{A_{max} \cdot R_P}{A_{min} - A_{max}}
  \label{eq:r2}
\end{align}

Vi har da to formler, (\ref{eq:r1}) og (\ref{eq:r2}), som sammen med gitt $R_P$ og ønsket område for demping $A_{min}$ og $A_{max}$


\section{Realisering og test}
\label{sec:realisering}


Alle fikk utdelt ulikt område for demping og her vil vi ta for oss demingen $A_{min} = -8\ \text{dB} $ til $A_{max} = -25\ \text{dB}$. Dette er i dB, så vi må konvertere det til et spenningsforhold.

Desibel for spenningsforhold er gitt ved 

$$ A[\text{dB}] = 20\log A $$

Skriver vi denne om får vi

$$ A = 10^{\frac{A[\text{dB}]}{20}} $$

Regner da ut 

\begin{align*}
  A_{min} &= 0.398 \\
  A_{max} &= 0.056
\end{align*}

Setter dette inn i formlene (\ref{eq:r1}) og (\ref{eq:r2}) sammen med  valgt $R_P = 10k\Omega$ og får 

\begin{align*}
  R_1 &= 17602.3\ \Omega \\
  R_2 &= 1 637.4\ \Omega
\end{align*}

Siden dette ikke er standard motstandsverdier, kan vi legge flere motstander i serie. Valgte motstander er oppgitt i tabell \ref*{tab:resistancePre}

\clearpage
\begin{table}[h]
  \centering
  \begin{tabular}{|c|c|}
    \hline\hline
    $R_1$ & $R_2$ \\ \hline
    \hline
    $15k\Omega$ & $1.5k\Omega$ \\
    $2.2k\Omega$ & $120\Omega$ \\
    $330\Omega$ & $15\Omega$ \\
    $47\Omega$ & $2.2\Omega$ \\
    $22\Omega$ &  \\
    \hline\hline
    $17599\Omega$ & $1637.2\Omega$ \\
    \hline\hline
  \end{tabular}
  \caption{Verdier for motstander i serie, sum nederst}
  \label{tab:resistancePre}
\end{table}

Etter testing av denne kretsen (som sett i ) med amplitude $1V$ og sinusfrekvens $f=1000$Hz, var ikke kravene oppfylt. Dempingen var mellom $-8.4$dB og $-24.7$dB. 

\begin{figure}[h]
  \centering
  \includegraphics[width=\textwidth]{bilder/kobling.jpg}
  \caption{Den fysiske oppkonlingen}
  \label{pic:oppkobling}
\end{figure}

Etter småjusteringer på motstandene, havnet dempingen på mellom $-8.05$dB og $-25,0$dB, som er innenfor kravene.

I tabell \ref{tab:resistancePost} er det oppgitt de motstandene som ble brukt i dempeleddet som var innen for kravene.

\begin{table}[h]
  \centering
  \begin{tabular}{|c|c|}
    \hline\hline
    $R_1$ & $R_2$ \\ \hline
    \hline
    $150\cdot 10^2 \pm 1\% = 15k\Omega \pm 1\% $ &  $150\cdot 10^1 \pm 1\% = 1.5k\Omega \pm 1\% $\\
    $150\cdot 10^1 \pm 1\% = 1.5k\Omega \pm 1\% $ & $820\cdot 10^{-1} \pm 1\% = 82\Omega \pm 1\% $ \\
    \hline\hline
    $16.5k\Omega \pm 1\% $ & $1582\Omega \pm 1\% $ \\
    \hline\hline
  \end{tabular}
  \caption{Verdier for motstander i serie, sum nederst}
  \label{tab:resistancePost}
\end{table}

\clearpage
De endelige verdiene er da som følger:

\begin{align*}
  R_1 &= 16.5k\Omega \pm 1\% \\
  R_P &= 10k\Omega \\
  R_2 &= 1582\Omega \pm 1\%
\end{align*}

I vedlegg \ref{app:graphsPy} og \ref{app:graphsOsc} er det lagt ved grafer fra testingen, ene settet er generert med Python og det andre er rett fra oscilloscopet.

\section{Konklusjon}
\label{sec:konklusjon}

Som beskrevet i realisering og test er dempleleddet innenfor kravene på $0.1$dB. Målte min og max er $-8.05$dB og $-25,0$dB.
Motstandene $R_1$ og $R_2$ måtte justeres en del for at kravene skulle bli oppfylt. En feilkilde kan være potentiometeret som ble brukt. Det var lite data på toleransene som fulgte den. 

\section{Takk}
Takk til medstudent Ulrik Bredland for å ha samarbeidet og diskutert rundt dette designprosjektet.

Takker også til Forsterkerkomiteén på Samfundet for å kunne teste dempeleddet i en lydpraktisk situasjon.

%Bibliografi: Legg til flere elementer ved å legge til flere \bibitem:--------
\phantomsection
\addcontentsline{toc}{section}{Referanser}
\begin{thebibliography}{99}

\bibitem{notat}
  Lars Lundheim,
  \emph{Variabel nivåregulator},
  Teknisk notat,
  Elsys-2017-LL-1,
  NTNU 2017.

\end{thebibliography}

\appendix
%Tillegg. Flere tillegg legges til ved å lage flere sections:-----------------
\clearpage
\section{Grafer fra testing - Python}
\label{app:graphsPy}

\begin{figure}[h]
  \centering
  \includegraphics[width=0.7\textwidth]{Graphs/MinMeasure.png}
  \caption{Målinger av minimumsdemping}
  \label{fig:pyMin}
\end{figure}
\begin{figure}[h]
  \centering
  \includegraphics[width=0.7\textwidth]{Graphs/MaxMeasure.png}
  \caption{Målinger av maksimumsdemping}
  \label{fig:pyMax}
\end{figure}

\clearpage
\section{Grafer fra testing - Oscilloscop}
\label{app:graphsOsc}

\begin{figure}[h]
  \centering
  \includegraphics[width=\textwidth]{bilder/MinMeasure.png}
  \caption{Målinger av minimumsdemping, blå er inngangssignalet, og gul er dempet signal}
  \label{fig:oscMin}
\end{figure}

\begin{figure}[h]
  \centering
  \includegraphics[width=0.7\textwidth]{bilder/MaxMeasure.png}
  \caption{Målinger av maksimumsdemping, blå er inngangssignalet, og gul er dempet signal}
  \label{fig:oscMax}
\end{figure}

\end{document}
